Exercice 1 - Free

Exercice 1 Réduire si possible les expressions suivantes :
|A = 12 + 5x = |B = 7x - 1 [pic] 2x = |
|C = 15 + x + 7x - 10x + 6 = |D = 3x [pic] ( -7x ) = | Exercice 2 Développer et réduire si possible :
|G = -4 ( x - 1 ) = |H = 7 ( x + 4 ) = |
|I = 7 ( 2x - 5 ) + 3 ( -x + 2 ) = |J = -9 ( 4x + 6 ) + 3 ( 6 - 7x ) = |
|K = 4(u²-1) - (2u + 3)(2u - 1) | | Exercice 3 a) Construire un carré dont le côté a une longueur quelconque notée c .
b) A l'extérieur de ce carré , construire quatre demi-cercles ayant pour
diamètre chacun de côtés du carré et dont les extrémités sont les sommets
du carré .
c) En prenant la valeur approchée 3,14 pour (, montrer que l'aire de la
figure obtenue peut se calculer au moyen de la formule A ( 2,57 c²
d) Calculer c lorsque A ( 4 112 m² . Exercice 4 a) Choisir un nombre ; calculer le produit de ce nombre augmenté de 1 et
de ce nombre
diminué de 1.
b) Avec le même nombre ; calculer la différence entre son carré et 1.
c) Que constate-t-on ?
d) Prouver que la remarque est vraie pour tous les nombres. Exercice 5 : As de c?ur Magali a tracé deux triangles équilatéraux ABC et EDF de même hauteur [AD],
puis des arcs de cercle de centres I, J, A, B et C.
1. Reproduire la figure
2. On pose BC = a. Exprimer, en fonction de a, les rayons des arcs de
cercles tracés.
3. Quelle est la mesure de l'angle [pic] ?
En déduire la longueur de l'arc de centre B
4. Calculer, en fonction de a, le périmètre du c?ur.
Exercice 6 : Factoriser les expressions suivantes |A = (3 - 2x)(5 -x) - (3 - 2x)(7 - |B = (4x - 1) -3(8x - 2) |
|4x) | |
|C = (5 + x)(2x - 1) + 2(2x - 1)(3 +|D = (2x + 3)² + 5(2x + 3) |
|x) | |
Barème : Ex 1 : 4 points Ex 2 : 5 points Ex 3 : 2 points Ex 4 : 2
points Ex 5 : 4 points
Ex 6 : 2 points Présentation : 1 point
Exercice 1 Réduire si possible les expressions suivantes :
|A = 12 + 5x = |B = 7x - 1 [pic] 2x = 5x |
|C = 15 + x + 7x - 10x + 6 = -2x + |D = 3x [pic] ( -7x ) = -21x² |
|21 | |
|E = -2 [pic] 5x = -10x |F = -6 [pic] ( -6x ) = 36x² | Exercice 2 Développer et réduire si possible :
|G = -4 ( x - 1 ) = - 4x + 4 |H = 7 ( x + 4 ) = 7x + 28 |
|I = 7 ( 2x - 5 ) + 3 ( -x + 2 ) = |J = -9 ( 4x + 6 ) + 3 ( 6 - 7x ) = |
|14x - 35 -3x + 6 = 11x - 29 |-36x - 54 + 18 -21x = -57x - 36 |
|K = 4(u²-1) - (2u + 3)(2u - 1) = | |
|4u² - 4 - (4u² - 2u + 6u - 3) = 4u²| |
|- 4 - 4u² - 4u + 3 | |
|= -4u - 1 | | Exercice 3 a) Construire un carré dont le côté a une longueur quelconque notée c .
b) A l'extérieur de ce carré , construire quatre demi-cercles ayant pour
diamètre chacun de côtés du carré et dont les extrémités sont les sommets
du carré .
c) En prenant la valeur approchée 3,14 pour (, montrer que l'aire de la
figure obtenue peut se calculer au moyen de la formule A ( 2,57 c²
d) Calculer c lorsque A ( 4 112 m² . La figure est composée d'un carré de côté c et de quatre demi disques qui
forment deux disques entiers de diamètre c. L'aire totale est donc égale à
:( = [pic],
Si on prend ( ( 3,14, on aura : ( ( 2,57 c²
Lorsque ( ( 4 112 m², on obtient c² = 4 112 : 2,57 = 1 600, d'où c = 40 m.
Car 40 ( 40 = 40² = 1 600 Exercice 4 a) Choisir un nombre ; calculer le produit de ce nombre augmenté de 1 et de
ce nombre
diminué de 1. Exemple : (6 - 1)(6 + 1) = 5 x 7 = 35 b) Avec le même nombre ; calculer la différence entre son carré et 1. 6² - 1 = 35 c) Que constate-t-on ? On trouve le même nombre.
d) Prouver que la remarque est vraie pour tous les nombres.
(x - 1)(x + 1) = x² -x + x - 1 = x² - 1
Exercice 5 : As de c?ur Magali a tracé deux triangles équilatéraux ABC et EDF de même hauteur [AD],
puis des arcs de cercle de centres I, J, A, B et C.
1. Reproduire la figure
2. On pose BC = a. Exprimer, en fonction de a, les rayons des arcs de
cercles tracés.
Rayons des arcs de cercles de centres I et J : [pic]
Rayons des arcs de cercles de centres A, B et C : [pic]
3. Quelle est la mesure de l'angle [pic] ?
[pic] = 60°.
En déduire la longueur de l'arc de centre B
Longueur de l'arc de centre B : [pic]
4. Calculer, en fonction de a, le périmètre du c?ur. Périmètre du c?ur = [pic]
Exercice 6 : Factoriser les expressions suivantes A = (3 - 2x)(5 -x) - (3 - 2x)(7 - 4x) = (3 - 2x)(5 - x - 7 + 4x) = (3 -
2x)(3x -2)
B = (4x - 1) -3(8x - 2) = (4x - 1)(1 - 6) = -5(4x - 1)
C = (5 + x)(2x - 1) + 2(2x - 1)(3 + x) = (2x - 1)(5 + x + 6 + 2x) = (2x -
1)(3x + 11)
D = (2x + 3)² + 5(2x + 3) = (2x+3)(2x + 3 + 5) = (2x + 3)(2x + 8) -----------------------
C