La force de Coriolis

LA FORCE DE CORIOLIS



Avant de nous lancer dans le calcul et les applications de la force
de Coriolis, nous allons tenter de faire comprendre intuitivement ce
qu'elle représente. Il est en effet important en physique de sentir le plus
simplement possible la nature profonde du phénomène étudié.
Pour cela, quelques rappels de Mécanique s'imposent ...


I- Première approche de la force de Coriolis

1. Le référentiel
Lorsqu'on étudie un mouvement, il faut définir des positions et des
vitesses. Pour cela, il faut savoir par rapport à quoi on définit ces
grandeurs. Par exemple, une personne qui se promène dans le sens de la
marche dans un train lancé à 150 km/h a une vitesse de 5 km/h par rapport
au train, mais de 155 km/h par rapport au sol. Compte tenu du mouvement de
la Terre autour du Soleil, sa vitesse sera aussi 30 km/s par rapport au
Soleil, etc. Toute étude de mouvement commence donc par le choix du
référentiel. Un référentiel est un solide muni d'un repère, c'est-à-dire un
point origine et 3 axes permettant de repérer tout point. Pour le problème
du train, un référentiel possible est le train, avec comme repère : {le
wagon-bar, l'axe du train, un axe horizontal perpendiculaire au train, et
la verticale}. Il faut bien insister sur le fait que le choix du
référentiel ne changera pas les conclusions physiques (par exemple, si un
calcul dans un premier référentiel conduit à prédire une collision entre
deux corps demain matin, on obtiendra la même prévision dans tout autre
référentiel.).
Changer de référentiel ne change pas la nature du problème, mais sert
simplement à simplifier celui-ci d'un point de vue mathématique.

2. Référentiels galiléen et non-galiléen
Considérons un objet ne subissant aucune force physique (c'est-à-dire
liées à une interaction physique : électrique, magnétique, frottements...),
par exemple un palet sur une patinoire, pour lequel les frottements sont
assez faibles pour être négligés. Le bon sens nous dit que l'objet garde
une vitesse et une direction constante : il a un mouvement rectiligne
uniforme. Ceci constitue le principe d'inertie : si aucune force ne
s'applique sur un mobile, il garde un mouvement rectiligne uniforme (ou
reste immobile : mais c'est un cas particulier de mouvement rectiligne
uniforme). Ceci n'a cependant rien d'évident, et n'est vrai que dans
certains référentiels appelés référentiels galiléens : de nombreux
référentiels ne sont pas galiléens, comme on va le voir plus loin.
Cependant on admet qu'il existe des référentiels galiléens, dans lequels un
point qui n'est soumis à aucune force garde un mouvement rectiligne
uniforme. Dans un tel référentiel, la loi de Newton, qui relie force et
accélération, s'applique : F = m a. Si un point de masse m subit de la part
de son entourage des forces de somme F, son accélération sera donnée par F
divisé par m. Dans le cas F = 0, on retrouve bien a = 0 soit un mouvement
rectiligne uniforme. Une propriété fondamentale des référentiels galiléens
est la suivante ; si un référentiel R1 est en mouvement rectiligne uniforme
par rapport à un référentiel R2 galiléen, alors il est lui-même galiléen.
Comme exemple de référentiel galiléen, on peut citer par exemple le
référentiel héliocentrique (le soleil au centre, et trois axes pointant
vers trois étoiles fixes). En effet, une sonde lancée de la Terre vers
l'extérieur du système solaire n'est pratiquement soumise à aucune force,
et elle continue sa course en ligne droite à vitesse constante.
Mais l'expérience quotidienne nous apprend que de nombreux
référentiels ne sont pas galiléens. Lorsqu'une voiture freine brutalement,
il est bien connu que ses passagers sont poussés vers l'avant. Dans le
référentiel de la voiture, aucune force "physique" ne s'applique à eux, et
pourtant, ils subissent une accélération vers l'avant. Le référentiel de la
voiture freinante n'est donc pas galiléen. On ne peut plus y appliquer
simplement F = m a.
Faut-il pour autant abandonner cette loi ?
Non, et c'est là que réside le secret de la force de Coriolis : pour
conserver une loi ressemblant à la loi de Newton, les physiciens utilisent
une manipulation astucieuse qui consiste à garder la loi de Newton F = m a
à condition d'ajouter aux forces physiques des "pseudo-forces" ou "forces
d'inertie" qui se calculent en connaissant les caractéristiques du
référentiel. On aura alors m a = Fphy + Finertie.
Dans le cas de la voiture qui freine, on montre que Finertie est
proportionnelle à la masse du passager et à l'accélération, mais en sens
contraire. Donc, si la voiture freine (accélération vers l'arrière), le
passager subit bien une force (d'inertie) vers l'avant (il est projeté sur
le pare-brise).

