formulaire de mathématiques

Guadeloupe, Guyane, Martinique, Polynésie Française, Saint Pierre et
Miquelon

Examen : BEP Ancienne réglementation Session 2011

Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques durée : 2
heures

Secteur 3 : Métiers de l'Électricité - Électronique - Audiovisuel -
Industries graphiques

Sont concernées les spécialités suivantes :

Métiers de la communication et des industries graphiques
Optique lunetterie








Ce document comporte 11 pages numérotées de 1/11 à 11/11. Le formulaire
est en dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Les candidats répondent sur le sujet. L'usage de la calculatrice est
autorisé.

MATHEMATIQUES (10 points)

Exercice 1 (3 points)

Monsieur Gérard a rénové un ancien moulin pour le transformer en une
centrale hydraulique.
L'électricité produite est vendue à ERDF au prix de 0,08 E le kilowattheure
(kWh).
En fonctionnement, la centrale produit 720 kWh par jour.

1.1. Calculer, en E, le prix payé par ERDF pour une journée de production.
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................................................
..............................................................................
................................................

1.2. En 2010, Monsieur Gérard a vendu pour 6 000 euros d'électricité à
ERDF. Calculer le
nombre de jours de fonctionnement de sa centrale. Arrondir la valeur
à l'unité.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
................................................

1.3. Le montant total des travaux de rénovation du moulin s'est élevé à 76
000 E.
En supposant la production annuelle et le prix d'achat du kWh constants
et égaux à ceux
de 2010, calculer le nombre d'années nécessaires pour amortir le
coût de l'installation.
Arrondir la valeur à l'unité.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
................................................













Exercice 2 (3 points)

Avant de passer dans la turbine, l'eau passe dans une chambre à eau dont le
schéma est représenté
ci-dessous. Les longueurs sont exprimées en mètres.

Pour l'ensemble de l'exercice, on arrondira, si nécessaire, les valeurs au
centième.

Dans le triangle EFG : GE = 1 m et [pic]);FEG) = 26°.


























2.1. Dans le triangle, EFG, calculer, en m, la distance GF.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
................................................

2.2. En prenant GF = 0,5 m, calculer, en m, la distance FE.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
................................................


2.3. Calculer, en m2, l'aire de la plaque ABCDFEA.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
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2.4. Calculer, en m3, le volume V de la chambre à eau.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
................................................


Exercice 3 (4 points)

Pour assurer la production électrique de la centrale, la vitesse de l'eau à
la sortie de la chambre à eau doit être comprise entre 6,5 et 11 m/s.

La vitesse de l'eau, en fonction de la hauteur de chute, est donnée par la
relation : v = .
Avec v : vitesse de l'eau à la sortie de la chambre à eau (en m/s),
g : intensité de la pesanteur (en N/kg),
h : hauteur de chute (en m).

3.1. Calculer v pour une hauteur de chute de 7 m. Arrondir la valeur au
dixième.
Donnée : g = 9,81 N/kg.
..............................................................................
................................................
..............................................................................
................................................

3.2. On modélise la situation précédente par la fonction f définie sur
l'intervalle [0 ; 7] par :

[pic].


3.2.1. Compléter le tableau des valeurs ci-dessous. Arrondir les valeurs
au dixième.


|x |0 |

[pic]

|Exercice 7 au choix (3 points) | |
| | |
|Le propriétaire souhaite construire un gîte aux abords du| |
|moulin. | |
| | |
|7.1. Calculer, en dB, le niveau d'intensité acoustique | |
|correspondant à | |
|une intensité sonore I de 3,98.10-5 W/m2. | |
|Arrondir la valeur à l'unité. | |
|Donnée : L = 10 log ; I0 = 10-12 W/m2. | |
|.........................................................|[pic] |
|.............................. | |
|.........................................................| |
|.............................. | |
|.........................................................| |
|.............................. | |
| | |
|7.2. Il a été déterminé expérimentalement 2 mesures du | |
|niveau d'intensité | |
|acoustique à différentes distances de la centrale | |
|hydraulique : | |
|- à la porte de la centrale, on enregistre 93 dB. | |
|- à une distance de 10 m de la centrale, on enregistre 76| |
|dB. | |
| | |
|7.2.1. Nommer l'appareil de mesure d'un niveau | |
|d'intensité | |
|acoustique. | |
|.........................................................| |
|.............................. | |
| | |
|7.2.2. Monsieur Gérard doit tenir compte des nuisances | |
|sonores. | |
|A l'aide de l'échelle de niveaux de bruits ci-contre, | |
|indiquer | |
|s'il peut raisonnablement construire son gîte à 10 mètres| |
|de | |
|la centrale. Justifier la réponse. | |
|.........................................................| |
|.............................. | |
|.........................................................| |
|.............................. | |

Exercice 8 au choix (3 points)

Monsieur Gérard est attiré par un objet reflétant la lumière au fond de la
rivière. Cet objet est un morceau de miroir.
Le rayon lumineux traverse deux milieux transparents l'air (nair = 1) et
l'eau (neau = 1,33).
La situation est schématisée ci-dessous.
[pic]

8.1. Au point A1, la mesure de l'angle d'incidence i1 est égal à 35°.
Calculer, en degré, la mesure de
l'angle de réfraction i2. Arrondir la valeur au dixième.
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................................................
..............................................................................
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8.2. Pour les questions suivantes, on prendra i2 = 26°.

8.2.1. Placer l'angle i2 sur le schéma.

8.2.2. Sur le schéma précédent, tracer le trajet d'un rayon
lumineux issu du soleil jusqu'au miroir.
Placer le point d'incidence I sur le miroir.

8.2.3. En déduire la valeur de l'angle i d'incidence du rayon qui
arrive sur le miroir.