Correction - Math93

TD1 : Opérations à courts termes - Correction des exercices

Exercice 1 : (3 points)
Soit un effet d'une valeur nominale de 30 000 venant à échéance le 1er
juin. Il est escompté le 1er mars (date de valeur) au taux de 8%.
1°) Calculez le montant de l'intérêt payé sur cette opération, sachant
que ce calcul s'effectue en nombre de jours exacts sur la base 360. On
suppose qu'il n'y a pas de jours de banque.
2°) Quel aurait été ce même montant en adoptant un calcul en nombre de
jours
« en mois » / 360 ou en nombre de jours exacts / 365 ?
3°) Calculez l'écart en pourcentage.


Correction :
1°) Nombre de jours exact : j = 92 car
Donc I = 30 000 0,08 soit (à 0,01 près)
2°)
V Dans le 1er cas j = 330=90 donc I = 30 000 0,08
Soit un écart de ? environ par rapport au calcul du 1°).
V Dans le 2ème r cas j = 92 donc I = 30 000 0,08 (à
0,01 près)
Soit un écart de environ par rapport au calcul du 1°).

Exercice 2 : 2points
La société MIXE remet à 30 jours de l'échéance un effet à l'escompte d'une
valeur de 55 000.
Le taux d'escompte est de 8% (intérêts précomptés, base 360)
1°) Calculez le montant des intérêts (on suppose qu'il n'y a pas de
jours de banque).
2°) Quel serait le taux de l'opération équivalente si les intérêts
étaient post-comptés ?


Correction :
1°) Les intérêts précomptés sont I = 55 000 0,08 soit à 0,01
près
2°) Si les intérêts sont post-comptés, la société MIXE percevra lors
de la remise à l'escompte
55 000 - 366,67 = 54 633,33
Le taux postcompté est donc Tpost tel que : I = 366,67 =
54 633,33 Tpost
On trouve .




. Exercice 3 : Comparaison Escompte/Découvert (3 points)
Une entreprise à besoin d'emprunter 1 000 du 01.04 au 30.04 et 1 200 du
1.05 eu 31.05. pour couvrir ce besoin, elle peut soit mobiliser un effet de
1 500 de 61 jours qu'elle détient, soit recourir au découvert.
Les conditions de d'escompte sont les suivantes :
V Taux d'escompte 9,80%,
V Commission de manipulation 2 unités monétaires par effet
V Commission diverse 1 jour de banque
Les conditions de découvert sont :
V Taux nominal annuel 10,50%,
V Commission sur plus fort découvert 0,050% calculée mensuellement.

Que choisir ?

Correction :
1°) Si l'on choisi d'escompter l'effet :
Il y a 30+31+1 = 62 jours, donc 0,098 ? 25,32 ;Commission de
manipulation = 2 unités))
Montant des agios d'escompte :


2°) Si l'on choisi le découvert :
On considère que cette somme constitue le solde moyen du compte durant
la période et le plus fort découvert.
. NT = 1 000 30 + 1 200 31 = 67 200
. Intérêts du découvert = NT i = 67 200 0,1050 = 19.6
. Commission du plus fort découvert = (1 000 + 1 200) 0,05/100 =
1,10
En plus, l'entreprise remettra l'effet à l'encaissement. De ce fait la
banque lui facturera 2 au titre de la commission de manipulation de
l'effet. Le montant total des agios de découvert sera donc de :




3°) Il faut donc choisir le second financement.


. Exercice 4 : Taux (2 points)
Calculer les taux proportionnels annuels et actuariels correspondant à un
taux de 1% mensuel, 3% trimestriel, 6% semestriel et 12 % annuel.
|Taux périodique |Taux proportionnel |Taux actuariel |
| |annuel | |
|1% mensuel |1 12% = 12% |Ta = (1 + 0,01)12 - 1 ? |
| | |12,68 % |
|3% trimestriel |3 4% = 12% |Ta = (1 + 0,03)4 - 1 ? |
| | |12,55 % |
|6% semestriel |6 2 %= 12% |Ta = (1 + 0,06)2 - 1 ? |
| | |12,36 % |
|12% annuel |1 12% = 12% |Ta = (1 + 0,12)1 - 1 = |
| | |12,00 % |

. Exercice 5 : Taux (1 point)
Quel est le taux périodique trimestriel équivalent au taux annuel de 12 % ?

Correction :
(1 + Ttrimestre)4 = C0 (1 + Tannuel)1) : donc Ttrimestre = 1,121/4 -
1 ? 0,02874 =


. Exercice 6 : Valeur future et diagramme des flux (2 points)
Soit un capital de 500 000 placé au taux annuel actuariel de 5%. Quelle est
la valeur future de ce capital dans 5 ans ?

Correction : Vf = 500 000 1,055 ? 638 140,78