FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES

FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES
Objectif:
Connaître les opérateurs logiques de base
les propriétés de ces opérateurs
Etre capable de faire l'analyse et la synthèse
d'une fonction logique combinatoire quelconque.



1 Information logique 3

1.1 Définition: 3
1.2 Information logique électronique: niveau logique 3
1.2.1 Définition 3
1.2.2 Marge de bruit 3
1.2.3 Entrance, sortance 4
1.3 TP: 74LS00 4

2 Modéles équivalents 5

2.1 Sorties logiques 5
2.1.1 "Totem pôle" 5
2.1.2 "Trois états" 5
2.1.3 "Collecteur ouvert" 5
2.2 Entrée "triggerisée" 5

3 Opérateurs logiques de base 6

3.1 Opérateur NON 6
3.1.1 Définition: 6
3.1.2 Propriétés 6
3.2 Opérateur ET 6
3.2.1 Définition: 6
3.2.2 Exemple: opérateur ET à deux entrées 6
3.2.3 Remarque 6
3.2.4 Portier: 6
3.3 Opérateur OU 6
3.3.1 Définition: 6
3.3.2 Exemple: opérateur OU à deux entrées 6
3.3.3 Remarque 7
3.3.4 Portier: 7
3.4 Opérateur OU EXCLUSIF 7
3.4.1 Définition: 7
3.4.2 Exemple : opérateur Ou exclusif à deux entrées 7

4 Association d'opérateurs de base 7

4.1 ET NON ( NAND) 7
4.2 OU NON ( NOR) 7
4.3 Remarque 7

5 Propriétés: 8


6 Analyse d'une fonction logique 8

6.1 Définition 8
6.2 exemple 1: 8
6.3 exemple 2 8

7 synthèse d'une fonction logique 9

7.1 Définition 9
7.2 Ecriture canonique 9
7.2.1 exercice: compléter 9
7.2.2 Conclusion 9
7.3 Simplification 9
7.3.1 Méthode algébrique 9
7.3.2 Méthode de Karnaugh 9
7.4 Schéma structurel 10
7.4.1 Utilisation d'opérateurs logiques de base 10
7.4.2 Utilisation de ET NON à deux entrées 10

8 Exercices 11

8.1 Analyse 11
8.2 11
8.2.1 exprimer H en fonction de D, E, F et G le plus simplement
possible: 11
8.2.2 Compléter le chronogramme de H 11
8.3 11
8.3.1 Proposer un schéma structurel pour réaliser la fonction: [pic]
11
8.3.2 Etablir la table de vérité de S 11
8.4 11
8.4.1 Etablir le table de vérité de T définie par: [pic] 11
8.4.2 Proposer un schéma structurel pour réaliser T 11
8.4.3 exprimer T uniquement à l'aide de "ET NON " de deux variables
11
8.5 Simplification 11
8.5.1 Exprimer U et V en fonction de A,B,C et D, le plus simplement
possible 11
8.6 Synthèse d'opérateurs logiques de base 12
8.6.1 ET à trois entrées 12
8.6.2 OU à trois entrées 12
8.7 Synthèse de multiplexeurs 12
8.7.1 12
8.7.2 12
8.7.3 12
8.8 Synthèse de comparateurs 12
8.8.1 12
8.8.2 12
8.8.3 12

9 Contrôle 13


10 1sti: Contrôle n°2 14





Information logique


1 Définition:

Une information logique est une information ne pouvant prendre que deux
états
Exemple:
. état d'un interrupteur : ouvert ou fermé
. état d'un bouton poussoir: appuyé ou relâché

2 Information logique électronique: niveau logique


1 Définition

En électronique, une information logique est en générale une tension
référencée à la masse. Les deux états possibles de cette tension
correspondent à deux plages de valeurs appelées niveau haut ("1") et
niveau bas ("0"). Ces plages dépendent de la technologie utilisée et de
la nature de l'information (entrée ou sortie)



2 Marge de bruit

Etablir les plages correspondant aux niveaux "0" et "1"
a) Pour une entrée d'un circuit 74HC00 alimenté en 5v
b) Pour une sortie d'un circuit 74HC00 alimenté en 5v
En déduire la marge de bruit dans chacun des cas.


