Aérodynamique du corps d'Eiffel - Free.fr

AÉRODYNAMIQUE
DES "CORPS D'EIFFEL"
par Bernard de Go Mars ! !
Version de travail
du 15/02/2013
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Le 18 Sept 2012, nous scindons le texte « TEST D'UN FUSELAGE DE
PLANEUR DANS NOTRE SOUFFLERIE3 » en trois autres :
LA VENTILATION DE L'AVAL DU CYLINDRE TRAVERSIER
L'AÉRODYNAMIQUE DES CORPS D'EIFFEL
ESSAIS DANS NOTRE SOUFFLERIE D'UN MODÈLE DE FUSELAGE DE PLANEUR.
Il convient à présent de radier de ces trois textes les éléments
qui sortent de leur sujet ?
Début du texte :
C'est le grand Gustave Eiffel qui, dans sa soufflerie d'Auteuil
presque sûrement et ce fut sans doute avant 1914 (autour de 1910) , a
prouvé au monde que le corps de section donnée de moindre Traînée
aérodynamique avait cette forme :
[pic]
Il parut curieux à beaucoup de gens que la Traînée d'un mobile
arborant une telle silhouette puisse être moins forte lorsqu'il se
déplaçait ainsi gros bout en avant !
Les aviateurs et fabricants d'avions, quant à eux, admirent tout
de suite les enseignements d'Eiffel (ce qui montre bien à quel point la
réputation de ce dernier était grande) : les ailes, les mâts et
certains haubans (pour les corps 2D), les fuselages, nacelles et
volumes extérieurs (pour les corps 3D) adoptèrent aussitôt cette forme
gros bout devant.
Auparavant, si l'on attachait beaucoup d'importance à la
pénétration des corps dans l'air, on négligeait totalement l'état dans
lequel leur culot laissait l'air après leur passage.
En effet, avant les apports d'Eiffel, les ingénieurs faisaient
leur la conception de Newton, qui induisait que la difficulté d'un
corps à se déplacer dans l'air était assimilable à la difficulté du soc
de la charrue à labourer la terre :
[pic]
Cette conception Newtonienne de la Traînée revient à considérer
qu'un corps en mouvement dans un fluide immobile va devoir projeter les
particules de ce fluide qui sont sur sa trajectoire pour se frayer un
chemin libre de particule, comme le fait le cône ci-dessous qui,
inversement, est soumis à l'action d'un vent de particules bleues [1]:
[pic]
Cette conception est géniale, même si on ne la rapporte pas à
l'époque où elle a été émise !
Si on la suit bien, le fluide se comporte finalement comme s'il
était constitué de petites balles qui vont être projetées,
élastiquement ou non élastiquement (nous le verrons), par la surface du
corps qui entre en collision avec elles.
Cette projection (ou réflexion) ou même le simple écartement
desdites particules se prêtant assez facilement à un calcul par les
Quantité de mouvement, Newton en avait déduit une valeur de la pression
aérodynamique sur la surface d'un corps (ce qui permettait un calcul de
son Cx).
Selon que l'on admet une projection parfaitement élastique des
particules ou une projection parfaitement inélastique, on trouve en
effet pour un élément de surface exposé à un vent de vitesse V :
[pic]
... une Pression valant :
2?V2 sin2? ou ?V2 sin2?
(pression évidemment normale au corps et qui crée l'effort
normal rouge ci-dessus)...
Il faut être ici très attentif au fait qu'exprimée en fonction
de notre moderne Pression Dynamique (q = ½ ?V²), cette pression
newtonienne s'écrit 4 sin2? q ou 2 sin2? q...
Si l'on se laisse toujours guider par l'intuition de Newton, il
n'y a aucune action du fluide en mouvement sur le culot du corps (aucun
effort, donc)...
À notre sens, Newton lui-même devait détenir des renseignements
quantitatifs sur la véritable Traînée de certains corps [2] car il
convenait "que la réflexion [des particules] pouvait très bien ne pas
être élastique [3]", ce qui conduisait au choix de la formule dotée
d'un coefficient 1 ci-dessus (à savoir : ?V2 sin2?) : les particules
n'étaient alors pas projetées comme sur le schéma ci-dessus, mais
ruisselaient, en quelque sorte, vers l'arrière du corps, le long de sa
surface.
Malheureusement, même avec un coefficient 1, cette valeur de la
pression de ?V2 sin 2? reste beaucoup trop forte : elle conduit à
attendre au point d'arrêt d'un corps (pour ? = 90°) une pression (celle
qu'on nomme communément Pression Dynamique) de ? V2 , soit une valeur
double de celle que l'on peut y relever avec un manomètre.
