TD T6 : Changements d'état d'un corps pur - PCSI-PSI AUX ULIS

TD T6 : Changements d'état d'un corps pur
But du chapitre . Etudier les changements d'état d'un corps pur.
. Utiliser le premier principe et le second principe au changement
d'état d'un corps pur.
Plan prévisionnel du chapitre I - Phases, transitions de phase, équilibre
1°) Trois états physiques d'un corps pur
2°) Phase uniforme d'un corps pur
3°) Changements d'état d'un corps pur
4°) Equilibre de changements d'état
II - Diagramme d'équilibre (P, T) d'un corps pur (ou diagramme de phases)
1°) Diagramme (P, T) d'un corps pur usuel
2°) Cas particulier de l'eau
III - L'équilibre liquide-vapeur
1°) Diagramme de Clapeyron pour un équilibre liquide-vapeur
2°) Titre massique
IV - Etude thermodynamique des transitions de phase
1°) Appliquer le premier principe à une transition de phase Aphase1 =
Aphase2
2°) Appliquer le second principe à une transition de phase Aphase1 =
Aphase2
3°) Cas du mélange liquide-vapeur
Savoirs et savoir-faire Ce qu'il faut savoir :
. Le vocabulaire concernant les changements d'état.
. Le diagramme d'équilibre (P,T), le point triple et le point critique.
. Le diagramme de Clapeyron (P,v) pour l'équilibre liquide-gaz.
. Les définitions de l'enthalpie et de l'entropie massiques de
changement d'état et la relation entre elles.
Ce qu'il faut savoir faire :
. Déterminer l'état final d'un système constitué d'un corps pur pouvant
exister sous deux phases.
. Calculer les variations d'enthalpie et d'entropie lors d'un changement
d'état.
. Représenter des transformations dans un diagramme de Clapeyron.
Erreurs à éviter/ conseils : . Quand un corps est susceptible d'exister sous différentes phases, on
est amené à faire une hypothèse sur l'état final : attention à ne pas
oublier de vérifier à posteriori la validité de celle hypothèse. Par
exemple, il est peu probable que la température finale d'un mélange à
l'équilibre eau liquide-glace soit de 150 °C...
. L'énergie interne et l'enthalpie du système varient au cours d'un
changement d'état isotherme d'un corps pur (contrairement au cas d'un
gaz parfait).
Applications du cours Application 1 : Etat final d'un système pouvant exister sous deux phases
On introduit dans un calorimètre aux parois calorifugées et de capacité
thermique négligeable une masse m = 1,00 kg d'eau liquide initialement à 20
°C. On y ajoute 0,50 kg de glace à 0 °C. Déterminer la composition et la
température finale.
On suppose que la transformation a lieu à pression constante P = l,0bar. On
donne : ?fush = 3,3.102 kJ.kg-1 (enthalpie massique de fusion de l'eau à
0°C) et c = 4,2 kJ.K-1.kg-1 (capacité thermique de l'eau liquide). Application 2 : Utiliser un diagramme de Clapeyron
[pic] Application 3 : Isotherme en diagramme de Clapeyron
Une masse m = 8,0 kg de mercure est placée dans un récipient de volume
variable V, initialement vide et placé dans un thermostat à T1 = 573 K.
Le mercure liquide est incompressible et de volume
massique vl = 7,7 10-5 m3.kg-1.
Le mercure gazeux a pour volume massique à T1, vv 1 = 0,700 m3.kg-1 et
pour pression de vapeur saturante P*(T1) = 0,330 bar.
a) On comprime lentement le mercure à partir d'un grand volume. Décrire
dans un diagramme de Clapeyron (P, v = V/m) l'évolution du système.
b) La vapeur est-elle sèche ou saturante pour V0 = 8,00 m3 ; V1 = 1,00m3 ?
Quelle est la valeur du titre x en vapeur dans chaque cas : x0, x1 ?
Données :
capacité thermique massique de Hg(l) : cl = 0,135 kJ.kg-1.K-1 ;
chaleur latente massique de vaporisation : l(T1) = 297,0 kJ.kg-1 et
l(T2) = 293,7 kJ.kg-1. Application 4 : Enthalpie et entropie de transition de phase
Surfusion de l'eau : solidification isotherme
Une masse de 1,0 kg d'eau liquide se trouve en état surfondu dans un
thermostat à t1 = - 10 °C sous la pression atmosphérique. Cet état
métastable cesse dès que l'on ajoute un germe de glace et il se produit une
solidification isotherme.
a) Calculer l'enthalpie de solidification de l'eau à t1 = - 10 °C.
b) Calculer la variation d'entropie du thermostat puis celle de l'eau et
conclure.
Surfusion de l'eau : solidification adiabatique
La masse initiale se trouve désormais dans une bombe calorimétrique
adiabatique de capacité thermique propre µ, à t1 = - 10 °C. De même,
l'entrée : d'un germe de glace provoque la solidification instantanée.
Quelle condition existe-t-il sur µ pour que la solidification soit totale ?
