Exercice II Alimentation simplifiée d'un injecteur d'automobile 4 points

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EXERCICE II. ALIMENTATION SIMPLIFIÉE D'UN INJECTEUR D'AUTOMOBILE (4
points)
1. Étude de la tension aux bornes de la bobine
1.1.(0,25pt) La période T de la tension uL(t) est : T = 20 ms (voir doc.
a)
1.2. (0,25pt) La période T' du cycle d'injection est : T' = (t + (t' = 20
ms. (voir doc. a)
1.3. (0,125pt) Les deux périodes sont égales : T = T' = 20 ms.
1.4. Retrouvons la valeur « 3000 tours par minute » à partir de la valeur
de T' = 20 ms = 2,0 ( 10-2 s :
1 tour ( T' = 2,0 ( 10-2 s
N tours ( 1 min = 60 s (0,625 pt)
Donc : N = [pic]= 3,0 ( 103 tours. On retrouve bien la valeur
indiquée dans l'énoncé.
2. Détermination de l'inductance de la bobine
2.1. Visualisation des tensions
2.1.1.(0,125) La voie EA0 visualise la tension uR(t) entre la masse et le
point A (voir ci-contre).
2.1.2.(0,125) La voie EA1 visualise la
tension e(t) = uR(t) + uL(t) entre la masse et le point B.
2.2.(0,25) La loi d'additivité des tensions donne :
e(t) = uR(t) + uL(t)
donc : uL(t) = e(t) - uR(t).
On obtient la tension uL(t) en faisant, à chaque instant, la différence
entre les tensions e(t) et uR(t) obtenues respectivement sur les voies EA1
et EA0. 2.3.1. (0,25) Loi d'Ohm : uR(t) = R.i(t) (convention récepteur), donc :
i(t) = [pic]. (0,25)
En dérivant par rapport au temps, avec R constante, il vient : [pic]
(0,25)
2.3.2. Le terme [pic] représente le coefficient directeur des segments de
droite en pointillés pour l'intervalle donné. Voir document ci-dessous.
2.3.3.(0,125) unités, voir tableau ci-dessous. (0,5 pt)
D'après 2.3.1. [pic]
|Intervalle (t : |Intervalle (t' : |
|[pic]= 1,3 ( 103 V.s-1 |[pic]= - 2,4 ( 102 V.s-1 |
|[pic]= [pic]= 1,3 A.s-1 |[pic]= [pic]= - 0,24 A.s-1 |
| |(0,125pt) |
|uL(t) = 2,5 V (lecture graphique) |uL(t) = - 0,5 V (lecture graphique) |
2.4. tension aux bornes de la bobine : uL(t) = L.[pic] donc L =
[pic] (0,125pt)
Intervalle (t : L = [pic]= 1,9 H (0,25pt) Intervalle (t' : L =
[pic]= 2,1 H (0,25pt)
| |(t |(t' |
|[pic](V.s-1) |1,3(103 |- 2,4 ( 102 |
|[pic] |1,3 |- 0,24 |
|uL(t) (V) |2,5 |- 0,5 |
|L (H) |1,9 |2,1 |
(0,125) La donnée constructeur L = 2,0 H est bien cohérente avec les
valeurs calculées (écart relatif
de 5 %).
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A T' T = 20 ms T T T T Pour la durée (t (vérification):
[pic]= [pic]= 1,3(103 V.s-1 Pour la durée (t' :
[pic][pic]= [pic]= - 2,4(102 V.s-1 B uL = 2,5 V uL = - 0,5 V uR = 2,0 V uR = - 2, 0 V 3