Pareillement, le Cx d'un disque, d'une plaque carrée ou d'un
cube face au vent en ressort comme valant 2, alors qu'il est mesuré (en
référence à la section frontale du corps) à une valeur un peu plus
forte que 1, cette valeur intégrant pourtant la dépression de culot.
Et si l'on ne considère à présent que la pression trouvée par
Newton sur la seule face avant de ces objets, la disproportion est
encore plus forte puisque sur le disque, par exemple, le Cx de la seule
face avant ne se monte, d'après les modernes relevés en soufflerie,
qu'à 0,75 !
Il est honnête cependant de préciser que ce CX newtonien de 2
concorde assez bien avec le Cx de la plaque de longueur infinie mesuré
en 2D à 2 ou un peu moins (ce fort Cx étant malgré tout dû à la forte
dépression de culot puisque le Cx de la face avant de la plaque est
assez proche de 1).
Pour illustrer l'intuition de Newton, effectuons la comparaison
entre le CX mesuré en soufflerie d'un coin présenté petit ou gros bout
en avant et le Cx pronostiqué pour ce même coin par Newton (avec le
coefficient 2 attaché aux collisions inélastiques) :
[pic]
attention aux compléments dans Word !
Tous ces Cx sont établis en référence à la section frontale du
coin.
La courbe bleue représente le Cx du coin selon son élancement et
selon sa présentations (Cx tel que dessiné par Hoerner à la page 55
figure 36 de son ouvrage Drag). À gauche de l'axe, cette courbe a été
doublée par nous à partir de la figure 34 du même chapitre qui donne le
Cx du coin arête en avant, mais selon son demi-angle au sommet. L'écart
entre les deux courbes est la somme des erreurs du maître et des nôtres
(lors de notre saisie de la courbe dudit maître).
L'élancement zéro correspond à la plaque plane de longueur
infinie placée en travers du vent : son Cx est donné pour 2 ou un petit
peu moins.
Les deux marques en deltas noirs liserés de rouge sont retirées
de la figure 3 page 320 du même ouvrage essentiel (coin de 15° de demi-
angle et coin de 12 % d'épaisseur relative). Nous les avons reliées par
la courbe tiretée jaune.
Hoerner à dessiné à droite de l'axe, pour les coins "gros bout
devant", la courbe de leur Cx de friction selon leur élancement. Elle
est posée sur l'horizontale fuchsia d'ordonnée 0,5 qui représente,
d'après lui, la Traînée de la face avant (considérée comme invariable
selon l'élancement).
De l'autre côté de l'axe (le coin "arête en avant"), c'est nous
qui avons dessiné la même évolution des frictions, mais présentée ici
au-dessus de l'axe des x.
Cumulé avec les ordonnées de cette courbe de friction est le Cx
de culot (Cxq) (courbe jaune pâle) que nous avons calculé selon la
fameuse formule d'Hoerner pour les culot 2D :
Cxq = )
Nous n'y insistons pas puisque nous la décrivons dans notre
texte LE CX DE CULOT D'HOERNER.
Il s'impose alors que l'écart vertical entre cette courbe jaune
pâle (Cx de friction et de culot) et la courbe jaune tireté (Cx total)
ne peut que représenter le Cx de pression du dièdre formant l'avant-
corps du coin (~ 0,30).
Cela peut paraître beaucoup, mais si l'intuition que la Traînée
de pression d'un dièdre tend vers zéro lorsque son demi-angle tend vers
zéro est tout à fait légitime, il ne faut pas oublier que le Cx que
nous dessinons ici est établi ici en référence à la hauteur de la face
arrière qui tend aussi vers zéro : cela crée un état d'indécision
devant laquelle notre intuition est mise en défaut.
La comparaison avec la tendance du même Cx de pression pour les
cônes (en 3D, donc, marques carrées creuses du graphe ci-dessous) ne
corrobore pourtant pas ce calcul, pas plus que la constatation pratique
que les ogives coniques de fusées ont un Cx de pression très faible.
Voir notre tableau « Cx des coins ds les 2 sens d'après
Hoerner.xls », dans Aéroynamique
En vert fluo ci-dessus est la courbe du Cx tel que calculé par
Newton (Cx = 2 sin2(?) avec le coefficient faisant état de collisions
inélastiques). Comme dit plus haut, ce Cx newtonien culmine à 2 pour ?
= 0 (plaque plane 2D face au vent). Mais mis à part cette bonne
prestation, ce Cx appar