Sujet_Maths-sciences_DI_2011.doc - Académie de Clermont-Ferrand

Ce sujet comporte 11 pages dont une page de garde. Le candidat rédige ses
réponses sur le sujet. Barème :
Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre
différent.
- Mathématiques : 10 points
- Sciences physiques : 10 points La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
La calculatrice est autorisée. Le matériel autorisé comprend toutes les
calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables,
alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement
soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante. MATHÉMATIQUES (10 points) Exercice 1 (2,5 points) En 2010, une voiture ancienne est achetée 1 300 E par un collectionneur.
Compte tenu des frais de réparation engagés, le collectionneur estime que
la valeur de la voiture augmente de 10 % chaque année à partir de l'année
2011.
L'objectif de cet exercice est de décrire l'évolution de la valeur de la
voiture entre les années 2010 et 2013. 1. Déterminer la valeur de la voiture en 2011, en 2012 et en 2013.
2. Soient deux suites numériques :
- suite n°1 : 1 300 ; 1 430 ; 1 573 ; 1 730,3.
- suite n°2 : 1 300 ; 1 430 ; 1 560 ; 1 690.
L'utilisation d'une calculatrice permet d'obtenir la représentation
graphique de ces deux suites :
[pic] [pic]
Suite n°1
Suite n°2 Préciser celle des deux suites qui est une suite arithmétique.
Justifier la réponse.
3. On s'intéresse à la suite n°1 dont les termes sont les valeurs
respectives (en E) de la voiture en 2010, 2011, 2012 et 2013.
Montrer, par le calcul, que la suite constituée des nombres 1 300 ; 1
430 ; 1 573 et 1 730,3 pris dans cet ordre est une suite géométrique. Exercice 2 (3 points) À l'aide d'un tableur, on simule 30 lancers d'un dé non truqué à 10 faces
(numérotées de 1 à 10). On obtient les résultats ci-contre où chaque
nombre indique le numéro de la face qui apparaît lors d'un lancer du dé. L'objectif de cet exercice est d'étudier la fréquence d'apparition de la
face 5. 1. Représenter le nombre d'apparitions de chacune des faces, en complétant
le diagramme en bâtons ci-dessous.
2. Vérifier que, pour ces 30 lancers, la fréquence f d'apparition de la
face 5, arrondie au millième, est 0,133.
3. À l'aide d'un tableur on simule 200, 1 000 puis 10 000 lancers du dé.
Les graphiques ci-dessous représentent les résultats obtenus. |200 lancers |1 000 lancers |10 000 lancers |
|[pic] |[pic] |[pic] | 1. Que constate-t-on lorsque le nombre de lancers augmente ? 2. Compléter le tableau suivant donnant les fréquences d'apparition
de la face 5 pour 30, 200, 1 000 et 10 000 lancers. Arrondir les
résultats au millième. |Nombre de lancers |30 |200 |1 000 |10 000 |
|Fréquence d'apparition |0,133 | | |0,099 |
|de la face 5 | | | | | 4. On rappelle que le dé à 10 faces utilisé est un dé non truqué. 1. Quelle est la probabilité p5 d'apparition de la face 5 ? 2. Indiquer le nombre de lancers pour lequel la fréquence
d'apparition de la face 5 est la plus proche de la probabilité p5. 3. Ce résultat était-il prévisible ? Justifier la réponse.
Exercice 3 (4,5 points) En sortie d'agglomération, sur une route sèche, un conducteur roule à 60
km/h. Il voit un piéton traverser la chaussée et à l'instant où il commence
à freiner, 20 mètres séparent le piéton du véhicule. L'objectif de cet exercice est de déterminer si le véhicule met moins de 20
mètres pour s'arrêter. 1. Lors d'un freinage d'urgence, la distance DF parcourue par une voiture
pendant le temps de freinage dépend de la vitesse v de cette voiture et
de l'état de la chaussée.
Le tableau suivant indique, sur route sèche, les distances DF pour cinq
vitesses réglementaires (source : Sécurité Routière). |v (km/h)|30 |50 |90 |110 |130 |
|DF (m) |4,5 |12,5 |40,5 |60,5 |84,5 |
La suite de nombres formée par les vitesses v est-elle proportionnelle à
celle formée par les distances DF ?
Justifier la réponse. 2. À l'aide d'un logiciel, on obtient la représentation graphique de la
série de points de coordonnées (v ; DF) ci-dessous.
