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TSBC Cours
Physique
Chap 3 : Radioactivité et réactions nucléaires : EXERCICES
APPLICATIONS : A1 : élément cuivre
1) Calculer le rayon d'un noyau de l'élément cuivre (A = 63)
2) Calculer la masse d'un noyau de l'élément cuivre (Z = 29) à partir du
tableau p2 du cours.
3) En déduire la masse volumique d'un noyau de l'élément cuivre (Z = 29) A2 : désintégrations multiples : 2,6 % des noyaux de thallium 20481Tl se
désintègrent en mercure 20480Hg et 97,7 % en plomb 20482Pb. Ecrire les
équations bilans de désintégration et préciser le type de radioactivité
dans les 2 cas. A3 : activité et période : le bismuth 21283Bi est radioactif ?. Une source
contenant 50 mg de cet élément produit 1,88.1017 désintégrations en 6,0 s.
1) Calculer l'activité de l'échantillon au moment de la mesure.
2) La période (ou demi-vie) radioactive du bismuth 212 est de 60 min.
Quelle sera l'activité de cet échantillon lors d'une mesure réalisée 1
heure plus tard ? 1 jour plus tard ?
3) Quelle devrait être l'activité de l'échantillon au bout de 60 h ?
Interpréter ce résultat.
4) Quelle serait l'activité initiale d'un échantillon contenant 100 mg de
bismuth 212 ? |Ex 1 : physique ou | |
|chimie ? | |
|1. Temps de demi-vie | |
|Le thorium 230Th est | |
|utilisé dans la datation | |
|des coraux et des | |
|sédiments marins. Dans un| |
|échantillon de « thorium | |
|230 », on appelle N(t) le| |
|nombre de noyaux de | |
|thorium présents à chaque| |
|date t et N0 celui des | |
|noyaux présents à la date| |
|t0 = 0 an. | |
|On a représenté | |
|ci-dessous la courbe | |
|donnant le rapport [pic].| |
| | |
|1.1. Le noyau 230Th est | |
|un émetteur ( et se | |
|désintègre pour donner du| |
|88Ra. Ecrire l'équation | |
|de la réaction nucléaire | |
|correspondante, en | |
|précisant les lois | |
|utilisées (le noyau de | |
|radium est obtenu dans un| |
|état non excité) | |
1.2. Donner la définition du temps de demi-vie t1/2.
Vérifier que sa valeur est de 7,5×104 années en expliquant succinctement la
méthode utilisée.
1.3. Donner l'expression mathématique de la loi de décroissance radioactive
N(t) et calculer la constante radioactive en année -1.
1.4. Parmi ces grandeurs :
l'âge de l'échantillon de noyaux la quantité initiale de noyaux. la
température la nature des noyaux
Quelle est la seule grandeur qui fait varier le temps de demi-vie ?
1.5. Le thorium 230Th fait partie de la famille radioactive de l'uranium
238U. Une famille radioactive est composée d'un ensemble de noyaux
radioactifs, tous issus d'un noyau initial instable qui, de père en fils,
par désintégrations successives conduisent à un noyau stable, ici le
« plomb 206 ». L' « uranium 238 », dissout à l'état de traces dans l'eau de
mer, produit des atomes de « thorium 230 » suivant les réactions nucléaires
suivantes : Donner les valeurs de Z4 et Z5, en les justifiant, et indiquer le type de
radioactivité pour les deux premières transformations.
1.6. Au début de leur formation, les coraux contiennent de l' « uranium
238 » et pas de « thorium 230 ». La méthode de datation de ces carbonates
repose sur le rapport des nombres de noyaux : N230Th / N238U. Ce rapport
augmente au cours du temps jusqu'à « l'équilibre séculaire ». Celui-ci
correspond à l'état où les deux populations des noyaux d' « uranium 238 »
et de « thorium 230 » ont même activité.
1.6.1. L'activité A(t) d'une population de noyaux identiques est
définie ici par : A(t) = - dN(t) / dt
En vous aidant de la question 1.3. démontrer que A(t) = (.N(t) pour
une population de noyaux donnée.
1.6.2. En déduire, qu'à l'équilibre séculaire, le rapport N230Th /
N238U est constant. 2. Temps de demi-réaction :
On étudie maintenant la décomposition chimique au cours du temps, en
présence d'un catalyseur, d'une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène ou
eau oxygénée, de concentration molaire effective [H2O2]0 = 9,0×10-2 mol.L-1
à t0 = 0 s, suivant la réaction :
H2O2 = ½ O2 + H2O
|Le peroxyde d'hydrogène se décompose à | |
|température ambiante. | |
|La courbe 1 de l'annexe 1 donne l'évolution | |
|de la concentration de la solution aqueuse | |
|d'eau oxygénée en fonction du temps. | |
|2.1. L'eau oxygénée est le réducteur du | |
|couple O2 / H2O2. En utilisant l'équation | |
|associée à la réaction précédente, donner le | |
|second couple auquel appartient l'eau | |
|oxygénée, en précisant le rôle de celle-ci. | |
|2.2. Justifier en exploitant la courbe, sans | |
|calcul, le fait que l'on peut considérer la | |
|décomposition du peroxyde d'hydrogène comme | |
|une transformation chimique lente et totale. | |
|2.3. Définir le temps de demi-réaction. | |
|Déterminer sa valeur approximative à partir | |
|de la courbe 1 de l'annexe 1. | |
|2.4. Effet de la concentration initiale : la | |
|courbe 2 de l'annexe 1 donne l'évolution de | |
|la concentration de la solution d'eau | |
|oxygénée en fonction du temps, avec : [H2O2]0| |
|= 1,8×10 -1 mol.L-1 | |
|A partir des courbes 1 et 2, quelle est | |
|l'influence de la concentration molaire | |
|initiale sur le temps de demi-réaction ? | |
|2.5. Effet de la température : sur la figure | |
|de l'annexe tracer l'allure de la courbe | |
|donnant, pour une température plus faible, | |
|l'évolution de la concentration de la | |
|solution d'eau oxygénée en fonction du temps,| |
|avec [H2O2]0 = 9,0×10 -2 mol.L-1 | |
| | |
|3. Conclusion | |
|[pic] et [H2O2](t) évoluent dans le temps | |
|suivant la même loi mathématique. | |
|Quelle(s) analogie(s) et quelle(s) | |
|différence(s) peut-on constater en ce qui | |
|concerne les facteurs qui influencent le | |
|temps de demi-vie et le temps de | |
|demi-réaction dans les exemples étudiés ? | |
|Remarque : ce résultat, obtenu dans le cas de| |
|la réaction étudiée, n'est pas généralisable | |
|à toute transformation chimique. | |
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