Fiche rappel : Notions de mécanique - Phychim - Académie de ...

Fiche rappel : Notions de mécanique
Objectifs Rappeler les notions étudiées en classe de seconde et de première :
référentiels, système, centre d'inertie, mouvement uniforme, première loi
de Newton (principe d'inertie), troisième loi de Newton (loi des actions
réciproques), effet des forces.
1 - Mouvement et référentiel On considère un manège de chevaux de bois qui tourne uniformément autour
d'un axe central. Un enfant est sagement assis dans ce manège (sur un des
chevaux de bois). > Du point de vue d'un observateur immobile situé à l'extérieur du manège,
quelle est la nature du mouvement de l'enfant ?
> Du point de vue d'un autre enfant (lui aussi sagement assis) dans le
manège, quelle est la nature du mouvement du premier enfant.
> Pourquoi est-il nécessaire de préciser le référentiel lors de l'étude du
mouvement d'un système ?
> Qu'est ce qu'un référentiel terrestre ?
2 - Vecteur vitesse et nature du mouvement 2. 1. Vecteur vitesse
. Le vecteur vitesse d'un point M à une date t est caractérisé par :
- direction : la tangente en M à la trajectoire
- sens : celui du mouvement
- valeur : celle de la vitesse à la date t.
On définira plus précisément le vecteur vitesse en cours. > À la date t, le mobile est au point M. Représenter sans souci d'échelle
le vecteur vitesse en M. 2. 2. Mouvement rectiligne et mouvement uniforme
Un mouvement est uniforme lorsque la valeur v de la vitesse est constante
(c'est-à-dire qu'elle n'évolue pas au cours du temps). Un mouvement est
rectiligne lorsque la direction du vecteur vitesse est constante. > Un mouvement rectiligne est-il forcément uniforme ?
> Un mouvement uniforme est-il forcément rectiligne ?
> Citer un exemple de mouvement rectiligne et non uniforme.
> Citer un exemple de mouvement uniforme et non rectiligne. On a représenté ci-dessous l'évolution temporelle de la valeur v de la
vitesse v = f(t) dans deux cas différents. > Pour chacun des cas dire si le mouvement associé est ou non rectiligne et
s'il est ou non uniforme. Commenter. |1er cas |2ème cas |
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3. Construction graphique d'un vecteur vitesse Il s'agit de construire, à partir d'un enregistrement, le vecteur vitesse
du mobile au point M2 (position du mobile à la date t2). Il faut alors
déterminer les caractéristiques (la direction, le sens et la valeur) de ce
vecteur vitesse en ce point. Pour cela on considère deux points M1 et M3, situés de part et d'autre du
point M2 et le plus rapprochés de lui ; M1 et M3 sont les positions
respectives du point mobile M aux instants de dates t1 et t3. - le point d'application du vecteur vitesse est le point M2 (le début de
la flèche est en M2).
- la direction du vecteur vitesse au point M2 est tangente en ce point à
la trajectoire
- le sens du vecteur vitesse est celui du mouvement (la pointe de la
flèche est dans le sens du mouvement)
- la valeur de la vitesse en un point M2 (à la date t2 ) est assimilée à
la vitesse moyenne mesurée entre les points M1 et M3 . Pour cela on
mesure la longueur de M1M3 ; on a alors :[pic].
- on trace un segment fléché dont la longueur est proportionnelle à la
valeur v en utilisant l'échelle des vitesses donnée.
Exemple : si l'échelle des vitesses est 1cm( 2 m.s - 1 et que l'on
trouve v = 5 m.s - 1, on trace alors un segment fléché de longueur 2,5
cm. Exercice : Sur une table horizontale, un mobile sur un coussin d'air (pas de
frottements solides) est relié à un point fixe O par un fil inextensible.
On lance le mobile et on enregistre, à intervalles de temps égaux à ? (? =
20 ms), les positions successives Mi du centre d'inertie du mobile (la
figure ci-après est réalisée à l'échelle 1 )
> Construire les vecteurs vitesses [pic],[pic]et[pic]aux points M2, M3 et
M4 (positions du mobile aux dates t2, t3 et t4). On prend comme échelle
de vitesse : 1,0 cm ( 2,0 ( 10 - 1 m.s -1. 4. Variation du vecteur vitesse
Exercice 1 L'enregistrement, à intervalles de temps égaux à ? (? = 20 ms), des
positions du centre d'inertie d'un mobile en mouvement relevées
successivement est donné ci-dessous. > Reproduire les positions M1, M2 et M3 et construire les vecteurs
vitesses[pic]et [pic]aux points M1 et M3. On prendra comme échelle de
vitesse : 1 cm ( 2 m.s -1.
