en doc - maths.cercle@orange.fr

Jeudi 10 février 2011 DS n°5A (fonction ln ; probabilités)
exercice 1 (5 points)
1. Calculer la dérivée de la fonction f(x) = ln(5x)
2. Calculer l'intégrale A = [pic]
exercice 2 (10 points)
Etudier sur l'intervalle I = ]0 ; + ? [ la fonction f(x) = x (ln(x) - 1)
( sens de variation, limites aux bornes de l'intervalle de définition, ,
signe )
exercice3 (5 points)
Une classe a cours de mathématiques le lundi, le mardi et le jeudi. Chaque
jour , un nom est tiré au hasard dans la liste pour venir corriger
l'exercice qui était à faire. Malheureusement dans cette classe seulement
10 % des élèves font le travail demandé par le professeur. Quelle est , en pourcentage, la probabilité pour que sur une semaine,
seulement un des trois élèves interrogés ait fait le travail demandé ? Quelle est , en pourcentage, la probabilité pour que sur une semaine, aucun
des trois élèves interrogés n'ait fait le travail demandé ? Jeudi 10 février 2011 DS n°5B (fonction ln ; probabilités)
exercice 1 (3,5 points)
1. Calculer la dérivée de la fonction f(x) = ln(3x)
2. Calculer l'intégrale A = [pic]
exercice 2 (10 points)
Etudier sur l'intervalle I = ]0 ; + ? [ la fonction f(x) = x (ln(x) - 1)
( sens de variation, limites aux bornes de l'intervalle de définition ,
signe )
exercice3 (5 points)
Une classe a cours de mathématiques le lundi, le mardi et le jeudi. Chaque
jour , un nom est tiré au hasard dans la liste pour venir corriger
l'exercice qui était à faire. Malheureusement dans cette classe seulement
10 % des élèves font le travail demandé par le professeur. Quelle est , en pourcentage, la probabilité pour que sur une semaine,
seulement un des trois élèves interrogés ait fait le travail demandé ? Quelle est , en pourcentage, la probabilité pour que sur une semaine, aucun
des trois élèves interrogés n'ait fait le travail demandé ?
Correction DS n°5A (fonction ln ; probabilités)
exercice 1 (5 points)
1. f(x) = ln(5x) = ln(5) + ln(x) donc f '(x) = 1/x
2. [pic] a pour primitive F(x) = 6 ln(x) + 8x
F(1) = 8 et F(e) = 6 + 8e donc A = F(e)-F(1) =8e-2
exercice 2 (10 points)
Etudier sur l'intervalle I = ]0 ; + ? [ la fonction f(x) = x (ln(x) - 1) * dérivée : f '(x) = 1 (ln(x) - 1)+ x * 1/x = ln(x)-1+1 = ln(x) * signe dérivée : ln est négative pour x