Thalès en 3ème - Td corrigé

Thalès en 3ème


Un exemple de "cahier de texte" sur le chap Thales :

Un compte rendu d'expérimentation

Descriptif des animations du chapitre :

|Appelation |Nom du fichier |Auteur(s) |ActiveX ou |Descriptif rapide |
| | | |autres | |
|Rappel de |Pthales.ppt |B. | |Triangles dans la configuration de|
|4ème | |Delaplace | |4ème. |
| | | | |Rappel sur l'égalité des rapports.|
| | | | | |
|Activité |Activité_expérime|S. Hache |Thales.g2w |Les élèves mesurent les côtés de |
|expérimentale|ntale_thales.ppt | | |triangles dans la configuration |
| | | |Résultatsex|« papillon » ; les résultats sont |
| | | |périmentati|centralisés dans une feuille |
| | | |on.xls |excel... |
| | | | |Démonstration avec la symétrie |
| | | | |centrale. |
| | | | |(Détails) |


Activité Thales et Pythagore |Ac-thales.ppt |B. Delacôte |Acthals_g2w
|Activité utilisant les théorèmes de Thales et Pythagore vus en 4ème | |
|Démonstration|Démonstration_air|S. Hache |Incluse |Démonstration de Thales par les |
|par les aires|es_thales.ppt | |dans le |aires. (Triangles de même base et |
| | | |fichier |hauteur. Un peu de découpage et |
| | | | |de collage...) |
|Cours1 |Cours1_thales.ppt|B. | |Technique du produit en croix. |
| | |Delacôte | |Enoncé du théorème direct dans les|
| | | | |3 cas. Exemple de rédaction. 3 |
| | | | |exos d'application directe. |
|Cours |Cours_réciproque.|B. | |Enoncé du théorème. Ex. |
|réciproque |ppt |Delacôte | |d'application directe. |
|Petits bouts |Ex_petits_bouts.p|B. | |Cas d'un exercice ou la longueur |
| |pt |Delacôte | |inconnue apparaît au numérateur et|
| | | | |au dénominateur. |
|Exercice de |Ex_synthèse.ppt |B. |Exthales.g2|Inscrire un parallélogramme de |
|synthèse | |Delacôte |w |périmètre donné dans un triangle. |
| | | | |Recherche avec géoplan. |
| | | | |Résolution d'une équation. |
|Exercice |Ex1_brevet.ppt |B. | |Ex. Géométrie Strasbourg (Juin 99)|
|brevet1 | |Delacôte | | |
| | | | |Rec. Pythagore - Thales - |
| | | | |Réciproque Thales |


Thales mental |C3mthalès.ppt |B.Delacôte | |Visualiser différentes
configurations pour reconnaître les configurations de Thales | |Tétraèdre
| |Tetraèdre.ppt |B.Delacôte|Animation |La droite qui joint les 2 centres |
| | | |géospace |de gravités de 2 faces est |
| | | |incluse |parallèle à une arrête. |





« Idées » d'animations à réaliser :

Approche « historique ». Localisation dans l'espace (Thales de Millet) dans
le temps (par rapport à Pythagore...). Problème pour mesurer la hauteur de
la pyramide.
Autre idée de cours sur Thalès (avec géoplan) pour bien montrer que les 3
cas se ramènent au même cas.
Démonstration de Thalès dans le cas d'un rapport rationnel.
Activité : réciproque et contraposée : faire un lien avec Pythagore et un
exemple de la vie courante (où la réciproque est fausse). Pourquoi pas
évoquer la contraposée de la réciproque ?
Contre-exemple pour la réciproque si on omet les points alignés dans le
même ordre.
Activité : placer un point M sur un segment dans un rapport donné.
Exercice classique : thalès direct pour mesurer une hauteur (d'un arbre,
d'une maison...)
Partager un segment en parties égales
Un exo avec Thalès sans application numérique (établir une égalité...)
Trouver d'autres égalités de rapport (Thalès projectif)
- ....



