1 - Examen corrige

1 Présentation de l'enseignement 2
1.1 Bibliographie 2
1.1 Autres sources de documentation 2
1.2 Programmes 2
2 Analyse en composantes principales ou ACP 3
2.1 Introduction 3
2.2 Mini-exemple 3
2.2.1 Analyse en composantes principales (normée) 5
2.3 Analyse en composantes principales avec Statistica 12
2.3.1 Présentation des données étudiées 12
2.3.2 Traitement des données avec Statistica 12
2.3.3 Variables supplémentaires et individus inactifs avec Statistica
16
2.3.4 Calculer les données centrées réduites 18
2.4 Interpréter les résultats d'une ACP 19
2.4.1 Examen des valeurs propres. Choix du nombre d'axes 19
2.4.2 Interpréter les résultats relatifs aux individus 19
2.4.3 Interpréter les résultats relatifs aux variables 20
2.4.4 Quelques règles d'interprétation plus générales 20
2.5 Autres méthodes produisant des résultats analogues à ceux de l'ACP
21
2.5.1 L'analyse factorielle classique 21
2.5.2 L'analyse de proximité 22
2.6 Exemples et exercices 23
2.6.1 Le cas "Basket" 23
2.6.2 Le cas Psychométrie 29
2.6.3 Le cas "Budget-temps Multimédia" 30
2.6.4 Le cas Sleep 31
2.6.5 Travail à rendre par mail 32
2.7 Variantes et extensions de la méthode 34
2.7.1 ACP pondérée, ACP non normée 34
2.7.2 ACP avec rotation 34
3 Analyse Factorielle des Correspondances 34
3.1 Introduction 34
3.2 Exemple 34
3.2.1 Enoncé 34
3.2.2 Etude descriptive du tableau de contingence 35
3.2.3 L'analyse factorielle des correspondances proprement dite 38
3.2.4 Interprétation des résultats de l'AFC 44
3.2.5 Quelques principes d'interprétation supplémentaires 46
3.3 Analyse factorielle des correspondances avec Statistica 49
3.3.1 Présentation des données étudiées 49
3.3.2 Traitement des données avec Statistica 50
3.4 Exercices et prolongements 55
3.4.1 Structures possibles pour les données d'entrée 55
3.4.2 Exercice à traiter à l'aide de Statistica 56
3.4.3 Exercice : associations Adjectifs-couleurs 56
3.4.4 Exercice : le cas Environnement 58
3.4.5 Exercice : étude des réponses à une question ouverte 59
3.5 Travail à rendre 60
4 Analyse des Correspondances Multiples 62
4.1 Introduction 62
4.2 Exemple 62
4.2.1 Enoncé 62
4.2.2 Différentes représentations des données recueillies 63
4.3 Distances entre individus, entre modalités. Inertie du nuage 65
4.3.1 Distances entre individus (profils lignes du tableau disjonctif
des patrons) 66
4.3.2 Distances entre modalités (profils colonnes du tableau
disjonctif) 68
4.4 Inertie du nuage de points. Contributions 68
4.5 L'analyse des correspondances multiples proprement dite 69
4.5.1 Valeurs propres 70
4.5.2 Résultats relatifs aux modalités 71
4.5.3 Résultats graphiques et interprétation 71
4.6 L'ACM avec Statistica 79
4.6.1 Présentation des données étudiées 79
4.6.2 Exploration préalable des données 80
4.6.3 ACM menée à partir d'un tableau protocole 81
4.6.4 ACM menée à partir d'un tableau de Burt 84
4.6.5 Améliorer les graphiques fournis par Statistica 85
4.6.6 ACM menée à partir d'un tableau disjonctif 87
4.6.7 Lien entre l'ACM et l'AFC 88
4.6.8 Valeurs propres 89
4.6.9 Résultats graphiques 89
4.6.10 Comparaison entre analyse d'un tableau de Burt et celle d'un TDC
91
4.6.11 Synthèse : menu à utiliser selon la forme des données d'entrée
92
4.7 Comparaison entre ACM et AFC 92
4.7.1 Valeurs propres obtenues par l'AFC et par l'ACM 93
4.8 Exercices 95
4.8.1 Exercice 1 95
4.8.2 Exercice 2 95
4.8.3 Exercice à rendre 97
5 Classification Ascendante Hiérarchique 98
5.1 Introduction 98
5.2 Exemple 98
5.2.1 Enoncé 98
5.2.2 Choix des variables représentant les individus 98
5.2.3 Choix d'un indice de dissimilarité ou distance entre individus
99
5.2.4 Choix d'un indice d'agrégation et algorithme de classification
99
5.3 Les 4 étapes de la méthode 101
5.3.1 Choix des variables représentant les individus 101
5.3.2 Choix d'un indice de dissimilarité 102
5.3.3 Choix d'un indice d'agrégation 103
5.3.4 Quelle partie du dendrogramme faut-il conserver ? 104
5.4 La CAH avec Statistica 104
5.4.1 Classification à partir d'un tableau Individus x Variables
Numériques 104
5.5 Indice d'agrégation et distances ultramétriques 106
5.6 CAH à partir d'indices de similarité 106
5.6.1 Enoncé 106
5.6.2 Exploration de divers indices de similarité entre les items. 107
5.7 CAH sur les résultats d'une AFC 109
5.8 Exercice à rendre 110