durées au CM2.doc

Mathématiques Calculer des durées au CM2 Le temps n'est pas une matière que nous pouvons saisir et étudier. Il
n'existe pas de définition précise du temps.
Les durées sont des écarts entre deux points de temps. Le repérage des
points de temps s'atteint par cumul de durées.
Les enfants de maternelle perçoivent très progressivement, le concept de
durée, grâce à une organisation régulière de l'emploi du temps, la
succession des moments de la journée, puis celle des jours et des mois. À
la fin de l'école maternelle, ils comprennent l'aspect cyclique de certains
phénomènes (les saisons) ou des représentations du temps (la semaine, le
mois). La notion de simultanéité est abordée dans des activités ou dans des
histoires bien connues ; la représentation (dessins, images) contribue à la
mettre en évidence. Au cycle 2, les élèves doivent apprendre à repérer l'alternance jour-nuit,
les semaines, les mois et les saisons et utiliser des outils de repérage et
de mesure du temps : le calendrier et l'horloge. Au niveau du CE1, les
élèves travailleront sur le calendrier pour comparer des durées. Au CE2, les élèves apprennent à distinguer les notions d'instant et de
durée et à les exprimer dans diverses unités (siècle, année, mois, semaine,
jour, heure, minute, seconde). Ils résolvent des problèmes (essentiellement
additifs) visant à les déterminer et se familiarisent avec la notion de
chronologie.
Au CM1, les élèves apprennent à résoudre des problèmes (additifs et
soustractifs) faisant intervenir les nombres sexagésimaux. Le but est
d'amener les élèves à déterminer une durée comme écart entre deux instants
ou à déterminer un instant connaissant la durée et le deuxième instant.
On reconnait le schéma classique de Vergnaud pour les structures additives
: les problèmes sur les durées ne sont rien que des comparaisons d'états.
Les élèves de CM1 sont ainsi amenés, à utiliser les équivalences usuelles
(1 jour = 24 heures, 1 heure = 60 minutes) pour calculer ou comparer des
instants et des durées.
Au CM 2, Il n'y a pas d'apport notionnel supplémentaire, on conforte les
savoirs sur les ombres sexagésimaux. On tient compte des fractions pour
faire des équivalences usuelles :
3/4 h = 45 min, 1/12 h = 5 min 1/5 h = 12 min. Que dissent les programmes ?
CP : Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les
demi-­-heures.
CE1 : Utiliser un calendrier pour comparer des durées. Connaître la
relation entre heure et minute.
CE2 : Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les
lient : l'heure, la minute, la seconde, le mois, l'année. Résoudre des
problèmes dont la résolution implique des durées.
CM1 : Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées.
Résoudre des problèmes dont la
Résolution implique éventuellement des conversions.
CM2 : Calculer une durée à partir de la donnée de l'instant initial et de
l'instant final. Résoudre des problèmes dont la résolution implique des
conversions. Résoudre des problèmes dont la résolution implique
simultanément des unités différentes de mesure. Au niveau du calcul des durées :
On notera que les calculs sur les durées sont avant tout des calculs de
type additif ou soustractif. On travaille plus précisément le statut des
retenues, qui sont des sources d'erreur pour les élèves. Voici une séquence qui porte sur la compétence : « Calculer des durées ».
Cette compétence se réfère aux programmes de l'école élémentaire de 2008
dans le domaine Grandeurs et mesures, l'un des 4 grands domaines présents
en mathématiques pour le cycle des approfondissements.
Cette séquence s'adresse à des élèves de CM2, elle se réfère à la période 3
de l'année scolaire et se décompose en 7 séances. Les pré-requis :
- savoir lire l'heure (heures minutes secondes) sur un cadran
- savoir convertir des durées
- connaitre les mesures de durées
- savoir utiliser un calendrier ou tout autre instrument de mesure de durée Les obstacles prévisibles :
- gérer les problèmes de conversions heure/minutes/secondes
- gérer les problèmes de conversions jour/mois/année
- gestion des deux échelles du temps simultanément : celle de la date et
celles des heures
- résoudre des problèmes nécessitant plusieurs calculs de durées Séance 1/ conversions jours ? heures ? minutes ? secondes.
Objectifs : Evaluation diagnostique : réactiver ses connaissances du CE2 et
CM1
Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions
45 mn
1) Une fiche est proposée aux élèves
Recherche individuelle 20 mn
Mesures de durées : conversions des grandes unités en unités plus petites.
1. Des heures aux minutes, complétez :
1h = ................................. min
2h = ................................. min
3h = ................................. min
4h = ................................. min
Que remarquez-vous ?
..............................................................................
