Les pertes de charge

Les pertes de charge

Introduction :

Que sont que les pertes de charge ?
Les pertes de charge sont un problème récurrent de la mécanique
des fluides surtout dans le domaine des transports de fluide. Physiquement,
elles correspondent à une perte de pression dans une canalisation.

Dans qu'elles situation les rencontrent t-elles ?
Il existe deux types de pertes de charge :

- les pertes de charge dites régulières qui intervienne dans toutes
les canalisations à cause de la présence de paroi. On note la perte
de charge (P


[pic]


- les pertes de charge singulière qui interviennent lors d'un
changement de géométrie de la canalisation.

[pic]





I - Les pertes de charge régulières

Comme nous l'avons vu, les pertes de charge régulière existent dans
toutes les canalisations, elles sont la conséquence de la perturbation du
fluide par la paroi. ON sait que la perturbation peut se caractériser par
la grandeur sans dimension [pic]avec D : le diamètre hydraulique de la
canalisation et U la vitesse moyenne de l'écoulement. Donc plus Re est
élevé plus le fluide est perturbé et plus les pertes de charge sont
importantes.

Les pertes de charge vont donc suivre différent modèle suivant le
régime du fluide et la rugosité de la canalisation. Ces deux notions sont
introduites dans le calcul des pertes de charges par le coefficient(.

On a alors [pic]avec l : la longueur du tube, ( la masse volumique du
fluide.
Remarque : Si la section de la canalisation n'est pas circulaire, on calcul
un diamètre hydraulique équivalent.

Détermination de ( en fonction du régime et de la rugosité.

A - Pour Re 5000

Il est possible d'utiliser la formule de Colebrook un peu plus
complexe qui prend en compte la rugosité de la canalisation.
[pic] avec ( : la rugosité

Remarques :
- Si le tube est lisse : [pic][pic]
- Si Re est très élevé le terme [pic]devient négligeable donc [pic]

On remarque aussi que la formule est implicite (on ne peut exprimer (
simplement en fonction des autres paramètres), on utilise alors une méthode
itérative.

Méthode :

On utilise en premier lieu une formule approchée comme Blasius ou la
formule en régime laminaire pour obtenir (0 ensuite on calcule[pic]. On
peut effectuer plusieurs itérations suivant la précision voulue.

Bilan :

[pic]

Il est aussi possible d'obtenir les pertes de charges sans les calculer à
l'aide du diagramme de Moody Voir page suivante.

[pic]
II - Les pertes de charges singulières


Les pertes de charge par frottement sont provoquées par la viscosité
(autant moléculaire que turbulente) des liquides et des gaz réels; elles
prennent naissance lorsqu'il y a mouvement, et résultent d'un échange de
quantité de mouvement entre les molécules (écoulement laminaire) ou entre
les diverses particules (écoulement turbulent) des couches voisines du
liquide ou du gaz, qui se déplacent avec des vitesses différentes. Ces
pertes ont lieu sur toute la longueur de la conduite.


Les pertes de charge singulières se produisent quand il y a
perturbation de l'écoulement normal, décollement des parois et formation de
tourbillons aux endroits où il y a changement de section ou de direction de
la conduite ou présence d'obstacles (entrée dans la conduite,
élargissement, rétrécissement, courbure et branchement, écoulement à
travers les ouvertures, les grilles, les dispositifs d'obturation ou
d'étranglement, filtration à travers un corps poreux, écoulement autour de
divers obstacles, etc.). Dans les pertes singulières, figurent aussi les
pertes de pressions dues à la vitesse (pression dynamique) à la sortie de
l'écoulement du réseau dans un grand espace (atmosphère).


Le phénomène de décollement et de formation de tourbillons est lié à
la présence d'une différence des vitesses à travers la section du courant
et à un gradient positif de la pression le long de l'écoulement. Ce dernier
se produit lors du ralentissement du mouvement (canal divergent)
conformément à l'équation de Bernoulli. La différence des vitesses dans la
section pour un gradient négatif (mouvement accéléré en canal convergent)
ne conduit pas à un décollement. Dans les tronçons convergeant de façon
continue, l'écoulement est même plus stable que dans les tronçons à section
constante.


