Exercice II. La nuit du 21 juin 1822 (5,5 points)

EXERCICE II. LA NUIT DU 21 JUIN 1822 (5,5 POINTS) Calculatrice interdite
Bac S Métropole rattrapage 09/2010 Correction
©http://labolycee.org 1. Détermination expérimentale et historique de la célérité des ondes
sonores dans l'air 1.1. (0,25) Une onde mécanique est le phénomène de propagation d'une
perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière mais avec
transport d'énergie.
(0,25) L'onde sonore est longitudinale car la direction de la perturbation
est parallèle à la direction de propagation de l'onde. 1.2. (0,25) Contrairement à deux solides, deux ondes peuvent se croiser,
s'additionner puis continuer à se propager sans avoir été affectées par
leur rencontre. Ainsi, la célérité des ondes sonores produites par les deux
canons opposées est inchangée lors de leur croisement. 1.3. (0,25) [pic] avec d = 9 549,6 toises = 9 549,6 × 1,949 = 18 612 m et
d = 54,6 s.
donc [pic]= 341 m.s(1.
(0,25) La célérité du son dépend de la température de l'air et de la
présence de vent. 1.4. (0,5) Les observateurs déclenchent leur chronomètre à l'apparition de
la lumière. Ils négligent la durée de propagation de la lumière entre les
deux collines devant la durée de propagation de l'onde sonore. Cette
hypothèse est raisonnable car la célérité de la lumière, c = 3,00×108
m.s(1, est très grande devant la célérité des ondes
sonores v = 340 m.s(1.
Remarque : en arrondissant 340 m.s(1 à 3×102 m.s(1, la célérité de la
lumière est 3×108 / 3×102 = 106 plus grande que celle des ondes sonores. 2. Détermination de la célérité des ondes sonores dans l'air en utilisant
un modèle théorique 2.1. (0,5)
- Le poids [pic] est une interaction à distance entre le piston et le
centre de la Terre.
- La réaction du support [pic] est une interaction de contact entre le
piston et le cylindre.
- Les forces pressantes de l'air [pic] et [pic]sont des interactions de
contact de l'air sur le piston.
2.2. (0,25) La force [pic] avec [pic] se comporte comme une force de
rappel, car elle s'écrit de la même façon que la force de rappel d'un
ressort ([pic] avec k la constante de raideur du ressort, k >0) et qu'elle
tend à ramener le piston vers sa position d'équilibre. 2.3.1. (0,25) Deuxième loi de Newton : dans un référentiel galiléen, la
somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale
à la masse du système multipliée par le vecteur accélération de son centre
d'inertie G: [pic] 2.3.2. (0,5) Le mouvement du piston est étudié dans le référentiel
terrestre considéré comme galiléen.
La deuxième loi de Newton s'écrit : [pic]
En projection sur l'axe (Ox), il vient : - k.x = m.[pic]
finalement : [pic]
2.3.3. (0,25) En comparant les deux expressions : [pic] et [pic], on
obtient l'égalité suivante :
[pic] ( [pic]
2.4. (0,5) Des deux expressions de k: [pic] et [pic]
Il vient : [pic]=[pic]
donc en isolant le coefficient ( on obtient bien la relation demandée :
[pic]
2.5. (0,5) [pic]avec m en kg, T0 en K et S en m²
2.6. (0,5) [pic] avec T = 15,9 + 273,1 = 289,0 K
donc [pic] 3,4 ×102 m.s(1
3. Cohérence avec la mesure effectuée dans la nuit du 21 juin 1822 3.1. (0,25) vthéo = 3,4 × 102 m.s(1 et vexp = 341 m.s(1 donc les deux
valeurs sont proches. 3.2. (0,25) Si la température de l'air diminue avec ( qui reste constant,
alors T diminue.
La relation [pic] montre, avec R, M et ( constants , que vthéo varie comme
[pic].
Ainsi si T diminue alors vthéo diminue aussi et la célérité des ondes
sonores à 0°C serait alors plus petite que celle mesurée à 15,9 °C
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G [pic] O [pic] x x [pic] [pic]