MEL4E07 ? Mathématiques de la vie courante, 12e année

Exercices de révision finale
1. Une entreprise aimerait connaître l'opinion des consommateurs au sujet
de son nouveau produit. Décris la façon dont elle pourrait sélectionner
un échantillon selon les méthodes d'échantillonnage suivantes.
a) Échantillon aléatoire simple;
b) Échantillon volontaire;
c) Échantillon aléatoire systématique;
d) Échantillon aléatoire stratifié;
e) Échantillon aléatoire en grappes.
a) Tous éléments de la population ou toutes les combinaisons de ses
éléments ont une chance égale d'être choisis pour faire partie de
l'échantillon. L'entreprise pourrait placer le numéro de téléphone des
consommateurs qui se sont procuré ce nouveau produit et tirer au sort
un certain nombre pour sélectionner qui elle appellera.
b) Cette méthode d'échantillonnage a lieu lorsque des individus offrent
volontairement leurs services pour prendre part à l'étude. Lors de
l'achat de leur produit, l'entreprise pourrait remettre l'adresse
Internet d'un questionnaire en ligne que le consommateur peut répondre
s'il le désire.
c) Cette méthode d'échantillonnage a lieu lorsque des individus sont
choisis selon un intervalle fixe établi au préalable. Par exemple,
l'entreprise pourrait questionner les consommateurs qui achètent leur
nouveau produit. Vu qu'on ne peut pas questionner tous les clients, on
pourrait choisir de questionner chaque 5e client.
d) Cette méthode d'échantillonnage implique que la population est divisée
en sous-groupes distincts ou homogènes (strates). Un échantillon est
sélectionné de façon indépendante et aléatoire à partir de chaque
strate. Dans le cas de cette entreprise, les strates pourraient être
les provinces, les groupes socio-économiques distincts, des
groupements par sexe, par âge, par culture, etc. L'entreprise pourrait
choisir de sonder les femmes vs les hommes ou les consommateurs selon
leur province respective.
e) La population est divisée en sous-groupes (grappes). Des grappes sont
sélectionnées au hasard parmi toutes les grappes et leurs éléments
font partie de l'échantillon. Un sous-groupe (grappe) est un ensemble
d'éléments de la population qui respecte des critères bien définis.
Dans ce cas, l'entreprise pourrait choisir de questionner les clients
de 8 différents magasins où les consommateurs peuvent se procurer leur
nouveau produit. Les grappes sont les 8 différents magasins.




2. Explique la façon dont l'échantillon ci-dessous pourrait être biaisé.
Pour déterminer l'émission de télévision la plus populaire auprès des
adolescentes, Jasmine demande aux filles de 9e année de son école de
donner le nom de leur émission préférée.
L'échantillon choisit est biaisé puisque seules les filles de 9e année
sont questionnées tandis que la population d'adolescentes regroupent
certainement les élèves de la 7e à la 12e année de toutes les écoles.
3. Quelle différence y a-t-il entre des données primaires et des données
secondaires?
Les données primaires sont recueillies lorsqu'on interroge directement
notre population tandis que les données secondaires sont recueillies
d'une tierce partie. Par exemple, si tu utilises des données de
Statistique Canada, ce sont des données secondaires tandis que si tu
interroges les élèves de ton école, ce sont des données primaires.
4. Détermine si les variables ci-dessous sont qualitatives ou
quantitatives. Dans le cas de variables quantitatives, indique s'il
s'agit de donnés discrètes ou continues.
a) Le salaire des employés. Réponse : Quantitative continue
b) La couleur préférée des élèves. Réponse : Qualitative
5. Soit la situation suivante : Tu aimerais sonder l'opinion des élèves
pour déterminer l'endroit où devrait se tenir le bal des finissants.

i) Définis la population cible.
ii) Identifie les variables.
iii) Détermine si les données sont quantitatives ou qualitatives.
iv) Dans le cas de variables quantitatives, indique s'il s'agit de
données discrètes ou continues.
v) Détermine si on doit mener l'enquête auprès de l'ensemble de la
population (recensement) ou d'un échantillon de la population.
Justifie ta réponse.
Solution
i) les élèves de la 12e année;
ii) endroit où le bal devrait avoir lieu;
iii) qualitatives;
iv) -
v) auprès de toute la population dans une petite école ou auprès d'un
échantillon si le nombre d'élèves est élevé. Faire une enquête
auprès de tous les élèves s'avère un travail exigeant s'il s'agit
d'un grand groupe. Dans ce cas, en faisant l'enquête auprès d'un
échantillon de la population, on pourra avoir un bon aperçu du goût
de l'ensemble des élèves.