Le modèle de courbe qui s'ajuste au mieux à la série de points est la
représentation graphique d'une fonction f définie par f (x) ' k x2
où k est un nombre décimal donné.
Le but des questions suivantes est de déterminer la valeur de k qui
convient.
1. En utilisant le logiciel, on a testé les valeurs k = 0,003 et k
= 0,007. La copie d'écran obtenue figure ci-dessous.
.
En observant ces représentations graphiques, indiquer si les
valeurs de k expérimentées conviennent.
Justifier la réponse. 2. Compléter l'inégalité suivante concernant la valeur k cherchée : .............< k < ............. 3. En faisant des essais à la calculatrice, déterminer la valeur de
k qui convient et donner l'expression de f (x) en fonction de x. La valeur de k qui convient est : .............. et f (x)
= ...........
4. Compléter le tableau de valeurs de la fonction f ci-dessous. |x |30 |50 |90 |110 |130 |
|f (x)| | | | | |
3. Dans le plan rapporté au repère orthogonal ci-dessous, on a représenté
cette fonction f, sur l'intervalle [0 ; 130].
3.3.1. Décrire les variations de la fonction f.
3.3.2. Déterminer graphiquement l'image de 60 par la fonction f.
Laisser apparents les traits utiles à la lecture et rédiger la
réponse.
4. On admet que si x est la vitesse (en km/h) d'un véhicule, f (x) est, sur
route sèche, la distance de freinage (en m) de ce véhicule.
Déduire de la question précédente si le véhicule, roulant sur route sèche
à 60 km/h lorsque son conducteur commence à freiner, met moins de 20
mètres pour s'arrêter. Justifier la réponse.
SCIENCES PHYSIQUES (10 points) Exercice 4 (4 points) Dans le principe d'impression offset, l'encre est mélangée avec une
solution de mouillage, composée d'eau et d'un additif de mouillage. Le pH
de la solution de mouillage doit être égal à 5. L'objectif de cet exercice est de s'intéresser à la préparation de cette
solution de mouillage par une dilution. 1. L'étiquette d'un bidon d'additif de mouillage comporte les
informations ci-dessous. | |
|ADDITIF DE MOUILLAGE |
| |
|R43 - Peut entraîner une sensibilisation par contact |
|avec la peau. |
|Xi : Irritant |
| |
|S24/25 - Éviter le contact avec la peau et les yeux. |
|S37 - Porter des gants appropriés. |
|S39 - Porter un appareil de protection des yeux et du |
|visage. |
Indiquer les risques d'utilisation de ce produit et les précautions à
prendre lors de son utilisation.
2. La solution de mouillage est-elle acide, basique ou neutre ?
Justifier la réponse.
3. La machine utilisée pour l'impression possède un bac qui contient 20
litres de solution de mouillage. Suite à une mauvaise préparation, on
constate que le pH de la solution de mouillage contenue dans ce bac
est égal à 3.
On décide d'utiliser cette solution pour fabriquer 20 litres de
solution de mouillage de pH égal à 5. L'objectif est de déterminer le volume de la solution qu'il faut
prélever pour obtenir 20 L de solution de mouillage de pH égal à 5. Calculer le volume V0 de solution initiale de pH égal à 3, de
concentration molaire C0 ' 0,001 mol/L, à prélever pour obtenir 1
litre de solution finale de pH égal à 5, de concentration molaire
C ' 0,000 01 mol/L. Donnée : la quantité de matière n d'additif étant identique dans le
volume V de la solution finale et dans le volume V0 de la
solution initiale, on a l'égalité suivante : C × V = C0 × V0. 4. On prépare 1 L de solution de pH égal à 5. . Le protocole expérimental est le suivant:
. Verser environ 20 mL de solution initiale dans un bécher.
. Prélever 10 mL de solution avec une pipette jaugée muni de
son dispositif d'aspiration.
. Introduire le contenu de la pipette dans une fiole jaugée de 1
L.
. Ajouter de l'eau jusqu'à environ la moitié de la fiole.
. Boucher la fiole et homogénéiser la solution.
. Ajouter de l'eau jusqu'au trait de jauge. . Le matériel de verrerie dont on dispose est le suivant : [pic]
1. Entourer le matériel de verrerie nécessaire à la réalisation du
protocole expérimental. 2. Indiquer une méthode expérimentale permettant de vérifier que le pH de
la solution obtenue est égal à 5.
5. On admet que le volume de solution de pH égal à 3 à prélever pour
obtenir