Corrigé exercice 101 p

Corrigé exercice 101 p.41

1a
Dans le triangle ABC, le plus long côté est [AC]
AC2 = ([pic])2 = 125
AB2 + BC2 = (4[pic])2 + ([pic])2 = 16 [pic]5 + 45 = 125
Comme AC2 = AB2 + BC2 alors d'après la réciproque du théorème de
Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

b. Périmètre du triangle ABC : p
p = AB + BC + AC
p= 4[pic] +[pic] +[pic] = 4[pic] + 3[pic] + 5[pic] = 12[pic] p = 12[pic]
cm

c. Aire du triangle A
A = [pic] A = [pic](4[pic][pic] 3[pic]) A = 30 cm2

2a. Le triangle ABC est rectangle en B donc le centre K du cercle
circonscrit à ce triangle est le milieu de son hypoténuse [AC].
b. Le rayon de ce cercle est [AK] , AK = [pic] = [pic] cm
3a. ACBD est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu
donc O est le milieu de [AB] et d'après le 2a, K est le milieu de [AC].
Dans le triangle ABC, la droite (OK) qui passe par les milieux de deux
côtés est parallèle au 3ème côté donc (OK) et (BC) sont parallèles.
b. Dans le triangle ABC, le segment [OK] relie les milieux de 2 côtés,il
mesure la moitié du 3ème côté
OK = [pic]BC = [pic]cm