Rapport - Free

ENSEIGNEMENT ET APPRENTISSAGES MATHEMATIQUES



Dominique LAHANIER - REUTER
Université Charles de Gaulle - Lille 3
Equipe THEODILE ( E.A. 1764)



Introduction : prendre des données


Tout au long de cette recherche, notre but a été d'approcher les effets
d'un dispositif pédagogique du point de vue de l'enseignement et des
apprentissages en mathématiques (mathématiques est entendu ici au sens de
discipline scolaire). Le terme de « dispositif » peut renvoyer aussi bien à
des principes revendiqués régissant des modes d'enseignement et
d'apprentissage qu'à l'actualisation de modes d'enseignement et
d'apprentissages. Nous avons pris le parti de l'entendre au second sens.
Pour le dire autrement, nous avons surtout chercher à reconstruire, au
travers des données recueillies, certaines caractéristiques des pratiques
des enseignants et des élèves de l'école Hélène Boucher et à évaluer,
autant que faire se peut, quelques uns de leurs effets. Ce parti pris a eu
pour conséquence de nous permettre de préciser les objets et les lieux de
notre recherche. En effet, les résultats que nous avons cherché à établir
devaient prendre la forme tout d'abord de descriptions de pratiques
d'enseignement et d'apprentissage, puis celle de relations entre ces
descriptions de pratiques singulières dans les classes de mathématiques du
groupe scolaire Concorde et des particularités que nous pouvions déceler
dans les façons de faire des mathématiques (au sens le plus large du terme)
de ces élèves. Or, faire émerger des singularités, des caractéristiques
suppose que soient possibles certaines opérations de comparaison. Il nous
donc fallu réfléchir aux modes de comparaison non seulement souhaitables
mais aussi possibles. Nous avons décidé qu'il était possible de comparer
avec bénéfice les manières de faire des mathématiques des élèves du groupe
Concorde avec celles d'autres élèves, en leur proposant, aux uns et aux
autres des tâches s'inscrivant dans cette discipline et en observant, puis
analysant leurs activités. C'est cette décision qui a commandé plus ou
moins l'organisation de notre travail. En effet, les résultats, en terme de
particularités des activités des élèves de ce groupe scolaire, nous ont
fourni des éléments de comparaison ou plutôt d'attentes des pratiques
effectives dans les classes de mathématiques. Les caractéristiques que nous
avons cru pouvoir mettre en évidence des manières de faire des élèves nous
ont permis, dans une phase que nous pourrions qualifier d'analyse a priori,
d'émettre des hypothèses quant aux singularités des modes d'enseignement et
d'apprentissage dans les classes fréquentées par ces élèves. Ce sont ces
hypothèses, ces attentes, qui ont constitué pour nous l'ensemble premier
des éléments de comparaison pour appréhender l'originalité, la spécificité
des pratiques à l'intérieur même de la classe. A cet ensemble d'hypothèses
est venu s'ajouter, mais parfois sous l'effet du hasard, des éléments de
comparaison issus d'observations complémentaires : ainsi, nous avons pu
disposer d'observations sur un même thème disciplinaire dans des classes de
maternelle, dans le groupe Concorde et dans un établissement voisin de
celui ci.
A cours de cette recherche nous avons par conséquent, au long de ces
dernières années, recueilli, traité et analysé des documents divers. Nous
allons dans un premier temps présenter les raisons de cette diversité, puis
décrire les situations de recueil de ces documents, enfin présenter les
axes d'interrogation qui ont dirigé les analyses menées sur chacun d'entre
eux.
Les raisons de la multiplication des documents recueillis et analysés sont
de plusieurs ordres . Tout d'abord, d'ordre disciplinaire : les contenus
mathématiques à enseigner à l'école maternelle et à l'école primaire sont
diversifiés, puisqu'il s'agit autant par exemple d'élaborer des savoirs
numériques et géométriques. Ils sont également diversifiés de par les
procédures mises en oeuvre qui confèrent des statuts différents aux
connaissances des élèves : une situation de preuve et une situation
d'action directe ne seront pas équivalentes. Ensuite, d'ordre didactique :
Brousseau[1] propose de différencier en didactique des mathématiques les
situations problématiques soumises à l'élève selon qu'elles exigent
d'élaborer des actions individuelles, non communiquées, avec pour seule
visée et but l'apport d'une réponse satisfaisante à la question posée,
selon qu'elles exigent d'élaborer des discours communiquant ses résolutions
et enfin des situations dites de validation au cours desquelles la tâche de
l'élève, plus réflexive encore, est celle de d'user de ses connaissances
pour apporter des justifications aux actions entreprises.

