3ème - Euler

3ème D |Idées de correction du Contrôle de Math. 8 (février 2009) | | |
Exercice 1
On donne [pic]cm, [pic] cm, [pic] cm
2. La section plane BFHD est un rectangle, car c'est la section plane
d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête.
3. Sans calculs, tracer en vraie grandeur le triangle BFD. 4. Calculer la longueur BD puis la longueur DF. Donner les valeurs
exactes. On sait que le triangle ABD est rectangle en A avec [pic]et [pic],
D'après le Théorème de Pythagore, on a :
[pic]donc [pic] D'après le théorème de Pythagore dans le triangle BDF rectangle en B, on a
aussi :
[pic]donc [pic] 5. Calculer le volume du solide BFHDCG. Le volume du solide BFHDCG (prisme droit) est égal à la moitié du volume du
pavé droit ABCDEFGH, donc : [pic]
Le volume du solide BFHDCG est égal à 135 cm3.
Exercice 2 On considère un cylindre de révolution de hauteur [RS] dont les deux bases
sont des sections planes d'une sphère de centre O. Les segments [AB] et [IJ] sont des diamètres de la sphère , et le point O
est le milieu du segment [RS]. On donne [pic] m et [pic] m. 1. Calculer le volume intérieur de la sphère. [pic] Le volume de la sphère est égal à [pic] 2. a) Calculer la longueur SD. Donner la valeur exacte et la valeur
arrondie à 0,1 m près. On sait que le triangle OSD est rectangle en S avec [pic] et [pic](OD est
un rayon) D'après le Théorème de Pythagore, on a : [pic]donc [pic] La longueur SD est égale à 8,1 m à 0,1 m près. b) Montrer que le volume du cylindre est égal à [pic] m3. [pic] Le volume du cylindre est bien égal à [pic]. 3. En déduire le volume compris entre la sphère et le cylindre. Donner
la valeur exacte puis la valeur arrondie au dm3 près. Notons V ce volume, on a : [pic]
Le volume compris entre la sphère et le cylindre est égal à [pic], soit
environ 1420,000 m3 arrondie au dm3 près.
Exercice 3 1. Quel est le rayon d'une sphère dont l'aire de la surface est égale
[pic] m2 ? Notons [pic] le rayon de cette sphère, on sait donc que [pic], D'où [pic] et [pic]. Le rayon de cette sphère est égal à 11 m. 2. Quel est le rayon d'une boule dont le volume est égal à [pic]m3 ? Notons [pic] le rayon de cette sphère, on sait donc que [pic], D'où [pic] et [pic] (en faisant des tests à la calculatrice) Le rayon de cette boule est égal à 15 m.
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[pic]
[pic]
[pic]