Exercice 19 p

Exercices vitesse instantanée et vitesse angulaire

Exercice 21 p.52


a. Exprimons la vitesse angulaire [pic]en rad.s-1 : [pic] A.N :
[pic]=7,2921.10-5 rad.s-1 . (précision à la seconde près sur le temps)

Or, un point de l'équateur décrit un cercle de rayon R, mais un point de
Dunkerque décrit un cercle de rayon [pic] (voir schéma).
Donc :
[pic] A.N : [pic]

vE = 464,5 m.s-1 et vL = 292,3 m.s-1

b. La latitude de Versailles est 48,5°

La valeur de la vitesse de Raphaël assis en classe est : [pic]
A.N : [pic]= 307,8 m.s-1

c. La vitesse est nulle pour tous les points de l'axe de rotation (où le
rayon du cercle trajectoire est nul).
A la surface de la Terre, il s'agit du pôle Nord géographique et du pôle
Sud géographique.

Correction exercice 22 p.52

a. La balle de tennis est assimilée à un point correspondant à son centre
d'inertie.
On mesure sur la chronophotographie 3,8 cm pour une distance de 1,0 m. Donc
1 cm sur la chronophotographie représente 0,26 m.
[pic]
La distance entre les points entourant A sur la chronophotographie est M2M4
= 1,4 cm et [pic]=40 ms, donc :
[pic]=4,6 m.s-1.
En procédant de la même façon, on trouve : [pic]1,8 m.s-1 et [pic]3,6 m.s-
1.

b.
[pic]


Exercice 28 p.54


a. [pic] , avec [pic] et [pic] =1,48 h.

A.N : [pic]4,24 rad.h-1. Soit 1,18.10-3 rad.s-1.
Or : [pic] donc : A.N : [pic]=7,80.103 m.s-1.
Soit : [pic]2,81.104 km.h-1.

b. Pour la Terre, [pic] avec [pic]. A.N : [pic]0,263 rad.h-1.

[pic] avec [pic]h
A.N : [pic]0,390 rad ou encore [pic]= 22,3°.
La terre a tourné de 22,3° alors que le satellite a effectué une rotation
de 360°, le rapport des angles correspond au rapport des vitesses
angulaires (le satellite a une vitesse de rotation 16 fois plus grande que
la Terre).

c. Soit [pic]la durée séparant deux passages par la verticale d'une ville
donnée (la notation [pic]est mal choisie pour un temps...).

Pendant cette durée, la Terre tourne de : [pic] et le satellite de : [pic]

On veut que: [pic] , puisque le satellite aura rejoint le point de la terre
après au moins un tour.

Alors : [pic] soit : [pic]
A.N : [pic]1,58 h = 1 h 35 min.

Correction exercice 29 p.53

a. Au 1/01/1985, le centre de la comète de Halley, assimilée à son centre
d'inertie, est au point M5 (voir schéma).
[pic]
La distance entre les points M4 et M6 sur la figure est M4M6 = 1,8 cm soit
1,8x2 = 3,6 u.a.
Or, 1 u.a. = 1,50.108 km, donc : M4M6 = 5,4.108 km.
La durée écoulée entre ces positions est[pic]9,0 mois, soit
[pic]9x30x24x3600 = 2,3.107 s.
[pic]23 km.s-1.

En appliquant la même méthode, on calcule pour [pic] au 1/02/1986 les
valeurs suivantes :
M12M14 = 0,5 cm sur la figure soit M12M14 = 1,5.108 km.
La durée écoulée entre ces positions est[pic]1,0 mois, soit
[pic]1x30x24x3600 = 2,6.106 s.
[pic]58 km.s-1.

Pour [pic]au 1/01/1988, on a : M25M27 = 5,7.108 km et [pic]2,9.107 s.
Soit : [pic]20 km.s-1.
b.
[pic]


Exercice 30 p.54


a. La distance d parcourue par l'OVNI s'obtient en utilisant les relations
trigonométriques dans le triangle : [pic] soit [pic]
A.N : [pic]=10 km.

b. L'OVNI se déplace en mouvement rectiligne uniforme, la vitesse v étant
constante on peut écrire : [pic] soit [pic] A.N : [pic]1,0.10-4 s


c. [pic] soit [pic] = 1,3.103 tr.s-1 soit plus de mille tours à la
seconde !


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[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]