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|Exercices de logique combinatoire | Exercice 1 : Contrôle de la qualité des briques dans une usine Dans une usine de briques, on effectue un contrôle de qualité selon quatre
critères:
Le poids P, la longueur L, la largeur M, la hauteur H (0 incorrect, 1
correct). Cela permet de classer les briques en trois catégories :
< QUALITÉ A le poids P et deux dimensions au moins sont corrects.
< QUALITÉ B le poids seul est incorrect ou, le poids étant correct, deux
dimensions au moins sont incorrectes.
< QUALITÉ C : le poids P est incorrect ainsi qu'une ou plusieurs
dimensions. 1 - Ecrire les équations des fonctions A, B, C. 2 - Simplifier ces fonctions par la méthode de votre choix. 3 - Dessiner le logigramme à l'aide de 2 circuits intégrés contenant 3 ET-
NON à 3 entrées et de 1 circuit intégré contenant 4 OU-NON à 2 entrées. On
dispose des variables P, L, M, H sous la forme directe seulement (et pas
sous la forme complémentée). Exercice 2 : Allumage des phares sur une automobile On dispose. sur une automobile, de quatre commandes indépendantes: CV pour
les veilleuses, CC pour les deux phares de croisement, CR pour les deux
phares de route, CA pour les deux phares antibrouillard (valeur 1 au
travail, 0 au repos). On note les états des lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de
croisement, R pour les feux de route, A pour les feux antibrouillard
(valeur 1 à l'allumage, 0 à l'extinction). Les veilleuses n'étant pas comptées comme des phares, il est précisé que
< 4 phares ne peuvent être allumés simultanément,
< les feux de croisement ont priorité sur les feux de route et sur les
antibrouillard,
< les antibrouillard ont priorité sur les feux de route,
< les veilleuses peuvent être allumées seules mais l'allumage des feux
de croisement ou des feux de route ou des antibrouillard entraîne
obligatoirement l'allumage des veilleuses. 1 - Donner la table de vérité liant V , C , R , A à CV , CC , CF; , CA 2 - Simplifier ces fonctions à l'aide de tableaux de Karnaugh. 3 - Dessiner le schéma du circuit en utilisant 2 couches de portes ET-NON,
OU-NON, ET. Exercice 3 : Allumage conditionnel de deux lampes Trois interrupteurs a, b, c commandent l'allumage de 2 lampes R et S
suivant les conditions suivantes : < dès qu'un ou plusieurs interrupteurs sont activés la lampe R doit
s'allumer,
< la lampe S ne doit s'allumer que si au moins 2 interrupteurs sont
activés. On associe aux trois interrupteurs a, b, c trois variable logiques A, B, C,
telles que : si un interrupteur est activé, la variable logique lui
correspondant est à l'état 1. 1 - Calculer et simplifier les expressions des fonctions logiques R et S et
dessiner leur logigramme à l'aide de portes ET-NON.
Exercice 4 : Local protégé par une alarme Un local est surveillé par 3 alarmes A , B et C. Lorsqu'une alarme est
active, sa sortie respective (A, B ou C) passe à l'état logique 0.
On veut réaliser un système logique qui permet (à l'aide de circuits ET-
NON)
< d'allumer la lampe L (L=1) quand il existe une seule alarme active
(alarme mineure),
< de déclencher une sonnerie S (S=1) quand il existe au moins deux
alarmes actives (alarme majeure).
Pour cela, on envisagera deux cas
< L et S ne doivent pas être déclenchées en même temps (L.S = 0) ;
donner les expressions de L et S ainsi que le schéma du logigramme.
< On économise quelques circuits si le système est conçu de telle
manière que la lampe L reste allumée quand la sonnerie fonctionne. 1 - Calculer et simplifier les expressions des fonctions logiques L et S
dans les deux cas proposés, et dessiner leur logigramme à l'aide de portes
ET-NON. Exercice 5 : Surveillance d'un pont Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum et on doit surveiller le poids
des véhicules se présentant aux deux extrémités A et B où deux bascules
mesurent les poids respectifs a et b des véhicules. On suppose que chaque véhicule a un poids inférieur à 7 tonnes < si un seul véhicule se présente la barrière correspondante A (ou B)
s'ouvre,
< si a + b ( 7 tonnes, les barrières A et B s'ouvrent,
< si a + b > 7 tonnes, la barrière correspondant au véhicule le plus
léger s'ouvre,
< et si a = b, la barrière A s'ouvre en priorité. a et b n'étant pas des variables logiques (mais les poids respectifs des
véhicules), il convient de créer 2 variables logiques x et y et de
reformuler l'énoncé du problème. 1 - Calculer A et B en fonction de x et y et donner le schéma du circuit en
utilisant des portes ET-NON. Exercice 6 : Conditions de souscription d'une police d'assurance Les conditions requises pour souscrire une police d'assurance automobile
sont énoncées comme suit. Le demandeur doit être dans l'une des conditions
suivantes :
* célibataire, être âgé de plus de 25 ans, n'avoir jamais eu d'accident
* femme mariée, jamais d'accident
* femme mariée, plus de 25 ans
* individu, plus de 25 ans, un accident
* homme marié
* individu marié, plus de 25 ans, aucun accident On définit les variables logiques suivantes, associées aux événements
logiques du problème :
* W=1 si accident
* X=1 si marié
* Y=1 si homme
* Z=1 si moins de 25 ans
Chaque variable logique ne peut prendre que deux valeurs (0 ou 1), en
fonction de l'état de l'événement qui lui est associé : si l'événement est
VRAI alors la variable prend la valeur 1, et si l'événement est FAUX alors
la variable prend la valeur 0. 1 - Trouver une expression logique A en fonction des variables logiques W,
X, Y et Z, prenant la valeur 1 chaque fois que le demandeur est autorisé à
s'assurer. 2 - Simplifier l'équation logique de A en utilisant les propriétés de
l'algèbre de Boole. 3 - D'après l'équation simplifiée de A, énoncer les nouvelles conditions
requises pour souscrire la police d'assurance automobile. 4 - A quelle condition un individu de moins de 25 ans peut-il s'assurer ?