3. Cas du référentiel tournant
Dans le cas qui nous intéressera plus loin, les référentiels dont
nous nous servons sont les référentiels terrestres, définis par un point de
la surface de la Terre, et trois directions fixes pour un observateur placé
en ce point, par exemple la verticale, l'Est et le Nord. Un tel référentiel
est en rotation par rapport au centre de la Terre. Il va donc nous falloir
étudier les référentiels en rotation, cas particuliers de référentiels non-
galiléens.
Comme tout le monde l'a déjà expérimenté dans une voiture prenant un
virage par exemple, on subit dans un référentiel tournant une force qui
pousse vers l'extérieur, communément appelée "force centrifuge" : c'est une
force d'inertie, due à aucune interaction physique. Elle est l'analogue
pour le référentiel tournant de la force d'inertie vue en 2). Elle explique
par exemple pourquoi les planètes tournent autour du Soleil sans "tomber"
dessus : pour les planètes (de même pour les satellites naturels ou
artificiels qui tournent autour de la Terre), la force centrifuge compense
exactement le force de gravitation.

4. La force de Coriolis
Considérons maintenant un disque horizontal tournant à la vitesse
angulaire constante (, et un objet (par exemple un glaçon) glissant sans
frottement, lancé à l'instant du bord du disque vers son centre à une
vitesse V0 dans le référentiel du laboratoire (figure). Nous allons étudier
le mouvement dans le référentiel fixe du laboratoire (galiléen), puis dans
le référentiel du disque (non galiléen).
Dans le référentiel galiléen, comme il n'y a pas de frottement, le
glaçon n'est soumis à aucune force, et donc sa vitesse est uniforme et le
glaçon décrit une ligne droite,comme prévu par le principe d'inertie. Mais
si notre mobile a laissé une trace d'eau sur le disque, celle-ci n'est
clairement pas rectiligne : le point de sortie A' du glaçon n'est pas
diamétralement opposé à A.










En effet, pendant le temps t que l'objet a mis pour traverser le
disque, celui-ci a tourné d'un angle (t. Dans le référentiel du disque, la
trajectoire est donc courbe. La force centrifuge ne suffit pas à elle seule
à expliquer le phénomène ; s'il avait été soumis à la force centrifuge
uniquement, le glaçon aurait été éjecté du disque selon la figure ci-
dessous,










ce qui n'est manifestement pas la cas vu la forme de la trajectoire. Il
existe donc une autre force d'inertie : c'est la force de Coriolis, du nom
d'un ingénieur français du siècle dernier. Quelles en sont les
caractéristiques ?
Insistons encore sur le fait que cette "force" n'est pas une "vraie
force physique", elle est juste un moyen d'exprimer que les lois de la
mécanique changent lorsqu'on change de point de vue. Nous voyons d'abord
qu'elle dévie le mouvement vers la gauche dans notre cas (voir figure). De
plus, il est clair que la force augmente avec ( (si le disque ne tourne
pas, son référentiel se confond avec le référentiel fixe et la trajectoire
est une ligne droite). Ensuite, elle dépend de la vitesse du mobile puisque
s'il est lancé très vite, la trajectoire est quasiment une ligne droite.
Dans la partie suivante nous verrons la forme mathématique de cette
force. Mais nous avons ici vu l'essentiel de la physique du problème : la
force de Coriolis dévie les objets qui sont en mouvement dans le
référentiel terrestre ; c'est une force assez discrète sur Terre car celle-
ci a une vitesse de rotation faible devant celle de notre disque !
Ainsi, la force de Coriolis n'est pas une force liée à une
interaction physique mais juste une "astuce de calcul" liée au changement
de point de vue d'observateur qui exprime, en quelque sorte, que la Terre
"bouge sous un projectile" pendant son mouvement. Elle n'est certes pas une
"vraie" force, mais il faut néanmoins en tenir compte dès que l'on étudie
un mouvement dans un référentiel tournant ! Dans les parties qui vont
suivre, nous allons établir sa forme mathématique puis en déduire les
effets sur les mouvements de corps sur la Terre.


II- Expression de la force de Coriolis

Les grandeurs en gras sont des vecteurs et le signe est le signe du
produit vectoriel.
1. Rappel de la loi de composition des vitesses
En mécanique, la loi de composition des vitesses qu'on utilise est
assez intuitive. Imaginons comme dans la première partie le passager d'un
train marchant à 5 km/h dans un train roulant à 150 km/h. Une vache
regardant passer le train : elle dira que le passager avance à 155 km/h.
Exprimons ceci mathématiquement. Considérons deux référentiels R et
R', R' se déplaçant à la vitesse U par rapport à R, supposé fixe. Imaginons
une particule se déplaçant à la vitesse V' par rapport à R'