SUJET

SUJET
Proposer une liste de 6 exercices autour de la notion d'aire dans les
classes de 6°, 5°, 4°.
Chacun des exercices illustrera
- soit une difficulté d'apprentissage de la notion d'aire,
- soit un apport de la notion d'aire à une autre rubrique du programme. PRESENTATION
I- Rappels du programme [pic] II- Exercices proposés
1) Exercices illustrant une difficulté d'apprentissage de la notion
d'aire Exercice 1 : niveau 6°
On veut peindre ces pièces d'un modèle réduit.
a) « A vue d'?il », peut-on dire laquelle nécessite le plus de peinture ?
Laquelle en nécessite le moins ?
b) Trouver une méthode pour vérifier le pronostic. | | |
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Ce carré a pour côté 1 cm et pour aire 1 cm²

a) Dessiner plusieurs figures ayant pour aire 1 cm².
b) Dessiner une figure ayant pour aire 1 mm².
c) Dessiner une figure ayant pour aire 1 dm².
d) Combien y a-t-il de mm² dans 1cm² ? et de cm² dans 1 dm². Exercice 3 : niveau 5°
La chèvre de Monsieur Seguin est attachée à un piquet planté dans l'herbe
par une corde de longueur 1 mètre. Ne comprenant pas pourquoi on l'a
attachée là, elle tourne autour du piquet en tirant de toutes ses forces
sur la corde.
1) a) Quelle figure géométrique est décrite par le chemin ainsi
parcouru ?
b) Calculer la longueur de ce chemin.
c) Comment nomme-t-on cette longueur en géométrie ?
2) Résignée, la chèvre découvre alors qu'elle peut manger l'herbe autour
du piquet en attendant sa libération.
a) Quelle figure géométrique est décrite par la surface d'herbe
dévorée ?
b) Calculer l'aire de cette surface. Exercice 4 : niveau 5°
Sur cette figure dessinée à main levée, le triangle ABC est rectangle en A.
a) Calculer l'aire de ce triangle.
b) En déduire la longueur du côté [AC]. 2) Exercices illustrant un apport de la notion d'aire à une autre
rubrique du programme.
Exercice 5 : niveau 4°
Démonstration du Théorème de Pythagore. Exercice 6 : niveau 5°
Le drapeau du Pakistan est un rectangle composé d'une bande blanche et
d'une bande verte. On veut calculer l'aire du drapeau.
[pic] 0,40m 1,10m
1) a) Calculer l'aire de la bande blanche.
b) Calculer l'aire de la bande verte.
c) En déduire l'aire du drapeau.
d) Ecrire un enchaînement des opérations précédentes donnant le
résultat du c).
2) Expliquer à quoi correspondent les deux calculs suivants :
a) 0,40+1,10 ; b) (0,40+1,10)×1,20.
3) Ecrire l'égalité des deux enchaînements d'opérations qui permettent de
calculer l'aire du drapeau.
Cette égalité illustre la distributivité de la multiplication sur
l'addition.
QUESTIONS
> Attention au vocabulaire : aire d'un disque (et non pas aire d'un
cercle).
> Prévoir une introduction pour définir la notion d'aire.
Au collège, c'est bien vu d'utiliser l'aire pour une démonstration
(Thalès, Pythagore) même si l'aire n'est pas encore vraiment définie.
> L'aire entre dans le domaine de la mesure.
Obstacle au collège : pas d'instrument pour la mesure d'aire.
On se sert alors de Formules/Pavages/Découpages de figures complexes en
figures simples.
> On pave avec des carrés « unités » le plus souvent alors qu'on pourrait
faire autrement.
obstacle : faire compter les pavés peut créer des erreurs sur la mesure
de longueurs ? puis faire la même chose avec les périmètres (danger).
> Formule : danger : les retenir sans savoir à quelles figures elles font
référence. Il faut donner du sens aux formules, les construire,
travailler avec.
> Découpages en figures simples : obstacles : ils vont appliquer le
théorème aux périmètres (somme des aires = aire de la somme SI les aires
sont disjointes).
> Aire latérale d'un cylindre = aire curviligne ( fait appel aux intégrales
doubles.
le problème au collège c'est qu'on travaille sur des bases peu stables.
> Application aux agrandissements/réductions (k, k², k3)
> Situation problème : tracer un carré dont l'aire est le double de celle
d'un carré de 1 cm²
?implique la découverte des irrationnels
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AIRES Calculs sur les figures élémentaires :
-carré, rectangles, disque (6°)
- triangle, parallélogramme(5°)
Conversions d'unités Solides :
-Cube, Pavé (6°)
- cylindre, prisme(5°)
- cône, pyramide(4°)
-sphère(3°)
Racines Carrées
(3°) Théorème de Pythagore
(4°) pièce n°1 pièce n°2 pièce n°3 1,20m