Révisions sur le second degré et les polynômes TS - Free

Programme de révisions de maths pour les élèves entrant en Terminale S
1) Second degré 2) Polynômes et fractions rationnelles 3) Fonctions : généralités 4) Limites 5) Dérivées Pour ces cinq paragraphes les révisions doivent obligatoirement être faites
pendant les vacances, des détails figurent dans les feuilles jointes avec
des exercices et leurs corrigés.
Ce travail doit être fait de préférence dans les quinze jours avant la
rentrée, pour que les connaissances soient fraîches, ou fait une première
fois au début des vacances et refait à la fin
( pour ceux qui ne se sentent pas à l'aise).
Ces connaissances représentent une base de travail et seront utilisées
toute l'année. Leur solidité doit être parfaite, sans quoi de gros
problèmes sont à craindre ! Des questions ? Une remarque ? N'hésitez pas à m'envoyer un mail, j'y
répondrai très volontiers . anne.schreck@free.fr Vous voulez vous faire une idée de ce qui se passera en terminale, vous ne
savez pas bien vous servir de votre machine ...visitez le site : anne.schreck.free.fr/gestclasse et lien vers l'année précédente.... La suite des révisions vous facilitera la vie en TS, mais ces révisions
seront redemandées et affinées au cours de l'année. 6) Trigonométrie - connaître la définition de sin ( et cos ( à l'aide du cercle
trigonométrique
- savoir placer sur le cercle les points correspondant aux angles
remarquables du type , ,
- , etc ....
- connaître les valeurs remarquables de sin et cos sans aucune hésitation !
- savoir utiliser le cercle trigonométrique pour retrouver cos ( - x), sin
( x + ) etc....
- savoir résoudre les équations trigonométriques du type cos x = cos a ou
sin x = sin a
7) Suites - savoir programmer sa machine pour qu'elle calcule les termes d'une suite
définie par récurrence et savoir faire le tracé en toile d'une telle suite
( à la main aussi)
- savoir reconnaître une suite arithmétique ou géométrique, savoir en
calculer le terme général et la somme de termes successifs
- savoir utiliser les théorèmes sur les limites de fonction pour calculer
la limite d'une suite
- savoir ce qu'est une suite convergente
- connaître la limite d'une suite géométrique
8) Vecteurs et barycentres - connaître les propriétés élémentaires sur les vecteurs ( relation de
Chasles, construction d'une somme, lien avec le parallélogramme, condition
de colinéarité ...)
- connaître la définition du barycentre G de trois points A, B, C et savoir
exprimer );MG) en fonction de );MA), );MB) et );MC)
- savoir construire un barycentre
- connaître le théorème d'associativité du barycentre ( barycentre partiel)
et savoir l'utiliser pour construire un barycentre ou pour montrer des
alignements
- savoir calculer très rapidement les coordonnées d'un barycentre, par
exemple en utilisant l'expression de );OG). 9) Produit scalaire - savoir calculer un produit scalaire par chacune des trois méthodes (
projection orthogonale, coordonnées, cosinus et normes)
- savoir utiliser les propriétés de calcul d'un produit scalaire
- connaître le lien entre produit scalaire et longueur ( AB2 = );AB) .
);AB) = );AB)2 )
- savoir utiliser un produit scalaire pour des questions d'orthogonalité
- savoir retrouver les théorèmes de la médiane et savoir quand on doit les
utiliser
- savoir trouver une équation de droite dont on connaît un vecteur normal
et un point (médiatrice ou hauteur par exemple) ou un vecteur directeur et
un point
- savoir trouver et aussi reconnaître l'équation d'un cercle ( en passant
par la forme canonique) Chacun des points ci-dessus doit évoquer un théorème, une propriété, une
définition ou une méthode et il serait bon que vous recherchiez dans vos
cahiers un exemple correspondant à chaque notion évoquée et que vous vous
assuriez que vous savez le traiter !
Préparer des fiches de synthèse que vous utiliserez toutes l'année. Révisions sur le second degré et les polynômes TS
Pour la rentrée 2010, faire une fiche de synthèse sur laquelle figureront
chacun des points suivants. Ce qu'il faut savoir sur le second degré : 1) Connaître le sens des mots trinôme, discriminant, racine. 2) Savoir résoudre une équation du second degré
- sans le discriminant si elle est incomplète
- avec le discriminant dans les autres cas. 3) Connaître le théorème de factorisation d'un trinôme du second degré dans
les trois cas. 4) Connaître les formules donnant la somme et le produit des racines et
savoir en déduire la deuxième racine connaissant la première. 5) Connaître le théorème sur le signe d'un trinôme dans les trois cas, et
savoir l'utiliser pour résoudre des inéquations du second degré. 6) Savoir résoudre des équations bicarrées. Ce qu'il faut savoir sur les polynômes : 7) Savoir ce qu'est un polynôme, une fraction rationnelle, le degré d'un
polynôme, une racine et l'ensemble de définition d'une fraction
rationnelle. 8) Connaître la méthode d'identification de deux polynômes encore appelée
méthode des coefficients indéterminés 9) Savoir effectuer des opérations simples sur des fractions rationnelles,
en particulier, simplifications et additions. 10) Se souvenir que les tableaux de signes sont presque toujours
nécessaires pour étudier le signe d'un produit ou d'un quotient (et savoir
les réaliser ! ).
