2014-Antilles-Spe-Exo3-Correction-AcoustiqueCantine-5pts.doc

Bac S 2014 Antilles Guyane CORRECTION © http://labolycee.org
EXERCICE III. ISOLATION ACOUSTIQUE D'UN RÉFECTOIRE (5 points)

Pour tout l'exercice, on pose les symboles suivants :
Longueur de la salle : L = 15,00 m ;
Largeur de la salle : l = 8,00 m
Hauteur sous plafond de la salle : h = 3,50 m

1. Le volume de la salle est égal à :
V = L x l x h = 15,00 × 8,00 × 3,50 = 420 m3.

D'après le document n°1, une salle de restauration d'un volume
supérieur à 250 m3 doit avoir un temps de réverbération moyen TR
inférieur à 1,2 s. Or le temps de réverbération du réfectoire est égal
à 2,0 s, donc il est nécessaire de le diminuer.

2.
| |Surface (m²) |Matériau |
|Plafond |L × l = 120 m2 |Plâtre |
|Sol |L × l = 120 m2 |Carrelage |
|Portes |2 × 2,00 × 3,00 = 12,0 m2 |Bois |
|Fenêtres |6 × 6,00 = 36,0 m2 |Verre |
|Murs (ouvertures non |2 × L × h + 2 × l × h - 12,0 - 36,0|Plâtre |
|comprises) |= | |
| |2 × 15,00 × 3,50 + 2 × 8,00 × 3,50 | |
| |- 12,0 - 36,0 = | |
| |113 m2 | |

3. Sur la feuille de brouillon :
Analysons le problème :
. La valeur du TR après les travaux doit respecter la législation
(voir question 1 + document 1). TR est trop élevé, on doit le
diminuer.
. TR est inversement proportionnel à A : ainsi, pour diminuer TR, on
doit augmenter A.
. La valeur de A dépend de la nature des différents matériaux ainsi
que des surfaces. Ces informations sont connues de la question 2.
. Lors des travaux, seul le plafond est modifié. Afin d'augmenter la
valeur de A, seul le coefficient ? du plafond est augmenté.
. Les matériaux ont des prix différents ; ce facteur doit être pris
en compte également.
Sur la copie :
Le temps de réverbération doit être au maximum égal à 1,2 s (d'après le
document n°1), déterminons la surface d'absorption équivalente minimale :
D'après le document 2 : [pic]
donc A = [pic]
A = [pic] = 56 m2 ainsi, la valeur de la surface équivalente d'absorption A
doit être supérieure à 56 m2.

Expression de la surface A d'absorption équivalente de la salle :
D'après le document 2 : A = [pic]
Dans notre cas :
A = ?plafond × Splafond + ?sol × Ssol + ?portes × Sportes + ?fenêtres ×
Sfenêtres + ?murs × Smurs + AM
Déterminons la valeur minimale de ?plafond qui permettre d'obtenir une
valeur de A au moins égale à 56 m2.

?plafond × Splafond = A - (?sol × Ssol + ?portes × Sportes + ?fenêtres ×
Sfenêtres + ?murs × Smurs + AM)
?plafond=[pic]

Remplaçons les coefficients d'absorption acoustique par les valeurs données
dans le document n°4 :
?plafond = [pic]
?plafond = 0,24525 = 0,25 avec deux chiffres significatifs

Choix du matériau :
. S'il s'agit juste de diminuer le temps de réverbération, tous les
matériaux peuvent convenir, car les 5 isolants proposés ont un
coefficient d'absorption acoustique supérieur à celui du plâtre
(0,030).
. Pour diminuer le temps de réverbération afin de se mettre en règle
avec la législation (document n°1), le coefficient d'absorption
acoustique ? du matériau doit être au moins égal à 0,25, donc seul
l'isolant n°1 ne convient pas.
. L'isolant choisi ainsi que la pose ont un coût : on préférera choisir
le matériau le moins coûteux des quatre matériaux possibles. Donc
l'isolant n°2 est le matériau donnant le meilleur compromis isolation
/ prix (40 E/m² pour l'isolant n°2 contre 180 E/m² pour l'isolant
n°5).