Corrigé BAC PRO juin 2003 MATHEMATIQUES SCIENCES (2h00 ...

Corrigé BAC PRO juin 2003 MATHEMATIQUES SCIENCES (2h00)
Etude et Définition des Produits Industriels Mathématiques Exercice n°1 : Etude de l'auge de remplissage d'un tank à lait (11 pts) Partie A - Calculs d'aires I. Etude d'un cas particulier 1) Le quadrilatère EFAD est un trapèze car deux cotés parallèles. 2) A1 = (EF + AD) hauteur = (130 + 55) 30 = 2775 cm2. 3) a) AC = 55 - 35 = 20 cm. b) A2 = b c sin = AC AB sin = 20 35 sin 150 = 175 cm2. c) A3 = A1 - A2 = 2775 - 175 = 2600 cm2. II. Etude du cas général 1) AC = 55 - x 2) A(x) = AC AB sin = (55 - x) x sin 150 = - 0,25 x2 +
13,75 x (en cm2) 3) B(x) = 2775 - A(x) = 0,25 x2 - 13,75 x + 2775 (en cm2) Partie B - Étude de fonction numérique 1) f '(x) = 0,5 x - 13,75 sur [20 ; 45]. 2) f '(x) = 0 = 0,5 x - 13,75 donc pour x = 27,5 on a f '(x) = 0. 3) Tableau de variation (annexe). 4) Tableau de valeurs (annexe). 5) Représentation graphique (annexe). Partie C - Exploitation 1) La valeur commune de AB et de DC est de 39,3 cm pour que l'aire du
profil de l'auge soit égale à 2620 cm2.
2) L'intervalle des valeurs communes de AB et DC est [23,7 ; 31,7] pour
un profil de l'auge ayant une aire inférieure ou égale à 2590 cm2. Exercice n°2 : (4 pts) Partie A - Calcul de production 1) Production annuelle de lait de la deuxième année d'exploitation :
250000 1,02 = 255000 L 2) Production annuelle de lait de la troisième année d'exploitation :
255000 1,02 = 260100 L Partie B - Suite numérique 1) un = u1 q n - 1 2) u4 = u1 q 4 - 1 = 250000 1,023 = 265302 u6 = u1 q 6 - 1 = 250000 1,025 = 276020 u8 = u1 q 8 - 1 = 250000 1,027 = 287171 Partie C - Exploitation Production annuelle de lait de la cinquième année : u5 = u1 q 4 - 1 =
250000 1,024 = 270608 L. Elle dépassera le quota. Sciences Physiques Exercice n°3 : Mécanique (3 pts) 1) a) Différence de pression entre les points A et B distants de 1,2 m : pB - pA = ? g (hB - hA) = 1030 9,8 1,2 = 12113 Pa b) pB - pA = 12113 Pa donc pB = 12113 + pA = 95000 + 12113 = 107113 Pa 2) a) La vidange a lieu au fond de la cuve donc au point B donc la
pression est celle du point B (pression identique en tout point
d'une même profondeur), donc pB = 107113 Pa b) pB = donc F = pB S = 107113 3 10 - 3 = 321 N c) La vanne est adaptée car la force est inférieure à 400 N (donnée
constructeur) Exercice n°4 : Electricité (2 pts) 1) 1500 tr/min = 25 tr/s Nombre de paires de pôles du moteur : nS = donc p = = = 2 Le moteur est tétrapolaire (2 paires de pôles donc quatre pôles) 2) ? = donc Pa = (puissance utile Pu = 2200 W) Puissance absorbée : Pa = = 2683 W
3) La puissance absorbée par un moteur électrique est : Pa = U I cos ? I = cos ?)) = 0,84)) = 4,6 A
ANNEXE (à rendre avec la copie)
Exercice n°1 - Partie B 3) Tableau de variation de la fonction f. |x |20 |27,5 |45 |
|Signe de f '(x) |- |0 |+ |
| |2600 | |2662,5 |
|Variation de f | | | |
| | |2585,| |
| | |9 | |
4) Tableau de valeurs exactes prises par la fonction f.
|x |20 |25 |27,5 |30 |35 |40 |45 |
|f(x) |2600 |2587,5 |2585,9 |2587,5 |2600 |2625 |2662,5 |
4) Représentation graphique de la fonction f
[pic]
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Figure 1
Figure 4
Figure 6