Correction du contrôle n° 2 de 3ème (sujet B)

Correction du contrôle n°2 de 3ème (sujet A) Exercice n° 1 (sur 5 points) : [pic] ; [pic] ; [pic]. Exercice n° 2 (sur 0,5 + 0,5 + 1 + 1,5 + 1,5 = 5 points) : Le tableau suivant donne la répartition des arbustes plantés dans
un espace vert, en fonction de leur hauteur : |Hauteur (en dm) |12 |13 |14 |15 |16 |17 |
|Effectif |10 |4 |8 |14 |6 |8 |
|Effectifs cumulés |10 |14 |22 |36 |42 |50 |
|croissants | | | | | | |
1) Nous avons complété ci-dessus le tableau avec les effectifs
cumulés croissants.
2) Calculons l'étendue de cette série : [pic]L'étendue des hauteurs
est de 5 dm.
3) Calculons la hauteur moyenne :
[pic]
Chaque arbuste mesure en moyenne 14,52 dm. 4) Déterminons la hauteur médiane : les 50 données sont rangées par
ordre croissant et [pic]hauteurs ; on calcule la moyenne des 25ème
et 26ème hauteurs qui valent chacune 15 dm, donc la médiane de
cette série est 15 dm.
5) Déterminons les premier et troisième quartiles : [pic] ; le
premier quartile est la 13ème hauteur donc 13 dm et[pic] ; le
troisième quartile est la 38ème hauteur donc 16 dm. Exercice n° 3 (sur 4 + 2 + 3 = 9 points) : 1)On sait que : les droites (PA) et (PB) sont sécantes en P
avec[pic], [pic]et (MN) // (AB). D'après le théorème de Thalès on a : = = et on obtient : = = On prend : = ; On reprend : = [pic] ; [pic] PN = ; AB = [pic]; [pic]. Donc : PN = 6 cm et AB = 6,4 cm 2) On sait que : le point P appartient au segment [MB] Donc : MB = MP + PB ; MB = 3,6 + 4,8 ; Ainsi, MB = 8,4 cm Les droites (MB) et (MD) sont sécantes en M. Calculs séparés : d'une part : [pic] et d'autre part : [pic] On constate : ? Les droites (PN) et (BD) ne sont donc pas parallèles car si
elles l'étaient, on pourrait appliquer le théorème de Thalès et on
aurait égalité des deux quotients (ce qui n'est pas le cas). 3. (Dans le triangle MNP)
D'une part : PN2 = 62 et d'autre part : MN2 + MP2 =
3,62 + 4,82
PN² = 36
MN2 + MP2 = 12,96 + 23,04 MN2 + MP2 = 36
On constate : PN2 = MN2 + MP2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle MNP est rectangle en M. Correction du contrôle n° 2 de 3ème (sujet B) Exercice n° 1 (sur 5 points) : [pic] ; [pic] ; [pic].
Exercice n° 2 (sur 0,5 + 0,5 + 1 + 1,5 + 1,5 = 5 points) : Le tableau suivant donne la répartition des fromages de chèvre d'un
lot après fabrication, en fonction de leur masse : |Masse (en g) |35 |36 |37 |38 |39 |40 |
|Effectif |4 |8 |10 |14 |8 |6 |
|Effectifs cumulés |4 |12 |22 |36 |44 |50 |
|croissants | | | | | | |
1) Nous avons complété ci-dessus le tableau avec les effectifs
cumulés croissants.
2) Calculons l'étendue de cette série : [pic]L'étendue des masses est
de 5 g.
3) Calculons la masse moyenne : [pic]
Chaque fromage pèse en moyenne 37,64 g. 4) Déterminons la masse médiane : les 50 données sont rangées par
ordre croissant et [pic]masses ; on calcule la moyenne des 25ème
et 26ème masses qui valent chacune 38 g, donc la médiane de cette
série est 38 g.
5) Déterminons les premier et troisième quartiles : [pic] ; le
premier quartile est la 13ème masse donc 37 g et[pic]. Le
troisième quartile est la 38ème masse donc 39 g. Exercice n° 3 (sur 4 + 2 + 3 = 9 points) : 1)On sait que : les droites (PA) et (PB) sont sécantes en P
avec[pic], [pic]et (MN) // (AB). D'après le théorème de Thalès on a : = = On obtient : [pic]= [pic]= [pic] On prend : [pic]= [pic]; On reprend : [pic]= [pic] [pic] ; [pic] [pic] ; [pic] [pic]; [pic]. Donc : PM = 3,6 cm et MN = 4,8 cm 2) On sait que : le point P appartient au segment [NA] Donc : NA = NP + PA ; NA = 6 + 8 ; Ainsi, NA= 14 cm
Les droites (NA) et (ND) sont sécantes en M. Calculs séparés : d'une part : [pic] et d'autre part : [pic] On constate : [pic][pic] Les droites (PM) et (AD) ne sont donc pas parallèles car si
elles l'étaient, on pourrait appliquer le théorème de Thalès et on
aurait égalité des deux quotients (ce qui n'est pas le cas). 3. (Dans le triangle PAB)
D'une part : PA2 = 82 et d'autre part : PB2 + BA2 =
4,82 + 6,42
PA² = 64
PB2 + BA2 = 23,04 + 40,96 PB2 + BA2 = 64
On constate : PA2 = PB2 + BA2
D'après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle PAB est rectangle en B.