Théorème de l'énergie cinétique - TuniSchool

Théorème de l'énergie cinétique
Exercice n° 3 : On donne (( g (( = 10 m.s-2.
On se propose d'étudier le
mouvement d'un solide S1 supposé ponctuel , de masse m1 = 100g le long du
trajet ABCD représenté sur la figure 4. Le trajet AB est circulaire de
centre I et de rayon r= 0,2 m, le trajet BC est horizontal. Les frottements
sont négligeables le long de ABC. Le trajet CD est un plan incliné dont la
ligne de plus grande pente fait un angle ( = 30° avec l'horizontale. 1- Le solide S1 est lâché sans vitesse initiale au point A, un dispositif
approprié a permis de mesurer sa vitesse au point B. 2- a- Qu'appelle t-on le dispositif qui permet la mesure de la vitesse. b- En appliquant le théorème d'énergie cinétique, établir l'expression
de la vitesse du solide S1 au point B. 2- Montrer que le mouvement du solide S1 est uniforme le long du trajet BC. B-/ La vitesse V1 acquise par S1 en B est celle avec laquelle il entre en
collision parfaitement élastique (choc) avec un solide S2 de masse m2
initialement au repos. La vitesse de S2 juste après le choc est V2= 1 m.s-
1. Sachant que V2/V1=2m1/(m1 +m2), calculer m2. C-/ Dans cette partie, le plan horizontal passant par C est pris comme
plan de référence de l'énergie potentielle de pesanteur.
Arrivant au point C à la vitesse V2, le solide S2 aborde la partie
inclinée du parcours et arrive avec une vitesse nulle au point D. On donne
CD = 20 cm.
6- Montrer que le solide S2 est soumis à une force de frottement f entre
les points C et D.
7- Donner les caractéristiques de f. Exercice n°1
Un véhicule de masse m = 104 kg est en mouvement sur une route inclinée
de l'angle ( = 30° par rapport au plan horizontal. Au cours de son
mouvement, le véhicule est constamment soumis à une force de frottement
[pic]d'intensité 400 N et son centre d'inertie G décrit la ligne de plus
grande pente représentée par l'axe x'x (figure 1).
1 - Sous l'effet d'une force motrice[pic], développée par le moteur et de
même direction que la ligne de plus grande pente, le véhicule quitte la
position A avec une vitesse nulle et atteint la position B avec la vitesse
[pic]de valeur 20m.s-1. Par application du théorème de l'énergie cinétique, déterminer la valeur de
la force[pic].
On donne : distance AB = 100m, g = 10m.s-2. 2 - Lorsque le véhicule passe en B, la force motrice [pic]est supprimée.
Le véhicule continue son mouvement jusqu'à atteindre la position C où sa
vitesse s'annule.
Déterminer la valeur de la distance BC. Exercice n°2
1-La piste de lancement d'un projectile constitué d'un solide ponctuel
(S1), comprend une partie rectiligne horizontale (ABC) et une portion
circulaire (CD) centré en un point O, de rayon r = 1m, d'angle au
centre[pic]= 60°et telle que OC est perpendiculaire à AC (figure 2).
Le projectile (S1) de masse m1= 0,5kg est lancé suivant AB de longueur 1m, avec une force horizontale [pic] d'intensité 150N, ne s'exerçant
qu'entre A et B. (S1) part du point A sans vitesse initiale.
a)Déterminer la valeur de la vitesse [pic]du projectile au point D. On
néglige les frottements et on donne g=10 m.s-2
b) Déterminer l'intensité minimale qu'il faut donner à [pic] pour que le
projectile atteigne D.
c) En réalité la piste ABCD présente une force de frottement[pic]
d'intensité 1N.
Déterminer la valeur de la vitesse[pic] avec laquelle le projectile quitte
la piste en D sachant que BC =0,5m.
2-Le solide (S1) est placé maintenant sur un banc à coussin d'air assez
long. Il est relié à un solide (S2) de masse m2=0,1kg par l'intermédiaire
d'un léger fil inextensible qui passe dans la gorge d'une poulie supposée
sans masse (figure3) .A la date t = 0s, on abandonne le solide (S2) à lui
même sans vitesse initiale.
Par application du théorème de l'énergie cinétique :
a) Déterminer la valeur de la vitesse du solide (S2) après un parcours
de longueur l =3m. On suppose que les tensions des brins du fil sont
constantes.
b) Calculer la valeur de la tension du brin vertical du fil lors du
parcours précédent.
Exercice n°3
Un skieur de masse m = 80kg aborde une piste incliné de l'angle ( = 30°
par rapport à l'horizontale. Il est constamment soumis à une force de
frottement [pic]d'intensité constante et son centre d'inertie G décrit la
ligne de plus grande pente représentée par l'axe Ox associé au repère
(O,[pic]) (figure 4). Le skieur, partant du point O sans vitesse initiale,
est entraîné à l'aide d'un câble dont la tension est parallèle à l'axe Ox.
Lorsque le skieur passe par la position A d'abscisse xA le câble casse. Il
continue son mouvement jusqu'à atteindre la position B d'abscisse xB où sa
vitesse s'annule. A l'aide d'un dispositif approprié, on mesure l'énergie
cinétique Ec du skieur pour différentes abscisses x de G. Les résultats des
mesures ont permis de tracer la courbe Ec = f(x) de la figure 5.
1- Déterminer graphiquement les valeurs de xA et xB.
2- Justifier théoriquement l'allure de la courbe en établissant, par
application du théorème de l'énergie cinétique, les expressions de Ec pour
x appartenant à [0, 100m] puis à [100m, 120m].
3- Déterminer graphiquement les valeurs de [pic]et [pic]. On donne g =
10m.s-2. Exercice n °1
Un skieur de masse m = 90kg aborde une piste verglacée (ABCDE) (figure
1).Le skieur, partant sans vitesse initiale de la position A, est poussé
par un dispositif approprié sur le parcours (AB). IL arrive à la position B
avec une vitesse[pic] qui lui permet d'atteindre avec une vitesse nulle la
position C se trouvant à la distance d = 60 m de B. Le tronçon rectiligne
BC de la piste fait l'angle [pic]=20° avec le plan horizontal et est muni
du repère (B,[pic]) d'axe Bx parallèle à (BC) et orienté ver le haut.
1-Par application du théorème de l'énergie cinétique, déterminer :
a)la valeur de la vitesse[pic]. On donne : g =10m.s-2.
b)la nature du mouvement du skieur entre B et C.
2-Arrivant au point C, le skieur s'aide de ses bâtons pour repartir sur la
partie (CD) horizontale et acquiert en D la vitesse [pic]de valeur 10m.s-1
avec laquelle il entame le tronçon circulaire (DE)
de rayon r =20m.
a)Déterminer l'expression de la valeur de la vitesse du skieur en un
point N du tronçon circulaire, en fonction de [pic], r, g et l'angle ( que
fait le rayon ON avec le rayon OE.
b) Etablir l'expression de l'intensité de la réaction exercée par la
piste sur le skieur au point N en fonction de[pic], r, g , [pic]et m.
c) Calculer la valeur (0 de l'angle[pic] pour lequel le skieur décolle la
piste. ----------------------- Fig 4 z' z O Fig.5 x (m) Ec(103 J) 10
5 0 50 100
120
A
Fig.4
B
r O x (
(S2) Fig.3 (S1) Fig.2 (S1) D C B A ( O Fig1. 1
( x A C B
x' ( D C S2 ( S1 A B
B A
[pic]
(
Fig.1
C
I x
( O N E D