Corrigé DS n° 1 - Lycée Henri BECQUEREL

TSTGM- Corrigé DS n° 1


Exercice 1 : QCM

A) Le prix d'un produit A augmente de 3,4 % la première année et augmente
de 20 % la seconde année.

1) réponse c)
car le coefficient multiplicateur associé à cette évolution est égal à 1 +
= 1 + 0,034 = 1,034

2) réponse b)
Le coefficient multiplicateur associé à ces deux évolutions successives est
égal à ) )
Soit CM = 1,034 1,2 = 1,2408. Or, CM = 1 + t donc t = 1,2408 - 1 = 0,2408
soit 24,08 %

B) Une entreprise fabrique un seul type de produit. Le tableau suivant
donne la production annuelle de 2005 à 2010. On choisit la base 100 en
2005 pour établir les indices de production.


|Année |2005 |2006 |2007 |2008 |2009 |2010 |
|Production |16000 |16800 |17600 |20000 |20600 |21218 |
|Indice |100 |105 |110 |125 |129 |133 |

3) réponse a)
La méthode la plus simple est d'utiliser les indices : I2008 - I2005 = 125
- 100 = 25

4) réponse b)
On cherche ici un taux d'évolution réciproque. De 2009 à 2010, le taux
d'évolution est égal à t =
Et le coefficient multiplicateur permettant de passer de la production en
2009 à la production en 2010 est égal à CM = = = 1,03 et le coefficient
multiplicateur de l'évolution réciproque est égal à
CM' = = 0,97087 à 10-5 donc t 0,97087 - 1 = - 0,029 soit une baisse
voisine de 3%.

On peut aussi utiliser l'approximation dans le cas d'un petit taux.

5) réponse a)

Il suffit de calculer le taux d'évolution.











Exercice 2 :

1) Le prix du mètre carré en 2009 a subi une baisse de 14 % par rapport à
2008
3028 (1 - ) = 3028 0,86 = 2604,08
Donc

2) Le taux d'évolution de 1996 à 1997 est de + 2 %. Soit P le prix du
mètre carré en 1996, on a :
P (1 + ) = 1400 soit encore 1,02 P = 1400 donc P = soit environ 1373 E


3) t = 100 soit t = 100 140,1


4) Il y a 10 années entre 1997 et 2007, on cherche t tel que (1 + t)10 = 1
+ = 2,401
Soit 1 + t = 2,4011/10 d'où t = 2,4011/10 - 1 1,092 - 1 = 0,092 soit 9,2 %



5) (c'est la réponse b)
(c'est le calcul de )


Exercice 3 :

1) t = 100 donc t = 100 0,2609 soit 26,1 %



2) On cherche t tel que (1 + t)8 = 1 + = 1,261 soit 1 + t = 1,2611/8 et t
= 1,2611/8 - 1
D'où t 0,0294 soit 2,9 %



3) Si le prix du timbre augmentait de 1 centime en 2011, il serait à 0,59
et le taux d'évolution entre 2009 et 2011 serait égal à t = 100 soit t =
100 5,36 % (c'est le taux d'évolution global entre les deux années).
On cherche T tel que (1 + T)2 = 1 + soit 1 + T = donc T = - 1
0,02645 soit environ 2,7 %.

Donc entre 2009 et 2011 le taux d'évolution annuel moyen du prix du timbre
poste est de 2,7 %
Donc


Exercice 4 :

1) a) Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2001, le taux d'évolution de la
valeur de cette marchandise était - 2 %.
La marchandise a une valeur de 1500 E au 01/01/2000. 1500 ) = 1500 0,98 =
1470

Entre le 01/01/2001 et le 01/01/2002, le taux d'évolution de la valeur de
cette marchandise était - 0,9 %.
1470 ) = 1456,77



b) Le coefficient multiplicateur global est égal au produit des
coefficients multiplicateurs
CM = CM1 CM2 = ) ) = 1,41 1,134 = 1,59894. Comme 1,59894 - 1 = 0,59894,
il s'agit d'une hausse de 59,9 %

Le taux d'évolution global de la valeur de la marchandise au cours des deux
années comprises entre le 01/01/2003 et 01/01/2005 est égal à 59,9 % à 0,1
% près.

c) On cherche t tel que (1 + t)2 = 1,599 1 + t = t = - 1 0,2645

Le taux annuel moyen d'évolution de la valeur de la marchandise entre le
01/01/2003 et le 01/01/2005 est de 26,5 % environ.

2) a) On peut calculer la valeur de la marchandise le 01 janvier de chaque
année comme dans la question 1a) et compléter le tableau suivant :
Le 01 Janvier |2000 |2001 |2002 |2003 |2004 |2005 |2006 |2007 |2008 |2009 |
|Valeur de la marchandise |1500 |1470 |1457 |1515 |2136 |2422,5 |2570
|2816,97 |3093,03 |3355,9 | |Indice | | | | | | |91,25 |100 |109,8 |119,1 |
|
b) 119,1 - 100 = 19,1