Rapport - La calculatrice : un outil au service de l'élève

Titre de l'expérimentation
La calculatrice :
un outil au service de l'élève I-) Introduction
1-)Présentation du projet :
L'expérimentation s'est déroulé avec une classe de bac pro ELEEC (ex EIE)
La calculatrice TI84plus a été prêtée gratuitement par la société Texas à
chaque élève de terminale. Le projet a été préparé en première avec les
élèves et nous nous sommes mis d'accord sur les objectifs de cette
expérimentation.
2-) Objectif choisi par les élèves :
Bien entendu le rôle de la calculatrice est complètement différent pour
l'élève et le professeur. Ce dernier voit la calculatrice comme un outil
qui lui permet d'amener des concepts nouveaux : Par exemple, introduire le
nombre dérivée en travaillant sur les pentes des tangentes données par la
calculatrice.
Mais en leur demandant, on s'aperçoit qu'ils ont la même envie que
n'importe quel élève de lycée général : Ils sont dans une classe où
l'objectif est très claire, à savoir : réussir son bac.
Leur objectif numéro un était de rentrer du cours : Faire des « pompes » ou
des « anti-sèches ». J'ai donc utilisé cette envie très forte pour tenter
de maintenir un plus grand nombre d'élèves concernés par les math-sciences.
3-) Constat :
Ayant depuis plusieurs années des élèves de cette spécialité, j'ai toujours
eu d'énormes difficultés à maintenir leur motivation et leur courage
jusqu'à l'examen. Le programme aborde de nombreuses notions même si elles
ne sont pas aussi approfondies qu'en bac STI :
Les fonctions dérivées, les intégrales et primitives, les équations
différentielles, les nombres complexes voire même les coefficients de
Fourier etc...avec un horaire hebdomadaire de 2 heures et 54 semaines
officielles pour les deux années.
Depuis plus de six années, je participe aux corrections des copies de bac
et les résultats sont toujours aussi catastrophiques (moins de 06/20 de
moyenne académique). Il faut enseigner dans ces spécialités pour comprendre
pourquoi : Les élèves décrochent très rapidement face à la difficulté et
les points sont beaucoup plus faciles à prendre dans les autres matières. 4-) Définition du projet et moyens d'évaluer sa réussite :
Peut-on maintenir la motivation et la détermination des élèves deux années
supplémentaires en bac pro Eleec en maths-sciences ? Les moyens d'évaluer sa réussite sont très simples et très objectifs :
*Quelle est l'évolution de la moyenne de classe à l'examen par rapport aux
années précédentes ?
Il n'est pas question de rentrer dans ce jeu stupide qui consiste à
comparer des établissements différents avec des populations différentes et
un tissu socio-économique différent.
*Quel est le nombre d'élèves qui poursuivre leurs études en BTS ? II-) Présentation du travail réalisé avec les élèves : 2.1-) Présentation des fonctions de la calculatrice : Correction d'un
sujet d'examen 2006
Cette classe ayant participé à un concours des Olympiades de Physiques,
nous avons dû aborder beaucoup des notions en première année (dérivée,
intégrale et complexe) mais ces notions ont été approfondies et revues en
terminale.
Ce qui explique qu'un sujet d'examen ait pu être donné en début d'année en
devoir maison.
MATHÉMATIQUES
EXERCICE 1 (8,5 points) Pour assurer la régulation d'un système, on utilise une thermistance
qui est un capteur dont la résistance varie avec la température. Cette
résistance R en ohm varie en fonction de !a température ? en °C suivant la
relation :
R = 0,008 ?2 -0,6 ? + 40.
I- CALCUL NUMÉRIQUE Calculer R pour ?= 55°C. II- ÉTUDE DE FONCTION
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 150] par
f(x) = 0,008x2 -0,6x+40.
1.Calculer f'(x) où f' est la dérivée de la fonction f.
2a. Résoudre l'équation f'(x) = 0.
2b. Calculer f(37,5).
3a. Compléter le tableau de variation de l'annexe 1.
3b. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1. 4.Tracer la représentation graphique de f sur l'intervalle [0 ; 150]
dans le repère de l'annexe 1. lII EXPLOITATION 1. On admet que la valeur minimale de la résistance R du capteur
utilisé est 28,75 H. On appelle température de basculement, la
température pour laquelle le capteur a une résistance double de sa
résistance minimale.
