Corrigé détaillé :

Corrigé détaillé :
1.
1. La transmittance complexe du quadripôle est : [pic]
2.
1.2.1 On en déduit le module T de T : [pic]
1.2.2 [pic]
3.
1.3.1 La fréquence de coupure à (-3 dB) du filtre peut-être
trouvée par lecture graphique :
f0 ( 16 Hz .

1.3.2. La bande passante à (-3 dB) est : [0 ;16 Hz]

1.3.3. Lorsque la fréquence varie d'une décade, de 100 Hz à
1000Hz par exemple, le gain
subit une diminution de 20 dB (il varie de -16 dB à -36 dB). L'ordre
du filtre est donc : 1
Remarque : La diminution sur une décade du gain d'un filtre a pour
expression (20n)dB ; n est l'ordre du filtre. Ici n = 1.
Si la diminution du gain avait été de 40dB/dec, l'ordre du filtre
aurait été : 2.


4. Par le calcul, on obtient : [pic]



2.
1. On constate sur le graphique que la période de la tension en créneaux
appliquée à l'entrée du filtre est de 1ms. La fréquence est donc :
1000 Hz.
2. u0 est appelée la valeur moyenne du signal. Ici : u0 = 2 V .
3. La représentation graphique de u0 est une droite parallèle à l'axe
des fréquences et passant par le point de l'axe des tensions
d'ordonnée 2V.
4. u1 est appelé fondamental de u. Sa fréquence est la même que celle de
u, soit : 1000 Hz.
5. La fréquence de u3 est 3000 Hz ;
La fréquence de u5 est de 5000 Hz ;
La fréquence de u7 est de 7000 Hz.
6. u1 = 2,6 sin 2000 (t ;
u2 = 1,85 sin 6000 (t ;
u5 = 0,5 sin 10000 (t ; u7 =
0,36 sin 14000 (t








7.
[pic]
3.
1. Par lecture graphique : le gain correspondant à une fréquence de 1000
Hz est (-35,5 dB).


2. La valeur de T correspondante s'obtient en résolvant :
3.2.1. - 35.5 = 20 log T. On obtient T = 0.017.


3.2.2. A1s = A1 T = 2x 0.017 ( 0.034 V.


3. On a [pic][pic]L'amplitude de A1s représente 1,3 % de l'amplitude de
A1.

3. Le gain correspondant à une fréquence de 3000 Hz est de (-45 dB); le
module de T correspondant est encore plus petit que celui trouvé pour
1000Hz.
On a donc :
[pic]

4.
1. Lorsqu'on applique à l'entrée du filtre la tension u, on obtient en
sortie une tension dont le graphe est une demi-droite dont l'origine
est le point (0 Hz, 2 V) et qui est parallèle à l'axe des fréquences.

2. Le rôle de ce filtre pour les tensions de fréquences f telles que
f>>fC (fréquence de coupure du filtre) est de ne "laisser passer"
que les valeurs moyennes de ces tensions.