Sujet 4 : Les fonctions exponentielles et logarithmiques - CSMM

4.2 Les fonctions logarithmiques p. 388
Date prévue : 25 novembre au 19 décembre Liens Internet
<
http://www.csaffluents.qc.ca/wjbm/matieres/mat514/pages/Math_536/calc_536.h
tm
< http://msidobre.free.fr/536/Fctions/Logarithme/logarithme.html
< http://www.mathpichette.com/documents/afex.doc
< http://msidobre.free.fr/536/Fctions/expon/exponent.htm#signet1
< http://www.sasked.gov.sk.ca/docs/francais/frmath/math-abc30/hsan20.html
< http://www.dsuper.net/~jjbevila/Math/536/Log/fonction.htm
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http://www.dsuper.net/~jjbevila/Math/536/Log/fonction.htm#Fonction%20logari
thme
< http://www.dsuper.net/~jjbevila/Math/536/Log/Log.html
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http://louisstlaurent.cshc.qc.ca/sitesped/mathematique/math536/indexxplsl1.
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< http://www.seg.etsmtl.ca/math/Chap5.pdf
< http://www.edu.gov.mb.ca/frpub/ped/ma/pre40sdmo/unite_d.pdf
<
http://www.profdemaths.net/exerciseurs/exerciseurs/exerciseur_exponentiel_r
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1. Fonction logarithmique de base A) Les points remarquables
B) Les propriétés de la fonction de base
|Règle |f(x) = logcx (c>0 et c ? 1) |
|Graphique |Asymptote à l'axe des ordonnées à x = 0 |
| |La courbe passe par (c, 1), (0, 1) et (1/c, -1) |
|Dom f |]0, ?+ [ |
|Codom f |R |
|Zéro |X = 1 ou {1} |
|Extremum |Aucun |
|Variation |Si c ( 1 : croissante sur le domaine |
| |Si 0 ( c ( 1 : décroissante sur le domaine |
|Signe |Si c ( 1 : négative sur ]0,1] et positive [1, ?+|
| |[ |
| |Si 0 ( c ( 1 : négative sur [1, ?+ [ et positive |
| |sur ]0,1] |
|Réciproque | La réciproque est une fonction exponentielle |
| |définie par la règle f(x) = cx | C) Exemple d'étude de fonction D) Logarithme en base 10 et sa réciproque (10x)
E) Le logarithme naturel et sa réciproque (ex)
Investissement 5 (p.390) au complet 2. Lois des logarithmes Loi 1 : La loi fondamentale
Loi 2 : Logarithme d'un produit Loi 3 : Logarithme d'un quotient
Loi 4 : Logarithme d'une puissance
Loi 5 : Changement de base Investissement 6 (p.397) : #1 à 7, 9, 11 à 14, 16 à 18
3. Fonctions logarithmiques transformées A) Propriétés des fonctions transformées |Règle |F(x) = a logc(b(x-h)) + k |
| |c ( 0 c ? 1 a ? 0 b ? 0 |
|Graphique |Courbe asymptotique à une droite verticale |
| |d'équation x=k |
|Dom f |Si b ( 0 : ]-?, h [ |
| |Si b ( 0 : ]h, +?[ |
|Codom f |R |
|Zéro |Il y en a toujours un et un seul |
|Extremum |Aucun |
|Variation |Toujours décroissante ou toujours croissante |
|Signe |Relatif à l'existence d'un zéro |
|Réciproque |La réciproque est une fonction exponentielle | B) Couples de valeur d'une fonction transformée
C) Représentation graphique D) Règle de la réciproque
E) Graphique des fonctions réciproques F) Les opérations sur les fonctions
4. Équations logarithmiques Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3 5. Équations exponentielles Lorsque les termes d'une équation n'ont pas la même base (voir 4.1., on
doit avoir recours aux logarithmes pour résoudre l'équation. Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 Investissement 7 (p.408) : # 1 à 9, 12, 13, 15, 19 à 23 Maîtrise 6 (p.415) : #1 à 11, 13 à 15, 17, 19à24, 27, 28, 30, 31, 33, 35,
36, 37, 38, 40, 43 à 45, 47 à 51