Déterminer graphiquement cette température (laisser apparents les
traits permettant la lecture graphique). 2. La recherche, par le calcul, de la température de basculement
conduit à l'équation :
0,008 ?2 -0,6 ? + 40 = 2x28,75,
C'est à dire: 0,008 ?2 - 0,6 ? -17,5 = 0. Déterminer la température de basculement en résolvant cette dernière
équation. Arrondir le résultat à 0,1 °C. solution :
Représentation graphique d'une fonction Définir la fonction f par son expression :
R=0,008(2 -0,6( +40 [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]
Définir l'intervalle de définition
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[pic]
[pic]
tableau de valeurs
pour que la calculatrice
demande la valeur de la variable
donne automatiquement le résultat
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accéder au tableau
[pic][pic]
remplir le tableau
Recherche le minimum Résolution de f '(x)=0
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[pic][pic]
Calcul de valeur f(37,5)
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[pic][pic][pic][pic]
intersection de 2 courbes
Calcul de la température de basculement
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[pic] intersection
[pic][pic][pic][pic][pic][pic]
première courbe deuxième courbe résultat
Exercice 2 : (3,5 points)
On applique une tension u de fréquence variable f à l'entrée d'un filtre
passe-bas ;
Ce filtre atténue ou « arrête » les tensions de fréquence supérieure à la
fréquence
f = On appelle gain (en décibel) du filtre le nombre :
G = 20 log T où log est le logarithme décimal et où T est le
module
du nombre complexe T = On rappelle que j désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument
1. On donne: R = 100? C = 63?F ? = 2?f avec f= 50 Hz.
Calculer RC?, où la capacité C doit être exprimée en Farad.
Arrondir à 10-2.
2. On admet que T =
En multipliant le numérateur et le dénominateur de T par le nombre complexe
(l- l,98j), montrer que T peut s'écrire T(0,2-0,4j.
3. a. Calculer le module T du nombre complexe T. Arrondir à 10-3.
b. En déduire le gain G du filtre. Arrondir à l'unité.
SOLUTION
1.Calcul de RC(
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[pic][pic][pic][pic][pic]
[pic][pic][pic] 2.
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[pic][pic][pic][pic][pic]
[pic][pic][pic] pour afficher 2 chiffres après la virgule
[pic][pic][pic][pic][pic][pic]
3a.calcul du module
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[pic][pic][pic]
3b.calcul du gain
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[pic] Exercice 3 : (3 points)
Un générateur d'impulsions délivre une tension périodique u(t), en volt,
dont l'évolution en fonction du temps t, en seconde, est donnée par le
schéma.
u(V)
10
[pic] t(s) La valeur moyenne de la tension est donnée par l'expression : = 500 a. Montrer, par un calcul, que :
= 10(1-)
b. Donner la valeur de arrondie à 0,1 V.
SOLUTION
Calcul d'intégral
1ére méthode : calcul direct
[pic][pic][pic][pic][pic]
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[pic][pic][pic][pic][pic]
[pic][pic][pic][pic][pic] 2ème méthode : à l'aide de la courbe
on trace la courbe y=500e-50t
on définit la fenêtre
On calcul l'intégrale
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] 2.2-) Utilisation du programme Math4 :
Nous avons trouvé un programme qui permet à la ti84plus de faire du calcul
formel en dérivant et en vérifiant l'exactitude des primitives.
Ce programme permet d'obtenir le tableau de variation complet avec le signe
de la dérivée. Document donné aux élèves :
D'abord vu la taille de ce programme, il faut savoir archiver et
désarchiver un fichier
En effet la RAM est limitée en taille : 24ko tandis que le niveau ARC est
de l'ordre de 300ko.
Un programme archivé libère la place mémoire mais ne peut plus être utilisé
(ni effacé non plus d'ailleurs...)
Pour archiver :
[pic][pic][pic][pic]
placer le curseur sur votre programme
appuyer sur :
[pic]
une étoile apparaît devant le nom. Pour désarchiver ,il suffit d'appuyer de nouveau sur :
[pic] Il faut que les applications APPS Symbolic et PrettyPt soient installées (
appuyer plusieurs fois sur
[pic] lancer le programme MATH4
[pic] [pic]
choisir le menu 1.Dérivation
1 : Tableau Variat
apparaît un rappel :
il faut symbolic et prettypt
appuyer sur
[pic]
il faut maintenant rentrer l'expression de la fonction f :exemple
[pic]
Apparaît la dérivée
Si nécessaire, il faut se déplacer pour voir la suite.
Si la dérivée est nulle : f '(x)=0
Il y a fort à parier que symbolic s'est désinstallé...
Il faut alors quitter et réinstaller symbolic.
appuyer sur Ok
Pour définir l'intervalle d'étude de la fonction, il faut donner la borne
inférieure et appuyer sur
[pic]
Utiliser les touches - et + des 4 opérations pour des bornes infinies.
Une fois les calculs en cours terminés, vous obtenez le tableau :
On obtient deux valeurs qui annulent la dérivée : a et b
Les valeurs numériques seront précisées.
Puis on obtient les extrema f(a) et f(b) de même que les valeurs extrêmes