TS

TS Cours
Physique
Chap 6 Les oscillations électriques libres d'un dipôle (RT, L, C) :
EXERCICES Ex1 : Réalisation artisanale d'un diapason électronique
Un groupe d'élèves musiciens souhaite réaliser un diapason électronique
capable d'émettre des sons purs, en particulier la note la3 (note la du
troisième octave). Cette note sert de référence aux musiciens pour accorder
leurs instruments.
Un son pur est une onde acoustique sinusoïdale de fréquence donnée. Il peut
être obtenu par excitation d'un haut-parleur à l'aide d'une tension
électrique sinusoïdale de même fréquence. Le circuit électrique qui permet
d'obtenir une tension sinusoïdale est constitué d'une bobine, d'un
condensateur et d'une résistance (voir annexe 3). L'annexe est à rendre
avec la copie.
Les élèves vont réaliser les différentes étapes du circuit oscillant
permettant d'émettre les sons de la gamme tempérée (gamme musicale élaborée
par J.S. Bach et couramment utilisée en Occident).
Ils étudieront :
. dans un premier temps, la charge du condensateur.
. dans un deuxième temps, l'établissement des oscillations
électriques.
. dans un troisième temps, l'influence des paramètres du circuit leur
permettant d'obtenir la note souhaitée.
DOCUMENT : octave 3 de la gamme tempérée
|Note |do |ré |mi |fa |sol |la |si |
|Fréquence|262 |294 |330 |349 |392 |440 |494 |
|(en Hz) | | | | | | | | 1. Charge du condensateur
Le condensateur étant initialement déchargé, l'interrupteur K est basculé
en position 1, à l'instant t = 0.
Le sens positif de circulation du courant est indiqué sur le schéma de
l'annexe 3. On visualise la charge du condensateur, à l'aide d'un
oscilloscope à mémoire.
1.1. Représenter, sur le schéma de l'annexe 3, la tension uC aux bornes du
condensateur par une flèche correctement orientée, en respectant la
convention récepteur (uC > 0).
1.2. Ajouter, sur le schéma précédent, les connexions à l'oscilloscope
permettant de visualiser à la fois :
. sur la voie 1 : la tension E positive, aux bornes du
générateur.
. sur la voie 2 : la tension uC, en convention récepteur, aux
bornes du condensateur.
3. Soient A et B, les armatures du condensateur. Donner la relation entre
la charge qA de l'armature A, l'intensité i et le temps t.
4. Donner la relation entre la charge qA , la tension uC et la capacité C.
5. En vous aidant des réponses aux questions 1.3 et 1.4 et en appliquant la
loi d'additivité des tensions, établir l'équation différentielle
régissant l'évolution de la tension u aux bornes du condensateur, lors de
sa charge.
6. Vérifier que la solution suivante : [pic] est solution de l'équation
différentielle établie précédemment.
1.7. Constante de temps (
1. Rappeler l'expression de la constante de temps ( de ce circuit,
en fonction de R et de C.
2. Vérifier que la constante ( est homogène à une durée, en
utilisant l'équation différentielle précédemment établie ou sa
solution présentée à la question 1.6.
3. Déterminer graphiquement la valeur de ( sur l'annexe 4 (à rendre
avec la copie), en justifiant la méthode employée.
4. Au bout de combien de temps, exprimé en fonction de ( ,
considère-t-on le condensateur totalement chargé ? 2. Réalisation d'oscillations électriques
Le condensateur C est à présent chargé sous la tension E du générateur ; on
bascule l'interrupteur K en position 2. Cet instant est choisi comme
nouvelle origine des temps.
1. La tension uC aux bornes du condensateur évolue en fonction du temps de
la manière présentée en annexe 5.
1. Les oscillations électriques observées sont amorties. Quel est
le dipôle responsable de cet amortissement ?
2. Qualifier ce régime d'oscillations par un terme approprié.
2. Sur la courbe uC, = f(t) présentée en annexe 5, sont notés deux points
C et D. Comment appelle-t-on la durée écoulée entre ces deux points ?
Évaluer graphiquement cette valeur.
