T2.6. Corrigé. Forces pressantes sur un bol ... - KholaWeb
3° Caractéristiques de la pression dans les fluides. Un élément de surface
plongé dans un fluide subit de la part de ce fluide une force perpendiculaire à la.
surface,indépendante de l'orientation. La pression est la même en tout pint d'un
plan horizontal. 4° Principe fondamental de l'hydrostatique. La différence de
pression ...
Part of the document
www.kholaweb.com | |
T2.6. Forces pressantes sur un bol hémisphérique. On étudie un élément de surface dS de la demi-sphère.
La résultante des forces de pression est :
[pic]
Or :
[pic]
[pic]
D'autre part la pression due à l'eau est donnée par la relation de
l'hydrostatique des fluides incompressibles :
[pic]
La résultante des forces de pression sur l'élément dS s'écrit alors :
[pic]
La symétrie du système est telle que seule la composante suivant Oz aura
une contribution non nulle :
[pic]
L'élément de surface sphérique a pour expression :
[pic]
Comme les variables angulaires sont indépendantes, la résultante des forces
de pression sur le bol a pour expression : [pic]
Les variables z et ? étant liées, on exprime l'intégrale en fonction de la
seule variable z. On a :
[pic]
D'où :
[pic]
En remplaçant dans l'expression de la résultante et en faisant bien
attention aux bornes de l'intégration :
[pic]
[pic]
On peut remarquer que la norme de cette force est égale au poids du volume
d'eau surplombant le bol.