6. Explique les types de biais suivants : biais d'échantillonnage; biais
des non-répondants, biais de surreprésentation; biais de réponse.
Le biais d'échantillonnage peut survenir lorsque l'échantillon n'est pas
représentatif de la population, l'échantillon est trop petit ou la
participation et l'intérêt des personnes interrogées ne sont pas
adéquats. Le biais des non-répondants se produit lorsqu'il y a un manque
de renseignements dû à des questionnaires non retournés. Le biais de
surreprésentation se produit lorsque la méthode d'échantillonnage choisie
ne tient pas compte de la taille des divers groupes. Finalement, le biais
de réponse concerne la méthode d'échantillonnage comme telle (p. ex.,
mettre des caractères en gras pour influencer les réponses à un sondage)
7. Tu veux connaître l'opinion des élèves au sujet du spectacle de musique
qui a été présenté à tous les élèves de l'école. On compte 45 élèves de
7e année, 40 élèves de 8e année, 55 élèves de 9e année, 47 élèves de 10e
année, 51 élèves de 11e année et 43 élèves de 12e année. Tu dois
recueillir un échantillon de 50 élèves. Décris la méthode
d'échantillonnage qui permettra de réduire au minimum le biais
d'échantillonnage.
Solution
Afin de réduire le biais d'échantillonnage au minimum, tu pourrais
choisir une méthode d'échantillonnage aléatoire stratifié. Les strates
seraient formées des élèves de chaque niveau séparément. Calculons le
nombre d'élèves de chaque niveau qui ferait parti de l'échantillon.
Il y a 45 + 40 + 55 + 47 + 51 + 43 = 281 élèves de la 7e à la 12e année.
|7e année |8e année |9e année | |
|[pic] |[pic] |[pic] | |
|10e année |11e année |12e année | |
|[pic] |[pic] |[pic] | |


Tu devrais sélectionner 8 élèves de la 7e année, 7 élèves de la 8e année,
10 élèves de la 9e année, 8 élèves de la 10e année, 9 élèves de la 11e
année et 8 élèves de la 12e année afin d'éviter un biais de
surreprésentation. Ces élèves devront être choisis de façon aléatoire.
Pour ce faire, il serait préférable d'assigner un numéro à chacun des
élèves de chaque strate et qu'ensuite, un générateur de nombre aléatoire
sélectionne le nombre approprié d'élèves de chaque niveau.
8. Quel type de diagramme utiliserais-tu pour représenter les données ci-
dessous? Explique clairement ton choix.

a) La variation des salaires des joueurs de golf professionnel.
Solution
Puisque les données sont continues, un histogramme pourrait montrer la
variation des salaires. Les données devront être regroupées en
intervalles de montant d'argent.




b) Le nombre annuel de naissances en Ontario au cours des 25 dernières
années.
Solution
Un diagramme à ligne brisée pourrait montrer la variation du nombre
annuel de naissances en Ontario au cours des 25 dernières années.



9. Geneviève veut organiser une fête pour souligner la réussite des élèves
de son école.

a) Formule une question qui pourrait faire l'objet d'une analyse
statistique et permettrait d'organiser une fête réussie. Ta question
doit préciser l'objet de ta recherche et définir la population à
l'étude.
b) Décris la population à l'étude.
c) Identifie les variables.
d) Détermine si les données sont quantitatives ou qualitatives. Dans le
cas de données quantitatives, indique s'il s'agit de données discrètes
ou continues. Explique ta réponse.
e) Précise la méthode d'échantillonnage.
f) Décris l'échantillon.


Voici un exemple de solution
a) Dans le but d'organiser une fête pour souligner la réussite des élèves
de la 7e à la 12e année de notre école, choisi le style de fête qui te
plairait davantage: 1 - un gala avec souper (remise de prix d'honneur,
présentation des faits saillants de l'année _, 2 - une danse gratuite en
soirée, 3 - une journée d'activités sportives et culturelles (tournoi de
ping pong, fabrication de bijoux, hockey, atelier de couture), 4 - un
après-midi au cinéma du coin, 5 - autre:
b) Les élèves de la 7e à la 12e année de l'école
c) Les variables sont les options de style de fête.
d) Variables qualitatives
e) Échantillon aléatoire stratifié
f) Remettre le sondage à 10 élèves de chaque niveau


10. Donne un ensemble de données qui comporte au moins 10 valeurs et qui
satisfait aux conditions suivantes.


a) Sa moyenne et son mode sont équivalents.
b) La valeur de sa moyenne et de sa médiane est de 34.
c) La valeur de sa moyenne, de sa médiane et de son mode est de 90.


Plusieurs réponses possibles

11. Décris brièvement les types de distributions de données suivants.
a) Distribution normale;
b) Distribution bimodale;
c) Distribution asymétrique vers la gauche;
d) Distribution asymétrique vers la droite;
e) Distribution uniforme.
a) La distribution couramment uti