Extrait de la documentation technique d'un circuit 74HC00:
[pic] [pic]







1 Entrance, sortance

a)Rechercher dans la documentation technique du 74HC00 (alimentation
5v)
-le courant maximum sur une sortie au niveau haut
-le courant maximum sur une entrée au niveau haut
-le courant maximum sur une sortie au niveau bas
-le courant maximum sur une entrée au niveau bas






b) En déduire le nombre maximum d'entrées que peut commander une
sortie.


L'entrance d'une entrée de l'opérateur logique de base (4 ETNON à deux
entrées) est égale à 1
L'entrance d'une entrée quelconque est le nombre par lequel il faut
multiplier le courant maxi d'entrée sur un
opérateur logique de base pour obtenir le courant maxi sur cette
entrée.
La sortance d'une sortie logique est le nombre maximum d'entrées
d'opérateur logique de base que l'on peut connecter à cette sortie.


c) Etudier la compatibilité (tensions et courants) entre la famille
74LS et la famille 74HC



4 TP: 74LS00


1 Rechercher dans la documentation technique le brochage d'un 74LS00.



Remarque: ce circuit contient quatre opérateurs identiques (NAND à
deux entrées). Un seul de ces opérateurs sera utilisé ici. Pour
fonctionner ce circuit doit être alimenté entre la broche Vcc et la
broche GND



2 Rechercher dans la documentation technique la tension d'alimentation
de ce circuit






3 Proposer un montage permettant pour l'un des quatre opérateurs
logiques.

. de réaliser des niveaux logiques hauts ou bas sur chacune des deux
entrées A et B
. et de mesurer la tension de la sortie S (par rapport à la masse).
Compléter le tableau:
|A |B |tension en sortie (par |niveau logique en |
| | |rapport. à la masse) |sortie |
|0 |0 | | |
|0 |1 | | |
|1 |0 | | |
|1 |1 | | |





4 Etude en charge





On considère le montage ci contre. Déterminer experimentalement
. Vs
. l'état de la LED
pour les deux état possibles de S



Modéles équivalents


1 Sorties logiques


1 "Totem pôle"

|symbole |modèle équivalent|fonctionnement |
| |[pic] |T2 |T1 |S |
| | | | | |
|[pic] | | | | |
| | |Bloqué |Bloqué |non utilisé |
| | |Bloqué |Saturé |"0" |
| | |Saturé |Bloqué |"1" |
| | |Saturé |Saturé |non utilisé |


Remarque: deux sorties "Totem pole" ne doivent jamais être reliées entre
elles

2 "Trois états"

|symbole |modèle équivalent|fonctionnement |
| |[pic] |T2 |T1 |S |
| | | | | |
|[pic] | | | | |
| | |Bloqué |Bloqué |état haute |
| | | | |impédance |
| | |Bloqué |Saturé |"0" |
| | |Saturé |Bloqué |"1" |
| | |Saturé |Saturé |non utilisé |


Remarque: Plusieurs sorties "trois états" peuvent être reliées entre
elles à condition qu'une au plus de ces sorties ne soit pas à l'état
haute impédance. (Exemple d'application: bus de donnée des systèmes à
microprocesseurs)



3 "Collecteur ouvert"

|symbole |modèle équivalent |fonctionnement |
| |[pic] | | |
| | |T1 |S |
|[pic] | | | |
| | | | |
| | |Saturé |"0" |
| | | | |
| | |Bloqué |"1" |


Remarques:
Pour générer le niveau "1", une résistance extérieure est nécessaire
(résistance de tirage)
Plusieurs sorties "collecteur ouvert" peuvent être reliées entre
elles, cela réalise un "ET logique"
Une sortie collecteur ouvert peut commander une charge sous une
tension différente de la tension d'alimentation. (exemple: commande
d'une bobine de relais sous 12v par un circuit logique alimenté en
5v)

2 Entrée "triggerisée"

|symbole |fonctionnement |
|[pic] |[pic] |






Opérateurs logiques de base


1 Opérateur NON



1 Définition:

La sortie d'un opérateur NON est toujours dans l'état opposé à celui de
l'entrée unique.



2 Propriétés



|symbole USA|symbole UE |notation|Table de |
| | | |vérité |
| | | |E |S |
|[pic] |[pic] |_ | | |
| | |S= E | | |
| | |Lire E | | |
| | |barre | | |
| | | |0 | |
| | | |1 | |









2 Opérateur ET



1 Définition:

La sortie d'une opérateur ET est à l'état "1" si et seulement si toutes
les entrées sont à l'état "1"



2 Exemple: opérateur ET à deux entrées

|Symbole USA |Symbole UE |Nota