LPGN Sec.1 & 2 Devoir n° : corrigé 13/03/2003

LPGN( Sec.1 & 2 Devoir n° : corrigé
13/03/2003


Exercice 1 ( Ensembles de nombres ( 6,5 points ( 2 + 1 + 1 +1 +0,5 +1)
1°) Tableau ci(contre.
2°) [pic] est un nombre rationnel car il admet un développement décimal
périodique illimité ( ou bien car il s'écrit [pic] donc sous la forme
[pic] avec p (( et q ((* ) .
3°) (3 ( ( et comme (( ( ( ( ( ( alors : (3 ((; (3 ((; (3 ( ( .
4°) (E) ( (3x (4x = ( 7 +5 ( (7x = (2 ( x = [pic]
Comme [pic]( ( alors : S( = (. Tout
nombre étant un réel, on en déduit : S( = [pic].
5°) S = {k} à condition que [pic]ait une écriture décimale (exacte) soit :
[pic]((.
6°) Il suffit de donner un contre(exemple : [pic]a pour inverse [pic]qui
n'est pas un nombre décimal puisque [pic]0,4238571.

Exercice 2

1°) Par exemple : (5 ( ] ( ( ; (3 ] et (4,91 (] -5; (4,9 ]


2°) ( ( (5 0.
1 +10 (100 ( ] 1; + ( [ donc pour cette valeur et avec le tableau 2 ( qui
est exact), x ² + 2x ( 3 > 0.
d) Avec le tableau 2, l'ensemble solution de l'inéquation x ² + 2x (3 >0
est la ]((; (3[ (] 1; + ( [.
-----------------------







(

+

| |( |( |( |( |( |
| | | | |( 1| |
|([pi|( |( |( | |( |
|c] | | | |( | |
|[pic| | | | | |
|] |( |( |( |( |( |
|(3 | |( 2|( 3|( 4|( 5|
| |( | | | | |
| | |( |( |( |( |
|[pic|( |( |( |( |( |
|] | | | | | |