...................................................
Quelle table de multiplication pourrait être très utile ?
..............................................................................
..... 2. Des minutes aux secondes, complétez :
2 min = ................................. s 6 min =
................................. s
5 min = ................................. s 8 min =
................................. s
4 min = ................................. s 10 min =
................................. s
7 min = ................................. s 9 min =
................................. s 3. Des mois aux jours.
Combien de jours...
Au mois de mars ? ....................... Au mois de juin ?
...........................
Au mois d'août ? ........................ Au mois de novembre ?
...................... 4. Des jours aux heures.
1 j = ................................. h
2 j = ................................. h
3 j = ................................. h
4 j = ................................. h 5. Des années aux jours.
1 an = ................................................ j
2 ans = ............................................. j
Pourquoi 1 jour = 24 h ?
Pourquoi 1 an = 365 j ? 2) Correction collective 15 mn 3) Trace écrite 10 mn Convertir les durées 1- Les différentes mesures : De la plus courte à la plus longue, les unités de mesure usuelles sont :
- la seconde
- la minute = 60 secondes
- l'heure = 60 minutes = 3600 secondes
- le jour = 24 heures = 1440 minutes = 86 400 secondes
- la semaine = 7 jours = 168 heures = 10 080 minutes = 604 800 secondes Les autres unités sont irrégulières : Le mois fait environ 4 semaines, soit 28 à 31 jours. L'année fait 365 ou
366 jours. 2- Les conversions : Les unités de mesure du temps ne fonctionnent pas de 10 en 10. On ne peut
donc pas utiliser de tableau de conversion. Il faut effectuer des calculs. Secondes minutes heures
jours Jours heures minutes
secondes
3- Exemples : 45 729 secondes > 45 729 : 60 = 762 minutes reste = 9 secondes 762 minutes > 762 : 60 = 12 heures reste = 42 minutes TOTAL : 45 729 secondes = 12 heures 42 minutes et 9 secondes.
Séance 2 : calculer des durées à partir d'une droite graduée
Objectifs : Comprendre le calcul des durées Calculer une durée à partir de
l'instant initial et de l'instant final à l'aide d'un schéma
45 mn
1) Situation problème proposée aux élèves
Recherche en binôme 15 mn
Distribuer un horaire de bus pour 2. Expliquer de quoi il s'agit. Donner
l'heure de départ et l'heure d'arrivée du premier trajet pour être sûr de
savoir que tous savent lire le tableau.
Distribuer des horloges aux enfants qui en ont besoin
Consigne : « Par deux, vous allez calculer la durée de trajet de bus de
Charly à Perly douane.
Vous devrez ensuite m'expliquer comment vous avez fait ! »
[pic] 2) mise en commun : Correction collective. 15 mn
Les binômes donnent leurs réponses et expliquent comment ils ont fait.
On peut s'aider d'horloges pour expliquer (une horloge avec l'heure de
départ et une autre avec l'heure d'arrivée) 2) institutionnalisation avec un schéma du type : 5 mn
[pic] 3) entrainement continuer avec d'autres horaires 10 mn
(En binôme chacun pose des questions à l'autre)
On cherche la durée d'un trajet en bus (voir horaires) parti à 8 heures 30
minutes et arrivé à 9 heures 33 minutes Séance 3 : calculer des durées en colonne
Objectifs : s'approprier la technique opératoire /Résoudre des problèmes de
recherche d'un instant connaissant une durée et un deuxième instant
(additif) 45 mn
1) Situation problème proposé aux élèves
Recherche en binôme 15 mn
Calculer la durée d'une course dans un tableau de résultats
Compléter le tableau
|Numéro|Heure de départ |Heure d'arrivée |Durée de la course |
|de | | | |
|dossar| | | |
|d | | | |
|1 | | | |
1 |14 |30 |00 |15 |02 |43 | | | | |2 |14 |32 |00 |15 |01 |00 | | | | |3
|14 |34 |00 |15 |02 |43 | | | | |4 |14 |38 |30 |15 |08 |00 | | | | |5 |14
|43 |30 |15 |22 |00 | | | | |
2) mise en commun correction collective 10 mn
Le PE demande aux binômes comment ont-ils fait pour résoudre ce problème? 3) Trace écrite 5 mn Calculer les durées (suite) On peut calculer la durée d'une période en faisant la différence entre
l'heure de fin et l'heure de début (soustraire). Durée = heure de fin - heure de début
- soustraire deux durées : 14h25 - 8h57
on retire 1 h = 60 mn à 14 h 25 = 13h25
on rajoute ces 60 mn aux minutes 25 mn = 85 mn + 60