Quand les vagues deviennent dévastatrices - SMAI

Revue sur le livre de Cousteix et Mauss
Frédéric Dias

Ce livre de J. Cousteix et de J. Mauss, de la collection Mathématiques et
Applications de la SMAI, est écrit par deux spécialistes, l'un des méthodes
asymptotiques, l'autre de la simulation des écoulements avec couche limite.
Il s'agit d'un ouvrage pédagogique, très bien rédigé, basé sur des outils
classiques : équations différentielles ordinaires, mécanique des fluides,
méthodes d'approximations pour les problèmes de perturbation singulière. La
nouveauté réside dans l'effort de réflexion effectué pour voir sous un
angle différent l'application des méthodes asymptotiques à la résolution de
problèmes comportant une couche limite, comme le souligne Jean-Pierre
Guiraud dans son excellente préface du livre.

Le manuscrit comporte en fait deux parties distinctes. La première partie,
comprenant les cinq premiers chapitres, contient une approche originale des
problèmes de perturbation singulière liés à l'existence d'une ou plusieurs
couches limites. Les auteurs proposent un outil aux enseignants pour
exposer de manière rigoureuse et simple le formalisme nécessaire pour
aborder ces problèmes. Le c?ur de cette première partie est le quatrième
chapitre, qui montre qu'en introduisant l'idée d'approximation uniformément
valable, on peut non seulement comprendre comment toutes les méthodes
habituelles en découlent mais aussi comment de nouvelles méthodes peuvent
être mises en place. La seconde partie concerne l'application à des
problèmes de couche limite en mécanique des fluides. Elle permet de
vérifier que l'approche des auteurs permet de surmonter les difficultés
classiques rencontrées dans le traitement des couches limites. La théorie
dite de triple pont est également traitée. Le dernier chapitre est consacré
à la couche limite turbulente.

Les auteurs ont d'indéniables qualités pédagogiques. Ce livre, outre le
bénéfice que pourront en tirer enseignants et étudiants, incitera des
chercheurs à développer des méthodes asymptotiques aussi bien dans les
domaines traditionnels de la mécanique des fluides que dans d'autres
domaines pratiques. L'ouvrage est épais, mais il y a de nombreuses annexes
et de nombreux exercices avec corrigé. A ma connaissance, il n'y a pas
d'équivalent publié de cet ouvrage.