Je vous conseille vivement d'utiliser tout au long de l'année un système de
fiches de synthèse récapitulant les principales connaissances et méthodes à
posséder sur chaque chapitre . Evaluation formative n°1 : Second degré et polynômes TS
Ce petit test est à faire pour la rentrée : il est simplement destiné à
vous aider à vous rendre compte du travail de révision nécessaire. Pas de
calculatrice ( sauf pour vérifier). a) Résoudre dans : x2 - 7x = 0 b) Résoudre dans : x2 = 4 c) Résoudre dans : 4x2 -5x + 1 = 0 d) L'équation 2 x2 - 31x + 65 = 0 admet 13 pour racine. Quelle est
l'autre racine ? e) Combien l'équation 912 x2 + 172x - 159 = 0 admet-elle de solutions ? f) Lesquels de ces trinômes sont-ils positifs pour tout x ?
P(x) = 4 x2 -5x +1 Q(x) = 4 x2 +5x + 1 R(x) = 4 x2 +5x +3 g) Résoudre dans : - x2 + 6x -5 > 0 h) Résoudre dans : 2 x2 -18 0 i) Factoriser si possible les trinômes suivants :
T(x) = 20 x2 + 40x - 60 U(x) = -2 x2 + x - 7 j) De combien d'équations du second degré -1 et 1 sont-ils les racines ? k) Donner rapidement la représentation graphique de la fonction f définie
par :
f(x) = - x2 - 2x + 3 l) Résoudre dans : = 0 m) Résoudre dans : x4 - 2 x2 - 3 = 0 n) Montrer qu'il existe a, b et c tels que x4 + x3 + x2 + x = ( x + 1) (
a x3 + bx² + cx).
Résoudre dans : x4 + x3 + x2 + x = 0 o) Soit : V(x) = -6 x3 + 17 x2 - 4x - 12
A l'aide de votre calculatrice, trouver un entier ( racine de V.
Montrer qu'il existe a, b et c tels que V (x) = ( x - () (a x² + bx +c)
et résoudre dans : V(x) 0 p) Donner l'ensemble de définition et simplifier la fraction rationnelle
suivante :
F(x) = q) Résoudre dans : - 0 r) Montrer que l'on peut mettre x² + 1 en facteur dans x4 + 3 x3 + 9 x² + 3
x + 8. Corrigé de l'évaluation formative 1 sur le second degré et les polynômes
TS Tout au long du corrigé quand on rappelle des propriétés sur le second
degré, elles s'appliquent à un trinôme a x² + bx + c |n° |question |piste ou méthode |solution |
|a | x2 - 7x = 0 |factoriser par x |x = 0 ou x =7 |
|b |x2 = 4 |pas de (- attention à la |x = 2 ou x = - 2 |
| | |solution négative | |
|c |4x2 -5x + 1 = 0| utilisation d'une racine |1est racine , le |
| | |évidente et du produit des |produit est |
| | |racines ( ) |donc l'autre racine |
| | | |est |
|d |2 x2 - 31x + |même méthode que ci-dessus |solutions 13 et |
| |65 = 0 | | |
|e |912 x2 + 172x |on calcule ( |( >0 donc l'équation |
| |- 159 = 0 | |a 2 solutions réelles|
| | | |distinctes |
|f |positivité des |un trinôme ne peut être |pour P, ( = 9 |
| |trinômes |positif pour tout x que s'il|pour Q , ( = 9 |
| |P(x) = 4 x2 |ne change pas de signe ! |pour R , ( = - 23. |
| |-5x +1 Q(x) |Il faut donc que ( 0 ( voir| |
| |= 4 x2 +5x + 1|règle du signe du trinôme) :|Seul R est positif |
| |R(x) = 4 x2 |le trinôme est alors du |pour tout x de |
| |+5x +3 |signe de a ( il faut donc en| |
| | |plus que a soit positif) | |
|g |- x2 + 6x -5 >|il faut chercher les |1 est racine, l'autre|
| |0 |éventuelles racines et |racine est donc 5 ( |
| | |appliquer la règle du signe |ce qui signifie que |
| | |du trinôme. |(>0 !). |
| | |Attention ne pas perdre de | |
| | |temps : 1 est racine |Le trinôme est |
| | |évidente ! |positif ( du signe de|
| | | |- a) entre les |
| | | |racines. S = ] 1 ; |
| | | |5[ |
|h | 2 x2 -18 0 |toujours appliquer la règle |x² - 9 0. |
| | |du signe d'un trinôme, même |Deux racines, 3 et - |
| | |dans les cas apparemment |3, donc le trinôme |
| | |simples ! |est positif ( du |
| | |