TP N°1 : LA MESURE

TP N°1 : LA MESURE

Précision, stabilité, justesse, fiabilité....
1. But du TP
Les sciences physiques sont avant tout des sciences expérimentales : toute
théorie doit impérativement être validé par l'expérience et toute
expérience doit être expliquée par la théorie. Ce va et vient impose au
physicien de mesurer les grandeurs physiques qu'il invente. Il se sert pour
cela d'appareil de mesure qu'il fabrique. De ce fait toute valeur de
grandeur physique se verra entaché d'erreurs dues à la méthode et à
l'appareillage utilisé pour obtenir cette valeur.
Dans ce TP, nous allons évaluer l'ordre de grandeur des erreurs de mesures
obtenues pour quelques appareils simples que nous utiliserons de façon
récurrente dans les futures séances. Nous allons aussi apprécier les
conséquences que cela entraînera sur nos choix futurs et sur la façon
d'écrire nos résultats numériques.

2. Pré requis
. Utilisation et câblage d'un appareil de mesure en électricité.
. Calibre et position d'un appareil de mesure en électricité.

3. Qualité des appareils de mesures
1. Erreurs et incertitudes
1. Exemple de mesure
Mesurer à l'aide d'un réglet la distance en cm entre les deux points A et B
de la figure ci-dessous.


1. Evaluer l'ordre de grandeur du résultat de cette mesure et expliquant
ce que signifie l'expression « ordre de grandeur ».
2. Donner le résultat de la mesure avec deux chiffres.
3. Donner le résultat de la mesure avec trois chiffres.
4. Donner le résultat de la mesure avec quatre chiffres.
5. Donner le résultat de la mesure avec cinq chiffres.
6. Est-il toujours possible de respecter les consignes ci-dessus ? Si non
expliquer pourquoi.
7. Est-il possible d'atteindre la valeur exacte de la distance
considérée ? Si non, évaluer ce qui limite la qualité de la mesure.

2. Notion d'incertitude
Lorsqu'on mesure une grandeur quelconque (intensité du courant ou longueur
d'une table par exemple), on ne peut jamais obtenir la valeur exacte. En
effet, la valeur mesurée l'est toujours par l'intermédiaire d'un appareil
de mesure, construit par l'homme et, de ce fait, possédant des défauts. Le
physicien, travaillant sur des mesures lors de ses expériences doit
toujours être conscient de ce fait : la mesure est entachée d'incertitudes.
La bonne connaissance de l'instrument de mesure et de la méthode mise en
?uvre permet d'évaluer l'écart entre la mesure et la valeur exacte.

On appelle erreur la différence entre la valeur mesurée et la valeur
exacte. Mais comme on ignore la valeur exacte, on ne peut pas connaître
l'erreur commise. Le résultat est donc toujours incertain. On parle
d'incertitudes de mesure.

Les trois causes d'incertitudes sont :
. l'imperfection de l'appareil de mesure.
. le défaut de la méthode de mesure.
. les limites de l'homme (lecture des appareils analogiques).

3. Incertitude absolue
Exemple: longueur d'un objet: 153 mm à 2 mm près.

Cela signifie que le résultat de la mesure est 153 mm, mais que l'étude des
causes d'incertitudes (appareils, méthode, lecture...) nous conduisent à
penser que la valeur exacte ne peut pas s'écarter de plus de 2 mm de cette
valeur. 2 mm représente l'incertitude absolue de la mesure.

La valeur exacte est comprise entre 153 mm - 2 mm et 153 mm + 2 mm
On peut écrire : __________ < longueur < _____________

4. Incertitude relative
L'incertitude relative est le rapport entre l'incertitude absolue et la
mesure.

Exemple: Mesurer 153 mm à 2 mm près donne une incertitude relative de 2/153
= 0,013 soit 1,3%

L'incertitude relative présente l'avantage de donner une valeur de
l'incertitude indépendamment de la mesure. On peut ainsi comparer la
qualité de différentes méthodes de mesure ou différents appareils entre
eux.

L'incertitude relative nous donne une idée comparative et qualitative de la
précision de la mesure.

Exemple :
Calculer l'incertitude relative de la mesure pour les 3 cas suivants.
Qualifier la précision de la mesure de « normale », « très précise » ou
« peu précise » selon les résultats. Conclure (signifie énoncer des règles
plus générale à partir d'un cas particulier).
. On mesure à 2 mm près la longueur d'un objet de 15 cm.
. On mesure à 2 mm près la longueur d'une salle (10 m).
. On mesure à 2 mm près l'épaisseur d'un livre (20 mm).

2. Qualité des appareils de mesure
1. Fidélité
Un appareil est fidèle lorsqu'il donne toujours le même résultat pour une
même mesure. C'est une qualité primordiale. Un appareil qui n'est pas
fidèle n'a aucun intérêt.

Dans le cas où l'on doit malgré tout utiliser un appareil ou une méthode de
mesure peu fidèle, on aura intérêt à multiplier les mesures identiques et
de calculer la valeur moyenne de l'ensemble.