Toutes les formes des pertes singulières de pression, à l'exception
des chutes de pression dynamique à la sortie du réseau, se produisent sur
une longueur plus ou moins grande de la conduite et ne sont pas séparables
des pertes par frottement. Cependant, pour la commodité du calcul, il est
convenu de les considérer concentrées dans une section et ne comprenant pas
les pertes par frottement. La sommation est effectuée suivant le principe
de la superposition des pertes,d'après lequel on prend la somme
arithmétique des pertes par frottement et des pertes singulières


?Htotal = ?Hf + ?HM (kgp/m²)


Pratiquement, il faut calculer la grandeur ?Hf seulement pour les
singularités se produisant sur une distance relativement grande
(branchements, divergents à faible angle au sommet, etc.), ou quand elle
est du même ordre de grandeur que ?HM .


Dans les calculs hydrauliques actuels, on se sert d'un coefficient de
perte de charge sans dimension; il est d'usage commode du fait que, dans
les écoulements dynamiquement semblables (similitude géométrique des
tronçons, identité des nombres de Reynolds Re, ainsi que des autres
critères de similitude si leur rôle est essentiel), il a la même valeur
quelles que soient la nature du liquide, la vitesse de l'écoulement et les
dimensions des tronçons considérés.





Coefficient de perte de charge est le rapport de la pression perdue ?H
(perte d'énergie spécifique) à la pression dynamique dans la section
considérée F :




[pic]


Ainsi, la valeur numérique ? dépend de la pression dynamique adoptée
dans le calcul et par conséquent, de la section correspondante. On passe du
coefficient de perte de charge pour la pression dynamique dans une section
(Fl) à celui pour la pression dynamique dans une autre section (Fo), par la
formule

[pic]

où si ?0 = ?1
[pic]

On détermine la perte de charge totale de n'importe quel élément du
réseau par la formule :
[pic]
Ou :
[pic]

Conformément au principe de superposition des pertes que l'on a
convenu d'adopter, nous avons :

?total = ?f + ?M

où


- Coefficient de perte de charge par frottement dans
l'élément donné de la conduite ou du canal



- Coefficient de perte de charge locale dans l'élément donné
de la conduite ou du canal.


w - Vitesse moyenne de l'écoulement dans la section F dans les conditions
de service, m/s

Q - Débit en volume par seconde du liquide ou du gaz en service, m3/s

? - Poids spécifique du liquide ou du gaz en service, kgp/m3

F - Surface adoptée de la section de l'élément de conduite (ou de canal)
calculé, m2.

Le coefficient de perte de charge par frottement de tout l'élément
calculé est exprimé à partir du coefficient de perte de charge par
frottement de l'unité de longueur relative du tronçon :

[pic]

où

? - Coefficient de perte de charge par frottement de l'unité de longueur
relative de l'élément de conduite (ou le canal) étudié ;

1 - Longueur de l'élément calculé (pour les canaux courbes, elle est
mesurée suivant l'axe), m;


- Diamètre hydraulique (quadruple du rayon hydraulique) de la
section adoptée, m ;

?- Périmètre de la section, m.

Les coefficients de perte de charge ? et par conséquent ?f, pour une
valeur constante l / DH, dépendent de deux paramètres : le nombre de
Reynolds Re et le degré de rugosité des parois du canal ? = ? / DH, (où ?
est la hauteur moyenne des aspérités de rugosité).




Quelques cas classiques de pertes de charges singulières



Changement de direction de l'écoulement


Dans les conduites et canaux courbes par suite du changement de
l'écoulement, il apparaît des forces centrifuges dirigées du centre de
courbure vers la paroi extérieure de la conduite. De cela dépend
l'augmentation de pression au voisinage de la paroi extérieure et sa
diminution au voisinage de la paroi intérieure, lorsque l'écoulement passe
de la conduite rectiligne à la partie coudée. La vitesse de l'écoulement
devient beaucoup plus faible vers la paroi intérieure et plus élevée vers
la paroi extérieure (fig. 6.1). Ainsi, à proximité de la paroi extérieure
il se manifeste un effet de divergence, mais à proximité de la paroi
intérieure c'est un effet de convergence. Le passage de l'écoulement de la
partie courbe à la partie rectiligne s'accompagne de phénomènes inverses :
un effet de divergence vers la paroi intérieure et de convergen