TAUX D'EVOLUTION I VARIATION ABSOLUE VARIATION RELATIVE
Notation : Vf :valeur finale Vi :valeur initiale
Variation absolue : Vf - Vi avec une unité
Attention : Quelle est la phrase la plus précise ?
« le SMIC horaire a varié de 5 cents » et « La production d'électricité a
diminué de 50 000kW »
Variation relative ou taux dévolution : [pic]
Le taux d'évolution n'a pas d'unité, il est exprimé en pourcentage. |ANNEES |1999 |2000 |2001 |
|PRIX DU BARIL DE PETROLE |13,83 |24,98 |23,20 |
|EN $ | | | |
Calculer la variation absolue et la variation relative du prix du baril de
pétrole entre 1999 et 2000, puis entre 2000 et 2001. Entre 1999 et 2000
Variation absolue : 24,98 - 13,83 = 11,15 Le baril a augmenté de 11,83$
Variation relative : [pic]Le baril a augmenté de 80,6%
Entre 2000 et 2001
Variation absolue : 23,20 - 24,98 =- 1,78 Le baril a diminué de
1,78$
Variation relative : [pic] Le baril a diminué de 7,1%
rmq : Si la variation est positive, on a une augmentation
Si la variation est négative, on a une diminution II Appliquer un taux (ou pourcentage) d'évolution t est une variation relative, c'est donc un nombre relatif
[pic]
[pic] [pic]
|1+t est le coefficient |
|multiplicateur | pour augmenter de t%, je multiplie par (1+t/100)
pour diminuer de t%, je multilplie par (1-t/100) ex : Un article de 145E est baissé de 4,5%. Quel est son nouveau prix ?
Un article de 67E est augmenté de 12 ,3%. Quel est son nouveau prix ?
145×(1-0,045)=138,475 67×(1+0,123)=75,241 III Evolutions successives ; Taux global
Une quantité V0 subit des évolutions successives t1, t2 et t3.
On a V1=(1+t1)V0 V2=(1+t2)V1 V3=(1+t3)V2 ou
V3=(1+t1)(1+t2)(1+t3)V0
Les trois évolutions successives sont équivalentes à une évolution globale
de taux T avec
1 + T = (1+t1)(1+t2)(1+t3) Rmq : cette formule permet de calculer le taux global sans connaître Vf et
Vi A quoi correspond une baisse de 15%, suivie d'une hausse de 15% ?
1+T =(1-0,15)(1+0,15)
=0,9775
T = 0,9775 - 1
T = - 0,0225
Une hausse de 15% ne compense pas une baisse de 15%, les deux évolutions
successives correspondent à une baisse de 2,25%.
rmq : la multiplication est commutative, l'ordre des évolutions n'a pas
d'importance. IV Taux réciproque
Comment revenir à la situation initiale après une évolution de taux t ?
Soit t' le taux réciproque
V1 = ( 1+t)V0 et V2 = (1+t')V1 On veut V2=V0 donc
V0 = ( 1+t)(1+t')V0 c'est à dire 1 = ( 1+t)(1+t') |[pic] |
Quel est le taux réciproque à une baisse de 15% ? à une hausse de 15% ?
|Baisse de 15% |Hausse de 15% |
|[pic] |[pic] |
|Une baisse de 15% est compensée par une |Une hausse de 15% est compensée par une |
|hausse de 17,65% |baisse de 13 ,04% |
