Normes et distances

Exercice 2 (Fonctions affines continues). Soit X un espace vectoriel normé réel et Kun compact convexe de X. On considère deux fonctions continues f, g: K -- ...

Exercice 2.2. Montrer que les boules ouvertes et fermées dans un espace vectoriel normé sont convexes. Exercice 2.3. Justifier que les exemples du cours sont ...

Exercice 2. Soient X, Y deux ensembles et f : X ? Y une application. 1. Pour toute partie A ? X, rappeler la définition de l'image de A par f, notée f(A).

Corrigé de la feuille d'exercices n o. 3. 1. Sur l'espace des fonctions ... norme pour la distance d. Soit k0 ? N? tel que. X n?k0+1. 1. 2n. < ?/2. Pour ...

Termes manquants :

Exercice 16 (***Distances dans un espace de suites). Soit le R-espace vectoriel (E, k.k?), où E est l'ensemble des suites réelles bornées et k.k? la norme.

Exercice 6. Montrons l'équivalence en montrant : 1. =? 2. On suppose que, pour tout x ? E, N2(x) ? kN1(x). Soit x ? E et r > 0.

1 Normes et distances. 1.1 Définitions. Définition 1. On appelle norme sur E une application de E dans R vérifiant : 1. ?x ? E, N(x) ? 0.

Montrer que d(x, y) définit une distance. 2. Montrer que cette distance n'est induite par aucune norme. Exercice 5. Espaces métriques et espaces vectoriels ...

Soient (K, d) un espace compact, (X, D) un espace métrique et f : K ? X. Si f est continue et bijective, montrer que f est un homéomorphisme. Exercice 1.

Exercice 1.? Écrire `a l'aide de quantificateurs : (1) O est un ouvert de X ; (2) la caractérisation métrique de l'intérieur d'une partie E de X ; (3) la ...

Exercice 4 : Un exemple de semi-groupe analytique. Soit ?D le laplacien avec condition aux bords de Dirichlet sur L2(?) avec ? un domaine borné régulier de ...

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diam([0,1]?R?Q) ? Indication ?. Correction ?. [002340]. Exercice 2. Montrer que tout ouvert de ...

Examen de Topologie - corrigé. I - Exercice (4 points). 1. i) ? iii) On a A ? B(x, r) avec x ? X et r > 0. Soient a, a ? A, on a d(a, a ) ? d(a, x) + d(x ...

CORRIGE. EXERCICE 7. OUTILS DE L'ANALYSE FONCTIONNELLE. 1- Classer les étapes de l'analyse fonctionnelle dans l'ordre chronologique ;. 2- Attribuer à chaque ...

Exercice 2. On munit le sous ensemble X = [0, 1] ? [2, 4[ de R de la distance usuelle d(x, ...

Déterminer la distance de la suite u = ((?1)n)n?N au sous-espace vectoriel C des suites réelles convergentes. Exercice 18 [ 00470 ] [Correction]. On norme l' ...

Exercice 1. 1. ... Correction de l'exercice 2 ? ... Toutes ces distances étant invariantes par translation (ce sont des normes), il suffit de montrez que les normes.