2. Sensibilité - Résolution
La sensibilité d'un appareil est la plus petite variation de mesure qu'il
peut déceler. Avec certains appareils on utilise le terme de résolution.

Ne pas confondre la résolution d'un appareil avec l'incertitude absolue.

3. Justesse
Un appareil est juste si la différence entre la mesure qu'il indique et la
valeur exacte (inconnue) ne dépasse pas l'incertitude prévue.

Ce n'est pas une qualité primordiale, parce que l'appareil faux provoque
une erreur systématique qu' il est possible de corriger lorsqu'elle est
connue.

Remarque : un appareil préalablement juste peut devenir faux. Il s'agit
généralement d'un problème de calibrage à réaliser.

3. Calcul d'incertitude avec un appareil numérique
Les appareils de mesures modernes sont de le plus souvent numérique. C'est-
à-dire que la mesure est lue sur un écran à affichage digital.

L'incertitude absolue est donnée par le fabriquant de l'appareil de la
manière suivante :
m = l ± (x% de l + y digit)
Où m est la valeur mesurée, l la lecture de l'appareil et x et y sont des
nombres.
Le digit correspond à la plus petite valeur lisible sur l'écran.

4. Nombre de chiffres significatifs
1. Ecriture d'une valeur numérique
Puisque les valeurs correspondant aux grandeurs étudiées en Physique ne
sont jamais exactes, il convient de prêter attention au nombre de chiffres
qui les expriment.

Exemple: Si vous partagez en 3 parties égales un fil de 100cm de longueur
mesurée à 1cm près; est-il correct de dire que chaque morceau mesure 33,33
cm ?
La longueur du fil est comprise entre ___cm et ___cm, ce qui donne une
fourchette de ___cm à _____cm pour chaque morceau. On écrira que la
longueur de chaque partie est 33,3 cm. Le 4ème chiffre a été supprimé car
il n'est pas significatif. Il n'y a que __ chiffres significatifs.

Toute valeur numérique provenant d'une mesure ou d'un calcul (sur des
grandeurs mesurées) doit être exprimé avec un nombre de chiffres
significatifs tenant compte des incertitudes.

2. Etre ou ne pas être significatif
Tous les chiffres non nuls sont significatifs :
1542,3 a 5 chiffres significatifs 15,423 a 5 chiffres significatifs
(la virgule n'intervient pas).

Les zéros placés à l'intérieur du nombre ou à la fin du nombre, après la
virgule, sont toujours significatifs :
2005 a __ chiffres significatifs
187,50 a __ chiffres significatifs
187,5 a __ chiffres significatifs. Donc 187,50 et 187,5 ne sont pas
identiques, le premier est plus _________.

Les zéros placés au début du nombre ne sont jamais significatifs :
0,52 a __ chiffres significatifs
0,005 2 a __ chiffres significatifs

Les zéros placés à la fin d'un nombre sans virgule peuvent être ou ne pas
être (là est la question) significatifs :
200 mA a 1 ou 2 ou 3 chiffres significatifs
Pour sortir de l'ambiguïté on peut changer d'unité et faire apparaître
ainsi une virgule :
0,20 A a __ chiffres significatifs
0,200 A a __ chiffres significatifs

3. Comment arrondir les nombres trop pointus
Pour obtenir un nombre correct de chiffres significatifs il faut arrondir
certains résultats.
On garde le nombre de chiffres significatifs désiré. Si le premier chiffre
délaissé est égal à 5, 6, 7, 8 ou 9 on ajoute une unité au dernier chiffre
significatif (avec une retenue éventuelle) :
527,397 5 s'arrondit à
527,398 avec 6 chiffres significatifs
527,40 avec 5 chiffres significatifs
527,4 avec 4 chiffres significatifs
527 avec 3 chiffres significatifs
530 avec 2 chiffres significatifs
500 avec 1 chiffre significatif (ordre de grandeur)


4. Mesure de distance et d'angle.
Dans ce paragraphe, on utilisera un réglet et un rapporteur.

1. Mesure de distance
1. Evaluer la sensibilité du réglet.
2. Evaluer l'erreur de mesure avec le réglet.




3. Mesurer la distance entre les points B et C, puis entre les points D et
E.
4. Calculer les incertitudes absolues de ces deux mesures. Donner les
résultats des mesures sous forme d'encadrements : m = l ± ?l puis l -
?l < m < l + ?l
Où m est la mesure, l la lecture et ?l l'incertitude absolue.
5. Donner le résultat brut avec le bon nombre de chiffre significatif.
Justifier.
6. Calculer les incertitudes relatives des deux mesures. Que remarquez-
vous ? Comment expliquer cette différence ?
7. Pour quelle gamme de mesure, l'incertitude relative est-elle inférieure
à 5% ? Que se passe-t-il si on souhaite mesurer une distance plus
faible ? Comment faire pour obtenir dans ce cas, une incertitude
relative plus faible ?

2. Mesure d'angle
1. Evaluer la sensibilité du rapporteur.
2. Evaluer l'erreur de mesure avec le rapporteur.












3. Mesurer l'angle entre les segments OB et OC, puis en