> Déterminer la valeur du vecteur [pic](le mobile est en M2 ) :[pic]= [pic]-
[pic].
Exercice 2 On note t1, t2 et t3 les dates où le mobile est respectivement en M1, M2 et
M3. De plus on pose
[pic]= [pic]-[pic].
> Reproduire le schéma ci-dessous et déterminer le vecteur
vitesse[pic]connaissant[pic]et [pic]. 3 - La première loi de Newton (ou principe d'inertie) > Qu'est ce qu'un système pseudo-isolé ?
> Citer la 1ère loi de Newton (ou principe d'inertie). . Un référentiel est dit galiléen lorsque le principe d'inertie y est
vérifié. > Quelle est la nature du mouvement du centre d'inertie d'un système pseudo-
isolé dans un référentiel galiléen ?
> Est-il nécessaire d'exercer une force pour maintenir un solide en
mouvement ? Justifier.
> Le mobile dont on a représenté la trajectoire au §2.4 était-il pseudo-
isolé ? Justifier.
4 - Exemples de forces 4.1. Poids d'un corps On considère un système S de masse m en interaction avec la Terre. Le
référentiel d'étude est le référentiel terrestre.
> Comment se nomme la force[pic] qu'exerce la Terre sur le système S ?
> Comment note-t-on cette force ? Donner ses caractéristiques. 4.2. Poussée d'Archimède On considère un système S de volume V complètement immergé dans un fluide
et au repos. La force[pic] qu'exerce le fluide sur le système S est la
poussée d'Archimède (que l'on peut note [pic] ).
Cette force est caractérisée par :
direction : la verticale du lieu (où se trouve le système)
sens : opposé à celui du poids
valeur : celle du poids du fluide déplacé. On note V le volume du système, celui-ci occupe la place d'un volume V dans
le fluide. Le volume du fluide déplacé est alors V. Le poids du fluide
déplacé vaut (fluide. V .g où (fluide est la masse volumique du fluide et g
le champ de pesanteur terrestre. Remarque :
Si l'objet est en mouvement dans le fluide la poussée d'Archimède
s'applique encore sur le système. Dans le bilan global des forces il faudra
alors tenir compte d'une force supplémentaire de frottement fluide (cf.
prochain cours chute verticale d'un objet dans un fluide). Exercice :
Le système étudié est une montgolfière de masse m en vol stationnaire (au
repos et en l'air par rapport à un référentiel terrestre).
> Préciser le référentiel d'étude. Faire le bilan des forces agissant sur
le système (on précise les caractéristiques des forces et leur nature).
Schématiser le système et les forces appliquées.
> Exprimer le volume de la montgolfière pour qu'elle se maintienne en vol
stationnaire en fonction des autres grandeurs nécessaires. 4.3. Réaction d'un support Un système posé sur un support subit de la part de celui-ci une force
appelée réaction du
support et notée[pic].
Cette réaction du support peut être décomposée en :
- une composante perpendiculaire au support, notée [pic](ou[pic]) et
dirigée vers le haut.
- une composante tangentielle (le long de la ligne de plus grande
pente) notée[pic] (ou[pic]) et appelée force de frottement (sous
entendu frottement solide).
Exercice 1 On considère un solide de masse m posé sur un plan horizontal. On suppose
que le solide est pseudo-isolé.
> Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le système.
> A quelle relation satisfont ces forces ? Les représenter alors de manière
cohérente.
Exercice 2 On considère un solide de masse m posé sur un plan incliné. On suppose que
la force de frottement solide (due à l'action du plan) permet de maintenir
le système en équilibre. On a représenté ci-dessous le poids[pic] et la
composante normale[pic] de la réaction du support. > Quelle relation y a-t-il entre les forces qui s'exercent sur le système
pour que celui-ci soit en équilibre ?
> En déduire la direction et le sens de la force de frottement[pic].
> Reproduire le schéma ci-contre et représenter la force de frottement[pic]
à l'aide d'une construction graphique.
5 - Troisième loi de Newton (ou loi des actions réciproques) > Rappeler la troisième loi de Newton (ou loi des actions réciproques).
> Quelle est la force qu'exerce un objet de masse m sur le système Terre ?
6 - Effets des forces . Les forces qui agissent sur un système peuvent le déformer, le mettre en
mouvement ou
modifier son mouvement. On considère, comme système, un solide (indéformable) et on étudie le
mouvement de son centre d'inertie dans un référentiel galiléen.
Ce solide est soumis à des forces extérieures (au système).
L'ensemble de ces forces engendre une modification du vecteur vitesse du
centre d'inertie du solide.
On note[pic]la variation que va subir le vecteur vitesse et [pic]la
résultante des forces extérieures qui s'appliquent sur le système.
La direction et le sens du vecteur[pic]sont celles de[p