Exercice II Station spatiale ISS (6,5 points)

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EXERCICE II : STATION SPATIALE ISS (6,5 points)

Partie A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS
1. (0,25 pt) Schéma : L'expression vectorielle de la force
gravitationnelle
[pic] exercée par la Terre T sur la
station S est :
(0,25 pt) [pic].
2. Le système {station ISS} est étudié dans le référentiel géocentrique
supposé galiléen.
(0,25 pt) La station n'est soumise qu'à la force gravitationnelle [pic].
La masse m de la station étant constante, la deuxième loi de Newton
s'écrit : [pic]= m. [pic]
En posant dTS = R + h il vient : [pic]
(0,25 pt) Finalement : [pic].
3.1. (1 pt) Dans le repère de Frenet [pic],
le vecteur accélération s'écrit : [pic].
avec [pic] on a : [pic].
En égalant les deux expressions de l'accélération, il vient : [pic]
Par identification on obtient : [pic]
La valeur de la vitesse de la station est constante donc le mouvement est
uniforme.
L'expression de la vitesse v s'obtient à partir de la relation : [pic]
[pic] soit finalement : [pic]
3.2. (0,25 pt) On convertit R + h en m :
[pic]= 7,67(103 m.s(1 = 7,67 km.s-1.
4. (0,5 pt) Soit T la période de révolution de la station autour de la
Terre, comme le mouvement est circulaire et uniforme de rayon R + h , la
vitesse v s'écrit : v = [pic]
(0,25 pt) donc [pic] soit [pic]= 5,56(103 s = 1,54 h
(0,25 pt) Le nombre n de révolutions de la station en ?t = 24 h est n =
[pic]
n = [pic] = 15,6. Un astronaute à bord de la station ISS fait plus de 15
fois le tour de la Terre en 24 h.
Partie B : Ravitaillement de la station ISS
1. Modèle simplifié du décollage
1.1. (1,5 pt) Le système S = {fusée + gaz} étant supposé isolé, la quantité
de mouvement [pic] du système se conserve au cours du temps. Entre les
dates t = 0 et t = 1 s on a donc :
[pic]
Initialement le système est immobile (on considère que les gaz n'ont pas
encore eu le temps d'être éjectés de la fusée) donc [pic] d'où [pic],
soit [pic]
donc finalement : [pic]
Lors du décollage, les gaz sont éjectés vers le bas. La relation précédente
montre que la fusée est alors propulsée vers le haut. Il s'agit d'un
exemple de mode de propulsion par réaction.

1.2. Entre les dates t = 0 et t = 1 s, la variation de masse |(m| de la
fusée est due à l'éjection de gaz qui a lieu avec un débit D.
La masse mg des gaz éjectés s'écrit mg = D.(t
Donc |(m| = D.(t.
Pour (t = 1 s on a : |(m| = 2,9(103(1 = 2,9(103 kg ( 3(103 kg = 3 t.
En exprimant les masses en tonnes, calculons : [pic]= 3,7(10(3 = 0,37% (
0,4 %
(0,25 pt) La variation de masse |?m| de la fusée au bout d'une seconde
après le décollage est inférieure à 1 % de la masse initiale mfi de la
fusée : elle est donc négligeable.

On considère que la masse mf de la fusée n'a pas varié une seconde après le
décollage.
Calculons alors la valeur de la vitesse de la fusée :
En projetant la relation [pic] selon un axe vertical il vient : [pic]
En laissant les masses en tonnes et la vitesse en km.s(1, il vient : [pic]
(0,25 pt) vf = 1,5(10(2 km.s(1 = 15
m.s(1.
2.1. (0,25 pt) Si la vitesse est en réalité très inférieure à celle
calculée, c'est que le système n'est pas isolé. Le système {fusée + gaz}
subit la force poids qui le ralentit fortement (et dans une moindre mesure
la force de frottement de l'air).

2.2.1. (0,25 pt) D s'exprime en kg.s(1.
vg s'exprime en m.s(1.
Donc D.vg s'exprime en kg.m.s(2.
Le produit D.vg est donc homogène à une masse (kg) multipliée par une
accélération (m.s(2).
La deuxième loi de Newton [pic] permet de conclure que le produit D.vg est
homogène à une force.
2.2.2. La fusée peut décoller si la valeur F de la force de poussée [pic]
est supérieure à la valeur P du poids [pic]de la fusée :
P = mf.g
(0,25 pt) soit P = 7,8(105(9,78 = 7,6(106 N (convertir mf en kg).

F = D.vg
(0,25 pt) soit F = 2,9(103(4,0(103 = 12(106 N.
(0,25 pt) Comme F > P, la fusée peut décoller.
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T



S



[pic]



[pic]



TS



T



S



[pic]



[pic]



[pic]