MATHEMATIQUES (15POINTS)

MATHEMATIQUES (15POINTS) L'institut « BELLE ET BEAU » propose diverses crèmes de protection solaire.
L'efficacité de ces crèmes est donnée par l'indice de protection IP
mentionné sur chaque flacon. EXERCICE 1 : fonctions numériques 8 points L'indice de protection IP est lié au taux de protection T. Par exemple : Une crème d'indice de protection IP = 20 laisse passer 1/20e des rayons
U.V.B. soit 5% ; elle arrête donc 95% des rayons U.V.B.
Plus généralement, la relation liant le taux de protection T, exprimé en
pourcentage, et l'indice de protection IP est :
T = 100 - Partie A - Etude de la protection d'une crème. L'indice IP d'une crème doit être de 40 minimum lorsque la puissance du
soleil est élevée.
1) Protection pour un adulte.
Un adulte utilise une crème d'indice IP = 16
Quel est le taux de protection T, exprimé en pourcentage, de cette
crème ?
2) Protection pour un enfant
Un enfant utilise une crème arrêtant 97,5% des rayons U.V.B.
Quel est l'indice IP de cette crème. Partie B - Etude d'une fonction.
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [10 ; 60] par f(x) = 100 - . Calculer f'(x) où f' est la dérivée de la fonction f. En déduire :
a) Le signe de f'(x) sur l'intervalle [10 ; 60].
b) Le sens de variation de la fonction f sur cet intervalle. Compléter le tableau de valeurs, arrondies au dixième,fourni à l'annexe 1,
à rendre avec la copie page 5/5.. Dans le plan rapporté au repère orthonormal d'unités graphiques :
. 1 cm pour 10 sur l'axe des abscisses
. 1 cm pour 1 sur l'axe des ordonnées.
Tracer sur l'annexe 1 page 5/5 la courbe représentative de la fonction f.
Résoudre graphiquement f(x) = 97. Laisser apparents les traits permettant
cette résolution. a) Résoudre graphiquement f(x) = 93.
b) Résoudre graphiquement f(x) = 96.
c) En déduire les valeurs de x pour lesquelles f(x) est compris entre 93 et
96. Partie C - Etude de l'indice de protection en fonction des rayons U.V.B. Pour un adulte, un taux de protection compris entre 93% et 96% est
conseillé. Indiquer par une phrase, l'intervalle dans lequel se situe l'indice de
protection. Pour un enfant, un taux de protection de 97% est conseillé. Indiquer par une phrase, l'indice IP correspondant.
EXERCICE 2 : techniques mathématiques de gestion. 2 points L'institut décide d'investir dans l'achat de cinq machines à bronzer pour
un coût total de 42 000 E.
Un emprunt de 40 000 E est nécessaire.
La banque propose les modalités suivantes :
|crédit |TEG annuel|annuité |Durée du |
| | | |crédit |
|40 000 |3,15 % |3 387,12|15 ans |
|E | |E | | Compléter les deux premières lignes du tableau d'amortissement sur l'annexe
1 page 5/5
EXERCICE 3 : statistiques
5 points 950 femmes ont été interrogées pour savoir quels indices de protection
solaire elles utilisaient sur la plage la première semaine de vacances.
Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
|Indice IP utilisé |Effectif ni |
|[5 ; 15[ |70 |
|[15 ; 25[ |200 |
|[25 ; 35[ |434 |
|[35 ; 45[ |170 |
|[45 ; 55[ |76 |
|Total |950 |
1) Dans cette question, on fait l'approximation suivante :
Dans chaque classe les indices IPsont tous égaux au centre de
classe ;
a) Calculer l'indice IP moyen utilisé, arrondi à 0,1.
b) Calculer l'écart type ?, arrondi à l'unité, de cette série statistique.
2) Dans cette question, on fait l'approximation suivante :
Dans chaque classe, les indices IP sont uniformément répartis.
On prend pour valeurs arrondies à l'unité = 30 et ? ' 10.
a) Calculer - 2? et + 2?.
b) Calculer le nombre de femmes ayant utilisé une crème dont
l'indice de protection appartient à l'intervalle [ - 2? ;
+ 2?]. c) En déduire le pourcentage correspondant.
1
SCIENCES PHYSIQUES (5 POINTS) EXERCICE 4 : Mécanique 3 points Plongée sous marine Un plongeur doit marquer des paliers de décompression lorsqu'il remonte à
la surface notamment pour ne pas risquer de bulles d'azote dans le sang.
Imaginons maintenant des plongeurs ayant passé une heure à une profondeur
de 35 m.
Les tables indiquent un premier palier de 22 minutes à 6 m de la surface,
puis un palier de 50 minutes à 3 m. 1) Quelle est la valeur arrondie au pascal de la différence de pression
entre les deux paliers de décompression ?
2) Quelle est la pression effective arrondie au pascal à 35 m ? 3) Donner la pression absolue en pascal près à 35 m.
EXERCICE 5 : Lumière 2 points Une cabine à rayons ultraviolets émet principalement deux types de
radiations :
. Radiation 1 de longueur d'onde 310 nanomètres soit 3,1 x 10-7 mètres.
. Radiation 2 de longueur d'onde 370 nanomètres soit 3,7 x 10-7 mètres.
1) Calculer la fréquence dans l'air de :
a) la radiation 1.
b) la radiation 2.
2) En déduire le type d'U.V. émis par chaque radiation d'après le tableau
suivant :
|Type de |X |U.V.C |U.V.B |U.V.A |Violet |
|radiation| | | | | |
|Fréquence| 15.1014 11.1014 |
|f en Hz |9,4.1014 7,5.1014 |
Données :
Longueur d'onde : ( =
Avec :
. c = 3.108 m/s célérité de la lumière dans l'air.
. f fréquence en hertz
. ( longueur d'onde en mètres.
ANNEXE 1
à rendre avec la copie
EXERCICE 1 :
Tableau des valeurs
|Valeurs |10 |15 |17 |20 |
|de x | | | | |
|1 |40 000,00 E |...... |...... |3 387,12 E |
|2 |...... |...... |...... |3 387,12 E |
|3 |35 678,76 E |1 123,88 E |2 263,24 E |3 387,12 E | -----------------------
10
??????????è?^?^?^?^???????????D}????????????????????0????????t??????????????
??[pic]????????ÿ?????ÿ???? Valeurs de x [pic] 90 0