8) Fonction numériques

Nom :
Prénom : |Fonctions numériques : écriture, représentation et sens de
variation. |Classe : 1ère Bac pro | |
I) Exemple de fonction :
Le comptable d'une entreprise d'appareils médicaux constate après une étude
que le bénéfice f(x), en milliers d'euros, peut être modélisé par : [pic] x représente le nombre d'appareils électriques, x appartient à l'intervalle
[150 ; 270].
Le tableau ci-dessous donne le bénéfice f(x) en fonction de x
|x | |Nom : |Exercices sur les fonctions |Classe : |
|Prénom : | | | Exercice 1 : Vocabulaire des fonctions. La hauteur d'eau d'un bassin naturel d'eau de mer en fonction des
différentes heures de la journée est représentée graphiquement dans le
repère ci contre. Compléter le tableau ci-dessous en utilisant la représentation graphique de
la fonction f. (Les réponses sont en gras) |Enoncé en français |Enoncé en langage |Ecriture mathématique |
| |mathématiques | |
| | | |
|A 8 heures, la hauteur d'eau|L'image de 8 par la fonction |f(8) = 1 |
|dans le bassin est de 1 |f est égale à 1 | |
|mètre. | | |
| | | |
|A 13 heures, la hauteur |L'image de 13 par la fonction|f(13) = 3 |
|d'eau est de 3 mètres. |f est égale à 3 | |
| | | |
|A 24 heures, la hauteur |L'image de 24 par la fonction|f(24) = 9 |
|d'eau dans le bassin est de |f est égale à 9 | |
|9 mètres | | |
| | | |
|A 5 heures et à 13 heures, |Les images de 5 et de 13 par |f(5) = f(13) |
|la hauteur d'eau est la |la fonction f sont les mêmes.| |
|même. | | |
| | |[pic] |
|La hauteur d'eau diminue |La fonction f est | |
|entre 0 et 9 heures. |décroissante sur l'intervalle| |
| |[0 ; 9] | |
| | | |
| | | |
| | |[pic] |
|La hauteur d'eau augmente |La fonction f est croissante | |
|entre 13 et 20 heures. |sur l'intervalle [13 ; 20] | |
| | | |
| | | |
| | |[pic] |
|La hauteur d'eau diminue |La fonction f est | |
|entre 0 et 9 heures puis |décroissante sur l'intervalle| |
|augmente entre 9 et 21 |[0 ; 9]. | |
|heures puis diminue de |La fonction f est croissante | |
|nouveau entre 21 heures et |sur l'intervalle [9 ; 21] | |
|24 heures. |La fonction f est | |
| |décroissante sur l'intervalle| |
| |[21 ; 24] | |
| | | |
Corrigé de l'exercice 4 de la séance de mercredi:
Dans une grande surface un samedi, le nombre de clients N(t) présents dans
un magasin en fonction de l'heure t est donné par :
[pic] avec [pic] 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : |Méthode : On remplace chaque valeur de t dans la formule. Ex : Pour t = 10 (première |
|case du tableau), on va faire : |
|N(10) = [pic] 350 | |t | 2) Construire le tableau de variation de la fonction N.
Méthode :
-On trace un tableau à deux lignes : une ligne x et une ligne f(x).
Attention aux notations de l'exercice, t prend le rôle de x et N(t) prend
le rôle de f(x).
[pic]
-On commence par remplir les valeurs de t en regardant la courbe : Elle
commence à t = 10 puis elle décroît jusqu'à t = 12 puis elle croît jusqu'à
t = 18 puis elle décroît jusqu'à t = 20. Toutes ces valeurs doivent être
écrites dans le tableau.
[pic]
-On finit ensuite en donnant les valeurs de la fonction pour chaque valeur
de t du tableau de variation. Pour t = 10 la fonction vaut 350, pour t = 12
la fonction vaut 130 pour t = 18 la fonction vaut 670 et pour t = 20 la
fonction vaut 450. [pic]
3) Déduisez l'heure où il faut prévoir un maximum de caissières pour
fluidifier le passage aux caisses, ainsi que l'heure où il y'en aura
le moins besoin. Un peu de raisonnement logique ici, si le nombre de clients est important
il faudra beaucoup de caissières (et inversement) afin d'optimiser le
passage en caisse.
- On voit qu'à 12 heures, le nombre de client est minimum (130 clients),
c'est à cette heure qu'il y aura le moins besoin de caissières.
- On voit qu'a 18 heures, le nombre de client est maximum (670 clients), il
faudra donc le maximum de caissières possibles.