4°) Multiplication de deux fractions

SOMMAIRE
SOMMAIRE 1 I . Rappels de cinquième 2
Définitions : 2
Différentes écritures d'une fraction à termes positifs 2
Addition de deux fractions à termes positifs 3
Multiplication de deux fractions à termes positifs 3 II. Ecriture fractionnaire de nombres relatifs 3
Signe d'une fraction 3
Différentes écritures d'une fraction 4
Addition de deux fractions 4
Multiplication de deux fractions 4
Division de deux fractions 5 I . Rappels de cinquième
1°) Définitions : . Certains nombres peuvent s'écrire sous forme décimale. Exemple : 10 : 5 peut s'écrire sous forme
décimale : on peut écrire 10 :5 = 2.
Par contre, si on fait la division 1 : 3, on trouve 0,3333333..... et
l'écriture ne s'arrête jamais.
Ce nombre 1 : 3 n'a pas d'écriture décimale.
On décide de l'écrire sous la forme )), qui est son écriture fractionnaire.
Une fraction correspond à une division
. Dans une fraction )), a est appelé numérateur et b est appelé
dénominateur. (b?0)
)) Remarque : ))= a pour tout nombre a positif. 2°) Différentes écritures d'une fraction à termes positifs
. Règle : On ne change pas une fraction si on multiplie (ou si on
divise) les numérateur et dénominateur par un même nombre positif.
Exemples : ))= ))= )). ))= ))= ))= ))= )).
. Simplification d'une fraction On vient de voir qu'une fraction peut s'écrire de différentes façons
possibles.
Simplifier une fraction, c'est l'écrire sous la forme d'une fraction où le
dénominateur est le plus petit entier possible.
Exemple : Simplifier )). On écrit : )) = )) .
Pour simplifier une fraction, on essaie de voir si le numérateur et le
dénominateur ont un diviseur commun. (Ici, 10 et 15 avaient le même
diviseur : 5). 3°) Addition de deux fractions à termes positifs
Méthode : pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur, on
additionne les numérateurs entre eux et on laisse le dénominateur commun.
Exemple : ))+ ))= )) = )).
Si les fractions n'ont pas le même dénominateur, il faut « réduire les
fractions au même dénominateur », c'est­à­dire les mettre au même
dénominateur (en cherchant des multiples communs dans les tables de
multiplication par exemple ou en multipliant les dénominateurs entre eux).
Exemple : ))+ ))= ))+ ))= ))+ ))= ))= ))= ))=
)).
)) + ))= ))+ ))= ))+ ))= )). 4°) Multiplication de deux fractions à termes positifs
Méthode : C'est une méthode plus naturelle que l'addition.
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et
les dénominateurs entre eux.
Exemple : ))× ))= ))= )). On va maintenant voir comment manipuler des fractions de nombres relatifs. II. Ecriture fractionnaire de nombres relatifs 1°) Signe d'une fraction Une fraction est un nombre. Pour déterminer le signe de ce nombre, on
utilise la règle des signes vue au chapitre I. ( car le trait de fraction
correspond à une division).
Exemple : ))= - )) ; ))= )) ; )) = - )). On va maintenant voir que les règles vues en 5è sont les mêmes pour les
fractions de nombres relatifs.
2°) Différentes écritures d'une fraction
. Règle : On ne change pas une fraction si on multiplie (ou si on
divise) les numérateur et dénominateur par un même nombre .
Exemples : ))= ))= )). ))= ))= )).
. Simplification d'une fraction
C'est la même chose que pour une fraction à termes positifs.
Mais avant de simplifier la fraction, il faut déterminer son signe.
Exemple : ))= - ))= - ))= - )).
. Lorsque l'on écrit une fraction, on l'écrit avec le signe devant la
fraction ( dans la fraction, on n'a donc que des nombres positifs).
Exemple : On écrit : - ))plutôt que )). 3°) Addition (et soustraction) de deux fractions
Méthode : pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même
dénominateur, on additionne (ou soustrait) les numérateurs entre eux et on
laisse le dénominateur commun.
Exemples : ))- ))= )) = ))= - ))= - 1.
Sinon on les met au même dénominateur en faisant comme dans la partie I. 4°) Multiplication de deux fractions
Méthode : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs
entre eux et les dénominateurs entre eux. Exemple : ))× ))= ))= )) = - )).
Prendre une fraction d'un nombre revient à multiplier la fraction et le
nombre.
Exemple : le quart de huit litres, c'est deux litres car ))×8 = 2.
5°) Division de deux fractions On a vu ce qu'est l'inverse d'un nombre au chapitre I.
Propriété : L'inverse d'une fraction ))est la fraction )) ( a?0 et b?0).
( exemple :inverse de )) ))).
Cas particulier : L'inverse d'un nombre a est )) (a?0). (exemple :
l'inverse de -3 est - ))).
Rappel : diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.
Donc pour diviser deux fractions, on utilise cette règle.
)): ))= ))× )) = )). )): c = ))× ))= )). Exemples : )): ))= ))× )) = ))= )).
)) : )) = ))× ))= ))= )).
- )): (-7)= )) : 7 (on a utilisé la
règle des signes)
= )) × ))
= ))
= )).
EXERCICES et PROGRESSION
|Séance 1 |Séance 5 |
|Cours rappel 5è |Cours multiplication |
|Séance 2 |Exercices 24, 25, 38, 39 |
|Activité1 |Séance 6 |
|Cours II. 1) 2) et 3) |Activité 3 (division) |
|->Exercice 1 |Cours division |
|Séance 3 |Exercice 43 |
|Correction exercice 1 |->Exercices 46, 67 (1°) |
|Exercices 2, 3, 4 |Séance 7 |
|->exercice 9 |Ramassage devoirs maison |
|Séance 4 |correction exercices 46 et 67 (1°) |
|Exercices 7, 10, 11 |feuille exercices |
|Exercice 23+ exercice 20 (pbs |Séance 8 |
|fractions) |feuille exercices |
| |Séance 9 |
| |Contrôle |
Devoir maison
Ex 19 p 50
Ex 23 p 50
Ex 71 p 54
Ex 48
-----------------------
Numérateur Dénominateur