AIRE et PERIMETRE - IEN Marseille 12

P.A.C.E.M.
Projet pour l'Acquisition de Compétences par les élèves en MathématiqueS 4 axes de réflexion I. Le métier d'enseignant
II. Grandeurs et mesures
III. Pratiques de classe Suite du projet le métier d'enseignant
Enseigner : des composantes complexes : chaque composante ne peut
s'appréhender seule.
I.1. Composante didactique
I.2 Composante institutionnelle :
Cadre du programme, horaires.
Eléments de programmation : le programme 2002 était « trop fouillé », celui
de 2008 est plus facile d'accès.
Le programme doit être absolument respecté.
Attention entre les programmes de 2002 et 2008, les notions de compétences
et capacités ont été « échangées ».
Socle commun de connaissances et de compétences : va changer les pratiques
de classe. Evaluations nationales Conseils ou prescriptions des inspecteurs. I.3. COMPOSANTE INDIVIDUELLE :
- enseigner : est-ce éduquer ou instruire ?
- vision collective (problématique collective)
individualiste (fichier, programme personnalisé...) ? Enseigner en RAR : mission impossible ? défi ? voir le livre d'Agnès ZANTEN
(sociologue). Selon son étude, les enseignants de RAR développent 3
stratégies différentes :
1) Position de survie,
2) Adaptation contextuelle : trouver les avantages relatifs de la
situation (ne pas avoir les parents sur le dos..)
3) Défi professionnel : essayer d'améliorer la situation.
Conception personnelle des mathématiques.
Conception de l'individu par rapport au groupe, place du métier dans la vie
personnelle.
Cf. dur dur d'enseigner un ZEP (Maryse PELLETIER) I.4 Composante socioculturelle :
On ne peut enseigner de la même façon en ZEP,
La relation des élèves à l'école est différente
Le rapport des élèves au langage est différent.
Les contradictions que l'enseignant doit gérer en RAR 1) Un temps considérable est utilisé à faire de la socialisation et de la
discipline en classe ce qui diminue le temps d'apprentissage alors que
les élèves en ont plus besoin que les autres.
2) Il y a un conflit entre apprentissage et réussite immédiate : souvent
le travail sur les exercices d'application est favorisé car permet de
maintenir le calme dans la classe, en contradiction avec un
apprentissage de fond sur les compétences.
3) Remédiation : on « passe son temps » en remédiation sur des bases non
sues.
4) Aucun lien école maison, faiblesse de « l'apprentissage social » dans
la vie extrascolaire.
5) C'est dans ces classes qu'il y a le plus de travail individuel alors
qu'il y a par ailleurs un grand besoin de socialisation.
6) Projets : multiplication des projets sur les écoles ZEP (dispersion)
IDEES GENERALES sur l'enseignement
Précédemment, l'idée, c'était d' « apprendre en cherchant » : pas toujours
possible.
But : utiliser les maths pour résoudre des problèmes.
La résolution de problème engage différentes compétences :
- Comprendre l'énoncé : attention les difficultés de langage
n'expliquent pas 100% des difficultés rencontrées dans la résolution
de problème car il ne suffit pas de comprendre pour savoir résoudre,
c'est une condition nécessaire mais non suffisante),
- Utiliser à bon escient le sens des opérations,
- Engager un raisonnement : les élèves refusent parfois de s'engager
dans une démarche coûteuse intellectuellement (peur de l'échec ?
manque de motivation,) et remettent en question le problème posé lui-
même.
- Enrôlement, problème de la quête de sens. On revient aujourd'hui sur la « recherche à tout prix ».
« On ne fait pas progresser quelqu'un au tennis en ne lui faisant faire que
des matches ». Les mathématiques pourquoi ?
CONSTRUIRE DES SCHÉMAS DE PENSÉE, DE RAISONNEMENT : OUTIL POUR PENSER.
Résoudre des problèmes de la vie quotidienne.
EN FRANCE ON UTILISE BEAUCOUP LES « WORD PROBLEMS », ON POURRAIT UTILISER
DES ÉNONCÉS « SANS PAROLE » (IMAGE), CE QUE FONT LES AUTRES PAYS (Y COMPRIS
FINLANDE). L'explication de l'échec à la résolution de problème est multiple... Ce
qu'il fait c'est revenir à l'entretien d'explicitation, seule façon
d'analyser finement l'origine des difficultés de l'élève.
GRANDEURS ET MESURES Des pistes de travail par rapport aux erreurs commises dans le domaine
grandeurs et mesures TRAVAILLER SUR LE TERME « KILOGRAMME ».
RAPPROCHER LES UNITÉS UTILISÉES D'EXEMPLES RÉELS EN CLASSE, PAR EX LA
LONGUEUR DE LEUR LIT. ON TRAVAILLE TROP SUR LA DIMENSION DE LA FEUILLE. IL
FAUT PASSER AU NIVEAU MACRO :LA CLASSE, LA PISCINE, LA DISTANCE PARIS
MARSEILLE.
