Bac S 2016 Nouvelle Calédonie Correction © http://labolycee.org ...

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EXERCICE II - UN ACCÉLÉRATEUR AU SERVICE DE L'ART (6 points)
1. L'accélérateur de particules
1.1. Pour un proton de charge électrique e, l'expression de la force
électrique est : [pic].
Valeur : F = e.E et [pic]
donc [pic]
[pic] = 8×10-14 N
1.2. P = m.g
P = 1,67×10-27×9,8 = 1,6×10-26 N
[pic] = [pic] = 5×1012 ou F = 5×1012.P
Le poids du proton est bien négligeable devant la force électrique qu'il
subit. 1.3. Pour ne pas endommager les ?uvres la variation de l'énergie cinétique
d'un proton doit être comprise entre 1,4 et 4 MeV.
(EC = WA(B([pic]) = [pic] = F.d
(EC = 8×10-14 × 4 = 3×10-13 J
Or 1 eV = 1,60×10-19 J (EC =[pic]= 2×106 eV = 2 MeV
Une tension électrique de 2 MV permet à chaque proton d'atteindre une
énergie cinétique égale à 2 MeV valeur adaptée à l'étude de la composition
des matériaux pour la méthode PIXE puisque comprise dans l'intervalle
annoncé. 1.4. En A la vitesse est nulle et en la vitesse en B est v.
(EC = WA(B([pic]) = F.d
(EC = ½ m.v2 - ½ m.vA2 = ½ m.v2
½ m.v2 = F.d
v = [pic]
v = [pic] = 2×107 m.s-1
La théorie de la relativité restreinte donne la relation entre la durée
mesurée ?tm et la durée propre ?tp : ?tm = ?.?tp avec ? = [pic]. Calculons [pic] donc ? ? 1. La dilatation des durées n'est pas perceptible
ici, il est donc pertinent d'utiliser le cadre de la mécanique classique
pour cette étude. 1.5. Pour un métal l'intensité I peut atteindre I =50 nA, soit un débit de
charge de D = 50 nC.s-1.
[pic] avec Q = N.e où N est le nombre de protons émis
[pic] donc [pic]
Si l'on choisit une durée de fonctionnement de 5 min on a :
[pic] = 9×1013 protons = 1014 protons
Une mole de protons contient NA = 6,02×1023 protons, le nombre de protons
utilisés est donc très faible.
2. Étude d'une ?uvre
2.1. Les deux pics correspondant aux rayonnement émis pour le strontium
correspondent à une énergie de E4 = 14 keV et environ E5 =16 keV
[pic]
Or E = h.( = [pic]
Soit [pic]
[pic]= 8,9×10-11 m et [pic]= 7,8×10-11 m
L'énoncé indique que le domaine de longueur d'onde des rayons X est compris
entre 10-11 et 10-8 m. Les longueurs d'onde obtenues sont de l'ordre de 10-
10 m, les rayonnements émis lors des désexcitations sont bien des rayons X. 2.2. D'après le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'élément
cuivre, on a trois transitions possibles :
E3 - E1 = - 0,74 -(- 9,0) = 8,3 keV
E3 - E2 = - 0,74 -(-0,93) = 0,19 keV
E2 - E1 = - 0,93 - (-9,0) = 8,1 keV
Le graphique représentant l'intensité relative du rayonnement émis en
fonction de l'énergie présente un pic proche de 0,2 keV mais pas de pics
pour les deux autres transitions autour de 8 keV. On en déduit que le
pigment utilisé pour peindre la tunique ne contient pas l'élément cuivre.
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E5 E4