Données :
- enthalpie de fusion sous 1 atm à 0 °C : lF = 335 kJ.kg-1 ;
- capacité thermique massique de l'eau liquide: cl = 4.18 kJ.kg-1.K-1
- capacité thermique massique de la glace : cs = 2,09 kJ.kg-1.K-1
- température kelvin : T = t + 273. Exercices
Exercice 1 : Isochore d'un mélange diphasé
Un résistor chauffant à T3 = 800 K amène la masse m = 8,0 kg de mercure
primitivement à T1 = 573 K dans un volume V = 1,0 m3 fixé à la température
T2 = 673 K. À cette température, le mercure gazeux a :
- pour volume massique vv2 = 0,128 m3.kg-1 ;
- pour pression de vapeur saturante P*(T2) = 2,10 bar.
a) Représenter la transformation réalisée dans le diagramme de Clapeyron.
b) Calculer le titre final en vapeur x2 et la variation de la quantité
liquide entre l'état initial et l'état final.
c) Calculer l'énergie thermique reçue par le mercure.
d) Calculer la variation d'entropie du mercure, puis faire un bilan
entropique : entropie d'échange, entropie de création.
Données :
capacité thermique massique de Hg(l) : cl = 0,135 kJ.kg-1.K-1 ;
chaleur latente massique de vaporisation : l(T1) = 297,0 kJ.kg-1 et
l(T2) = 293,7 kJ.kg-1. Exercice 2 : Bouilloire de voyage
Madame Michu possède une bouilloire de voyage, constituée d'un serpentin
métallique fournissant par effet Joule une puissance thermique constante
Pth = 200 W. Elle souhaite utiliser cette bouilloire pour chauffer à l'air
libre une masse m = 200 g d'eau liquide, initialement à la température T0 =
293 K (soit 20 °C), contenue dans une tasse de capacité calorifique
négligeable.
1 . Calculer le temps t, au bout duquel l'eau se met à bouillir.
2. Madame Michu, étourdie, oublie d'arrêter sa bouilloire qui ne dispose
pas de système d'arrêt automatique. Calculer le temps ?2 au bout duquel
toute l'eau s'est évaporée.
On donne : c = 4.18 kJ.kg-1.K-1 (capacité thermique de l'eau liquide) et
?vaph = 2,25.103 kJ.kg-1 (enthalpie massique de vaporisation de l'eau
liquide à 100 °C). Exercice 3 : Machine Frigorifique
1. On considère un cycle de transformations réversibles DABCD réalisé à
partir du point D sur la courbe de rosée pour une masse unité de fluide :
- DA : liquéfaction isotherme à la température T1 (on parcourt la totalité
du palier de liquéfaction) ;
- AB : détente isentropique qui amène le fluide dans l'état B défini par la
température T0 et une fraction massique en gaz xg(B) ;
- BC : vaporisation isotherme jusqu'à l'intersection C avec la courbe
isentropique passant par D ; l'état C est caractérisé par une fraction
massique en vapeur xg(C).
a) Représenter le cycle DABCD sur un diagramme de Clapeyron.
b) Exprimer les fractions massiques xg(B) et xg(C) en fonction de T0, T1,
de la capacité thermique massique c du liquide, et des enthalpies massiques
de vaporisation ?vaph(T0) et ?vaph(T1) aux températures T0 et T1.
c) Donner les expressions des transferts thermiques massiques qBC et qDA
avec le milieu extérieur au cours des transformations isothermes BC et DA.
d) En déduire le travail w reçu par l'unité de masse du fluide au cours du
cycle.
2. Le cycle précédent peut être utilisé pour faire fonctionner une machine
frigorifique. Le travail consommé est utilisé pour refroidir la source
froide de température To < T1. Exprimer l'efficacité e de cette machine
frigorifique. Commentez le résultat obtenu. Exercice 4 : Machine à vapeur
Cycle de Rankine
L'eau décrit le cycle suivant :
[pic]
- AB : l'eau, liquide saturant à T1 et P*1(T1) est comprimée de façon
isentropique dans une pompe jusqu'à la pression P*2 de la chaudière.
- BCD : l'eau passe dans la chaudière et s'y réchauffe jusqu'à T2 (BC) puis
s'y vaporise (CD) sous la pression P*2(T2).
- DE : la vapeur saturante passe dans le cylindre à T2, P*2 et on effectue
une détente isentropique jusqu'à T1, P*1 : on obtient un mélange liquide-
vapeur de titre x en vapeur.
- EA : le piston par son retour chasse le mélange dans le condenseur où il
se liquéfie totalement.
On assimile le liquide à un liquide incompressible de capacité thermique
massique cl = 4.18 kJ.kg-1.K-1 et la vapeur à un gaz parfait. On donne les
caractéristiques :
P*1 = 0.20 bar ; T1 = 60 °C = 333 K ; ?hvap(T1) = l1 = 2 360 kJ.kg-1.
P*2 = 12 bar ; T2 = 188 °C = 461 K ; ?hvap(T2) = l2 = 1 990 kJ.kg-1.
On raisonne sur l'unité de masse du fluide.
a) Justifier que la compression isentropique AB du liquide (saturant en A)
est confondue avec l'isotherme T1.
b) Justifier que la détente isentropique DE de la vapeur (saturante en D)
conduit nécessairement à un mélange diphasé dont on calculera le titre
massique x en vapeur.
c) Représenter la totalité du cycle de Rankine en diagramme (P, v).
Rendement d'une machine à vapeur
a) Exprimer et calculer les divers transferts thermiques pour chaque étape
du cycle de Rankine.
b) Définir le rendement de cette machine à vapeur. L'exprimer puis le
calculer.
c) Quelles sont les causes d'irréversibilité d'une telle machine ?
----------------------- On fait subir une détente de Joule-Kelvin à de l'ammoniac, de l'état
liquide L2 (P2 = 6,2 bar, T2 = 283 K) à l'état diphasé M (Pl = l,9 bar, T1
=25 3K). On don