Entraîner le raisonnement : si je ne connais pas la réponse « d'emblée »,
je peux réfléchir, voir lesquelles peuvent être éliminées. Qu'est ce que 4m
(comparer mentalement avec quelque chose que l'on connaît et qui mesure 4m)
Passage à la formalisation trop rapide : on passe à l'étude sur une
représentation d'objets sans avoir intégrer les objets eux-mêmes.
Travailler sur la validité de la réponse : est-ce que c'est possible ? Poids : avoir la sensation du poids : soupeser un kilogramme (réponse pour
le bébé : 3g !)
Avoir marché 1km et le verbaliser.
Durées : lors de l'EPS mais aussi dans un autre contexte.
Solliciter les élèves souvent sur les conversions (y compris en calcul
mental). Bénéfices du calcul mental : faire des relations automatiques entre les
nombres. Libérer les charges de recherche.
À l'entrée en 6e les élèves échouent à transformer une année en mois et une
semaine en jours. Remarque : le nombre est « une relation d'équivalence », c'est un fantôme.
Il existe quand on travaille avec une grandeur. 4 n'existe pas : 4
« chaises » existe.
A-t-on besoin d'une définition de la droite à l'élémentaire ? pour beaucoup
de concepts mathématiques, la définition est impossible.
GRANDEURS
Maths modernes : 1970-1978
Polygone : le terme n'apparaît plus dans le programme. N'apparaît pas dans
les évaluations CM2. | |Objets |Objets |Grandeurs |Mesures |
| |physiques |géométriques | | |
|Tableau |X | | | |
|Rectangle | |X | | |
|PAVÉ |X |X | | |
|SURFACE |X |X | | |
|LONGUEUR |X | |X | |
|FACE |X |X | | |
|SEGMENT |X |X | | |
|CÔTÉ |X |X |X | |
|MASSE |X | |X | |
|RAYON |X | |X | |
|ANGLE |X |X |X |X | Avoir conscience que l'on glisse sans arrêt d'un champ sémantique à l'autre
(langage d'usage, langage des grandeurs, langage des mesures).
Confusion triangle/angle car l'angle est toujrs défini par rapport au
triangle. On ne peut pas définir raisonnablement le polygone ni en école
élémentaire, ni au collège, ni au lycée.
Si on le définit comme une « ligne brisée fermée » alors il n'a pas
d'aire...
On ne peut pas non plus définir les nombres (relation d'équivalence).
Il vaut mieux ne pas donner de définition, mais envisager une « description
procédurale ». L'angle droit :
Au CM1
Il faut manipuler et comparer. Pas de mesure à l'école élémentaire : il
faut comparer toujours avec l'angle droit.
Il n'y a pas de degré à l'école.
Présentation de l'angle droit : plier une feuille en 4 : il y un angle
droit, il y en a 4 , donc on en marque qu'un (les autres sont
« évidents »).
Comment présenter l'angle droit : dessiner une droite horizontale, place
une demi-droite orientée vers le haut et « penchée » : dire aux élèves : il
faut que tu te débrouilles pour que les 2 zones soient équivalentes...
Amener les élèves à constater que l'angle droit est la moitié de l'angle
plat (on partage en 2). Il y a 3 pôles importants : | |Pôle géométrique |
|Pôle |Comparer, faire des relations entre les |
|grandeur |surfaces sans faire intervenir les |
| |nombres. (Gabarits, découpage). |
|Nombres |Nécessité de mesurer | La mesure n'intervient que pour les calculs et la communication. Il ne faut
pas se jeter sur les nombres ! Les mètres carrés n'ont que 200 ans !
Prendre le temps d'utiliser les pavages pour travailler les
représentations.
Périmètre : on peut utiliser des ficelles.
Faire sentir sans expliciter qu'une forme ne caractérise ni un périmètre ni
une aire. Un même périmètre peut appartenir à 2 formes différentes, une
même aire pour 2 formes différentes.
AIRE et PERIMETRE
Déconnecter la forme de la surface et du périmètre
Distinction à faire entre grandeur et mesure de la grandeur
Il faut toujours, en situation d'apprentissage, colorier l'intérieur quand
on travaille sur l'aire et colorier le tour quand on travaille sur le
périmètre. Surface en dimension 1 : segment ou ligne finie (cercle). On ne parle pas
de périmètre du cercle (on dit longueur qui remplace « circonférence ») on
pourrait parler du périmètre du disque (c'est-à-dire le tour d'une
surface).
CM2 : faire découvrir la formule de la longueur du cercle (car le programme
de 6e c'est connaître et utiliser la formule de la longueur du cercle). Attention à la valeur approchée de pi : il ne faut pas que les élèves
pensent que c'est un nombre fini.
Proportionnalité entre longueur et