Activité expérimentale :

On travaille avec la configuration « papillon », nouveauté en 3ème (et
c'est la configuration que les élèves ont le plus de difficulté à « voir »
donc autant travailler avec tout de suite)D'abord une figure
« penchée » (dans la plus grande généralité) : bien voir les 2 triangles
« inversés » ; travailler sur les angles et parallèles pour démontrer que
les 2 triangles sont semblables (mêmes angles). D'où la question : y a-t-il
des propriétés sur les longueurs des côtés ?
On remet la figure à l'horizontale (plus facile pour tracer les
parallèles : utiliser les lignes du cahier - bien expliquer que cela ne
change strictement rien aux propriétés sur les longueurs ; c'est comme si
l'élève tournait son cahier) et chaque élève fait une figure (on peut
partager la classe en 2 : la première moitié fait le plus grand des
triangles en haut, le contraire pour l'autre. Intérêt : tomber sur des
rapports plus grands que 1.)
On fait mesurer les longueurs. Discussion : que pourrait-il y avoir comme
propriétés. On peut tester en faisant les différences (chacun sur son
cahier), rien de probant. On essaie pour les rapports, ça a l'air de bien
marcher. On collecte les résultats sur un fichier excel qui « fait » les
calculs.
Sur une image géoplan. On fait « glisser » la parallèle, en bougeant le
point T sur la droite (OE) (toujours dans la configuration papillon) :
s'affichent les longueurs et les rapports. On peut également bouger un des
autres points pour « pencher » les parallèles. C'est peut-être l'occasion
de préciser comment fonctionne géoplan. Il respecte les contraintes qu'on
lui a donné au début (à savoir : points alignés et droites parallèles) et
« déforme » la figure en respectant ces contraintes. Avec les résultats du
tableur et de géoplan (bien préciser que ce ne sont pas des démonstrations,
même si on travaille sur un grand nombre de cas ; l'occasion aussi de
préciser qu'en recherche fondamentale c'est une technique parfois utilisée,
grâce à l'ordinateur, mais que cela ne rend pas moins nécessaire la
démonstration) on dégage l'égalité des rapports qui « semble être vraie ».
Sur un exemple précis, on fait apparaître le coéfficient de
proportionnalité (dans un tableau de proportionnalité). Discussion suivant
la position du coefficient par rapport à 1 (préparation aux chapitre sur
les agrandissements réductions). On peut en profiter pour bien rappeler les
propriétés d'un tableau de proportionnalité (notamment le produit en
croix). Volontairement dans cet exemple on donne la valeur d'un rapport
sans préciser les mesures des côtés correspondants.
On fait le symétrique du triangle d'en haut par rapport au sommet commun.
Conservation des longueurs. On se retrouve dans la configuration de 4ème.
(c'est l'occasion de faire à l'oral la démonstration pour montrer que les
droites sont parallèles : Transformation d'une droite en une droite
parallèle par une symétrie centrale + si 2 droites sont parallèles à une
même ...). Si on admet le résultat de 4ème, c'est donc une démonstration du
cas « papillon ».
Image géoplan, pour montrer les 3 cas de figures par déplacement du point T
sur la droite. (préparation directe pour le cours)


Thales en direct de la classe :


|Date |Pré-requis ou |Travaux en classe |type |Travail à faire |
| |révisions | | | |
|28/9 |Dessin + |Correction des exercices |c |Rédiger le1) |
|tableau |Pythagore |Théorème de Thalès | | |
|virtuel | |Mise en route de l'activité | | |
|29/9 |4ème |PAO Correction du 1) | |. |
|tableau |proportionnelle|Calculs et rédaction pour BM = 3| |Terminer les |
|virtuel |. | | |calculs BM = 6 |
| | |puis BM = 6 | | |
|30/9 | |BM = 6 correction intégrale pour| |Devoir sur |
|tableau | |les élèves en difficulté. Les | |feuille pour |
|virtuel | |autres continuent l'activité. | |lundi |
| | |PAO BM = 8 + leçon | | |
| | |Situation de Thalès « en n?ud | | |
| | |papillon » | | |
|2/10 | |Fin de l'activité. Correction au| |8 et 9p 164 et |
|tableau | |tableau par l'élève qui a | |terminer ex p164 |
|virtuel | |terminé + TD applications | | |
| | |directes. 11 12 13 p165 | | |
|4/10 |Calcul littéral|Compte rendu devoir sur feuilles| |21p 166 |
|tableau |et |+ prolongement II) 2b | | |
|virtuel |représentation |Et correction du 12 p165 | |