En conséquence, pour que notre étude soit la plus complète possible, nous
avons multiplié les situations de recueil de données, en tentant de faire
varier les sous domaines disciplinaires et les objets d'enseignement
(géométrie vs numérique), les statuts des connaissances à mobiliser (statut
de preuve, statut d'outil de production), les acteurs principaux (les
maîtres les élèves), les lieux. Mais ce ne sont pas les seules variations
qui nous paru importantes. En effet, nous avons, chaque fois que cela s'est
avéré possible, tenté de prendre en compte le temps. La diachronie des
données est selon nous à prendre également en compte : par conséquent, les
données ont été recueillies plusieurs fois, parfois auprès des mêmes
élèves, et ceci afin de pouvoir reconstruire des trajectoires mathématiques
d'élèves.
Au total, nous présentons dans un tableau récapitulatif les différents
documents recueillis et traités, dans le but de décrire, d'appréhender les
effets du dispositif particulier sur l' enseignement et les apprentissages
mathématiques des élèves du groupe scolaire Concorde.

















Documents recueillis et analysés
|Situations|Acteurs |Niveaux |Objets |Axes |Ecoles |
|de recueil| | |spécifiques | | |
| | | |d'enseignement| | |
|entretiens|élèves |CP, CE1, |symétrie |rapport à |Hélène |
|individuel| |CE2, CM1, |axiale |l'erreur |Boucher |
|s | |CM2 | |conscience |Une |
|sur trois | | | |disciplinaire|école de|
|ans | | | | |Mons en |
| | | | |situation de |Bareul |
| | | | |preuve | |
| | | | |combinatoire | |
|tâche |élèves |CE2, CM1, |décimaux |articulation |Hélène |
|délivrée | |CM2 |figures |de registres |Boucher |
|par | | |géométriques |de langage |Deux |
|l'enseigna| | |programme de |conduites |écoles |
|nt, conçue| | |construction |discursives |de la |
|par le | | | |en géométrie |banlieue|
|chercheur | | | | |Lilloise|
|sur deux | | | | | |
|ans | | | | | |
|séquences |maître et |CE2, CM1 |« recherches |interactions |Une |
|de classe |élèves |Maternelle |mathématiques |langagières |école de|
| | |(petits |» |topogénèse |Mons en |
| | |moyens) | |des savoirs |Bareul |
| | | | |situations de|Anne |
| | | | |communication|Franck |
| | | | |s |Hélène |
| | | | | |Boucher |

Les différents documents qui nous permettaient d'approcher les
particularités des élèves du groupe scolaire Concorde ont été analysés en
priorité. Ces analyses, comme nous l'avons dit plus haut, nous ont permis
d'avancer des hypothèses quant aux singularités éventuelles des pratiques
d'enseignement et d'apprentissage des élèves. C'est à l'aide de ces
hypothèses de travail qu'ont été menées les études des documents issus des
observations de classe pour finalement tenter de rendre compte des liens
entre pratiques et manières de faire, en mathématiques.


Des particularités des élèves du groupe Concorde reconstruites à partir
de propositions de tâches mathématiques.



1 Les entretiens autour des tâches de symétrie axiale.


Evaluer le " mouvement " d'une cohorte d'élèves au cours de quelques années
de scolarité du point de vue mathématique n'est pas chose facile. Nous
avions pour hypothèse que ce déplacement des élèves ne se ferait pas
uniquement du point de vue des connaissances et des savoirs acquis, mais
qu'il se produirait également dans le comportement des élèves face à une
tâche mathématique. C'est pour cela que nous ne nous sommes pas appuyés
uniquement par exemple sur les résultats des évaluations nationales, menées
en CE2 et à l'entrée en 6ème. En effet, les productions des élèves sont
alors des productions écrites, individuelles, contraintes dans le temps et
ressenties par ceux ci comme des évaluations sommatives (même si ce ne doit
pas être le cas). Nous avons donc préféré ajouter à ces résultats ceux