Corrigé de Mathématiques STG 2007

Corrigé de Mathématiques

Baccalauréat STG
Mercatique, CFE et GSI

12 Novembre 2007
Nouvelle Calédonie

Exercice 1 :
1. Formule : 1 + T = (1 + t1) (1 + t2) (1 + t3) (1 + t4) (1 + t5)
Donc 1 + T = (1- 0,2007) (1 + 0,3379) (1 - 0,1570) ( 1 + 0,3765) ( 1 +
0,5294) = 1,8978
D'où T = 0,8978 = 89,78 %

2. Prix en 2001 × (1+ T) = 52 donc prix en 2001 = = 27,40 E
3. a) Formule : 1 + T = (1 + tm)n donc tm = (1 + T)1/n - 1 = 1,89781/
5 - 1 = 13,67 %
b) en 2007 : prix du baril = 52 × ( 1 + 13,67%) = 52 × 1,1367 =
59,11 E

Exercice 2 :
1. Tableau
| |Défectueuses |En bon état |Total |
|Usine de Bordeaux|160 |3200 |3360 |
|Usine de Grenoble|66 |1200 |1266 |
|Usine de Lille |154 |3500 |3654 |
|Total |380 |7900 |8280 |

2. a) p(B) = [pic] 0,406 b) p(D) = [pic] 0,046
c) B ( D = « l'alarme provient de l'usine de Bordeaux et est
défectueuse »
p(B ( D) = [pic] 0,019
d) Formule : p(B ( D) = p(B) + p(D) - p(B ( D) = + - = ( 0,432
e) pB(D) = ( 0, 048
et pG(D) = ( 0, 052 ; pL(D) = ( 0, 042 donc Lille est l'usine
la plus efficace.

Exercice 3 : Partie A
1.
|Fonction |f1 |f2 |f3 |f4 |
|Tableau de |b |d |c |a |
|signes | | | | |
2.
|Fonction |f1 |f2 |f3 |f4 |
|Variation |c |b |a |d |
3.
|Fonction |f1 |f2 |f3 |f4 |
|Signe de |c |b |d |a |
|dérivée | | | | |


Partie B :
1. g(x) = (1- x) ×(x + 1)² = (1 - x) ×(x² + 2x + 1) = x² + 2x + 1 - x3 -
2x² - x
g(x) = -x3 - x² + x + 1
2. g ' (x) = -3x² -2x +1
or (x + 1)(1-3x) = x - 3x² + 1 - 3x = - 3x² -2x + 1 = g ' (x)
3. Tableau des signes : Valeurs particulières : x + 1 = 0 donc x = -1 et
1-3x = 0 donc x = 1/3
|x |-2 -1 |
| |1/3 1 |
|x + 1 | - 0 + |
| |+ |
|1 - 3x | + + |
| |0 - |
|g ' (x) | - 0 +|
| |0 - |
| |32/27 |
|g(x) |3 |
| |32/27 |
| | |
| |0 |
| |0 |


4. g = f1 d'après les tableaux de la partie A

Exercice 4 :
1. C3 = 500 000 × 5 % = 25 000 ; D3 = 64 752,29 - 25 000 = 39 752,29
C4 = 460 247,71 × 5% = 23 012,39 ; D4 = 64 752,29 - 23 012,39 =
41 739,90
Donc
|Dates |Annuité |Intérêts |Amortissement |Capital |
| | | | |restant dû |
|01/01/2007 |64 752,29 |18 734,05 |46 018,24 |328 662,67 |


2. a) C3 = E2 ×0,05 ; C4 = E3 ×0,05
b) E3 = E2 - D3
3. i2 = 23 012,39 ; i3 = 20 925,39 ; i4 = 18 734,05
a1 = 39 752,29 ; a2 = 41 739,90 ; a3 = 43 826,90 ; a4 = 46 018,24
c1 = 460 247,71 ; c2 = 418 507,81 ; c3 = 374 680,91 ; c4 = 328 662,67
4. = = = 1,05 donc la suite (an) est une suite géométrique de raison
1,05
5. a1 + a2 + .... + a10 = correspond à l'amortissement du prêt, donc
d'après l'énoncé, le capital de 500 000 E est remboursé.
6. (an) est une suite géométrique donc on a la formule : a1 + a2 + .... +
a10 = a1
D'où a1 + a2 + .... + a10 = 39 752,29 × = ×(1,0510-1) = 795
045,8×(1,0510-1)
= 500 000,0317 ( 500 000 E

7. montant total des intérêts = total des annuités - prêt = 10× 64 752,29
- 500 000 = 147 522,9E