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exercice : hélicoptère. (Statique analytique)
Un hélicoptère évolue horizontalement à vitesse constante suivant
l'axe[pic]. [pic](Portance du rotor principal) et [pic](Moment parasite dû
à la traînée des pales du rotor) modélisent les actions exercées par l'air
sur les pales du rotor principal. [pic](Résultante de l'action du rotor
d'anti-couple) et[pic] (Moment parasite dû à la traînée des pales du rotor
d'anti-couple) modélisent les actions sur le rotor d'anti-couple.
[pic]Modélise la résistance de l'air sur l'ensemble de l'appareil. [pic]
Modélise le poids total.
Objectif : déterminer complètement les torseurs des actions
mécanique[pic],[pic] et[pic].
[pic]
Q1 : On isole l'hélicoptère : Faire le bilan des actions mécaniques
s'exerçant, Ecrire les torseurs les modélisant.

|AM de la pesanteur sur |AM du rotor principal sur |AM du rotor d'anti-couple |
|l'hélico: |l'hélico: |sur l'hélico: |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|AM de la résistance de l'air| | |
|sur l'hélico: | | |
|[pic] | | |
Q2 : Ecriture de tous les moments en un même point

Déterminez le moment de chacune des AM par rapport au point A.
Remplacez les valeurs de distance inconnues par des points d'interrogation.
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]


Réécrivez alors chacun des torseurs d'AM extérieures au point A :

|AM de la pesanteur sur |AM du rotor principal sur |AM du rotor d'anti-couple |
|l'hélico: |l'hélico: |sur l'hélico: |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|AM de la résistance de | | |
|l'air sur l'hélico: | | |
|[pic] | | |


Q3 : Application du P.F.S



| |[pic][pic] [pic][pic][pic] |
|Ecrire le | |
|P.F.S : | |

Cette égalité se traduit par 6 équations que vous allez écrire :

| | |
|( 3 pour la |Sur x : |
|résultante : |Sur y : |
| |Sur z : |
| | |
| | |
|( 3 pour le |Sur x : |
|moment : |Sur y : |
| |Sur z : |




Q4 : En résolvant ce système d'équation, déterminez les inconnues et
écrivez les torseurs jusqu'alors incomplets :

|AM de la pesanteur sur |AM du rotor principal sur |AM du rotor d'anti-couple |
|l'hélico: |l'hélico: |sur l'hélico: |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|AM de la résistance de | | |
|l'air sur l'hélico: | | |
|[pic] | | |