3. Les élèves pensent que le circuit ainsi réalisé n'est pas utilisable.
Indiquer la raison qui leur permet de faire cette constatation. 2. Entretien des oscillations
En feuilletant leur manuel de physique, les élèves constatent qu'il est
possible de rajouter au circuit précédent, un dispositif qui entretient les
oscillations.
1. Expliquer, en une phrase, le rôle de ce dispositif, d'un point de vue
énergétique.
2. Sachant que les paramètres du circuit précédent n'ont pas été modifiés,
représenter, sur l'annexe 6 (à rendre avec la copie), la courbe uC, =
f(t) obtenue après entretien des oscillations.
3. Rappeler l'expression de la période propre T0 du circuit oscillant.
Calculer sa valeur, sachant que le condensateur a une capacité C = 1,0 µF
et que l'inductance L de la bobine vaut ici 0,100 H.
4. En déduire la fréquence f0 de la tension obtenue.
5. Le circuit oscillant est relié à un haut-parleur convertissant cette
onde électrique en onde sonore de fréquence f0. Les élèves souhaitent
accorder leurs instruments en émettant la note la3 à l'aide du circuit
précédent.
1. La fréquence précédemment obtenue est-elle un son de l'octave 3
de la gamme ?
2. Quels paramètres peut-on changer pour modifier la valeur de la
fréquence émise ?
3. Sachant que les élèves ne disposent pas d'autre condensateur que
celui du circuit initial, calculer la valeur de l'autre
paramètre qui permettra d'obtenir la note la3 .
4. On règle à présent ce paramètre sur 232 mH ; déterminer la
nature de la note alors émise par le diapason. |ANNEXE 3 : à rendre avec la copie : |ANNEXE 4 : à rendre avec la copie : u = uC |
|G : Générateur de tension constante |ANNEXE 5 : à rendre avec la copie : |
| |[pic] |
|E = 12 V | |
|R : Résistance du conducteur ohmique| |
| | |
|R = 1000 ? | |
|C : Capacité du condensateur | |
|C = 1,0 µF | |
|L : Inductance réglable de la bobine| |
|(résistance r négligeable) | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|ANNEXE 6 : à rendre avec la copie : | |
[pic] Ex2 : Oscillateur électrique A - Étude d'un condensateur
1. Un générateur idéal de tension constante notée E alimente un
condensateur de capacité C en série avec un conducteur ohmique de
résistance R. Le condensateur étant initialement déchargé, on souhaite
visualiser, à l'aide d'un oscilloscope numérique, la tension aux bornes
du générateur sur la voie A et la tension aux bornes du condensateur sur
la voie B, lors de la fermeture du circuit. Compléter le schéma du
montage (figure 1 de l'annexe à rendre avec la copie) en représentant les
symboles des deux dipôles (condensateur et conducteur ohmique) et les
flèches des tensions visualisées sur chacune des voies.
2. L'écran de l'oscilloscope est représenté sur la figure 2 de l'annexe.
Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants :
sensibilité verticale : 2 V/div ; base de temps : 0,5 ms/div.
a) A quelle voie de l'oscilloscope correspond chacune des deux courbes ?
Justifier.
b) Déterminer, à l'aide de l'oscillogramme, la valeur de la tension E
délivrée par le générateur.
c) Donner l'expression de la constante de temps ( du dipôle (R, C).
Montrer que ( a la dimension d'un temps.
d) Déterminer à l'aide de l'oscillogramme de la figure 2 la valeur de (
en expliquant la méthode utilisée.
B - Étude de l'association d'un condensateur et d'une bobine On réalise maintenant le montage schématisé ci-contre. Le condensateur de
capacité C est initialement chargé. La tension à ses bornes est égale à 5,0
V. La bobine d'inductance L a une résistance négligeable. Ainsi on
considère que la résistance totale du circuit est négligeable.
1. Établir l'équation différentielle que vérifie la tension uC aux bornes
du condensateur après la fermeture de l'interrupteur K.
2. On rappelle que la période propre d'un dipôle (L, C) est To = ... à
savoir !.
Pour le dipôle étudié, la valeur calculée est To = 4,0 x 10-3 s. Un
ordinateur muni d