Manipulation n°2 - Free

Manipulation n°2


Etude de quelques multipôles


PRESENTATION DE LA MANIPULATION

On utilise en hyperfréquences (technique coaxiale ou technique
guidée) des éléments présentant un certain nombre de portes ou accès.
Par exemple :
. Dipôle (1 porte) : impédance de charge
. Quadripôle (2 portes) : atténuateur, déphaseur, quadripôle
d'adaptation
. Hexapôle (3 portes) : circulateur
. Octopôle (4 portes) : coupleur directif


Nous étudierons des méthodes simples permettant de mesurer les
caractéristiques de quelques multipôles tels que quadripôle, hexapôle,
octopôle.


Pour les manipulations, on dispose d'un banc hyperfréquence dont
voici le détail :
. Un générateur hyperfréquence (ici une diode Gunn)
. Un isolateur (guide unidirectionnel) à ferrite pour éviter
les retours de signal dans le générateur (ce qui pourrait
endommager ce dernier)
. Un ondemètre (cavité) donnant une lecture directe de la
fréquence
. Un atténuateur de tarage (pour engendrer une atténuation
importante, mais pas de précision)
. Un atténuateur calibré (pour engendrer une petite atténuation
que l'on peut régler avec précision)
. Une ligne de mesure constituée d'une portion de guide fendu
équipé d'un chariot porte-sonde dont on peut mesurer avec
précision le déplacement
. Un détecteur à cristal suivi d'un galvanomètre ou d'un
millivoltmètre
On complètera le banc, suivant les manipulations, par un ou
plusieurs éléments dont voici la liste :
. Une charge adaptée
. Un court-circuit
. Un quadripôle sans pertes (iris)
. Un coupleur directif
. Un isolateur
. Un circulateur


QUADRIPOLE RECIPROQUE SANS PERTES :

1) Rappels théoriques :

Un quadripôle est un élément à deux portes placé en série sur une
ligne. Voici son schéma :


















Un quadripôle est défini par sa matrice S :


S =





b1 = S11 a1 + S12 a2
b2 = S21 a1 + S22 a2


On rappelle également que S11 et S22 sont les coefficients de
réflexion de la porte 1 (ou 2) avec la porte 2 (ou 1) adaptée.


De plus, S21 et S12 sont les coefficients de transmission de la
porte 1 à la porte 2 (ou de la porte 2 à la porte 1), la porte 2 (ou 1)
étant adaptée.




La manipulation porte sur un quadripôle :
. Réciproque : S12 = S21
. Sans pertes : S*.S=S.S*=I
Exercice :
Montrer que la matrice S d'un quadripôle sans pertes est unitaire :
S-1*.S = S.S-1* = I
Où S-1* est la matrice transposée et conjuguée de S et I la matrice
unité.
Ce résultat se généralise à un multipôle sans pertes quelconque.
Montrer que les éléments de la matrice S d'un quadripôle sans
pertes réciproque peuvent s'écrire sous la forme :
S11 = cos(?) . e j?1 S22 = cos(?) . e j?2 S21 = (+/-)j sin(?)
. e j(?1+?2)/2



Réponse : Annexe exercice n°1



2) Détermination des paramètres S d'un quadripôle sans pertes par
la méthode de la charge adaptée :


Au cours de cette manipulation nous allons utiliser une fréquence
égale à 9300 MHz ( 5 MHz.
Nous avons alors mesuré la longueur d'onde ( du signal sachant que
la distance séparant deux minima de courant lorsque la ligne est terminée
par un court-circuit est égale à (/2.
On a mesuré un minima à 9.23 cm et le suivant à 11.5 cm du court-
circuit.
d = 2.27 cm


Donc (g = 2d = 4.54 cm


Le but de cette manipulation est de calculer le coefficient de
réflexion (module et argument) tout d'abord sur la face 1 puis ensuite sur
la face 2 du quadripôle. On pourra ensuite, grâce aux calculs précédents,
déterminer les paramètres S du quadripôle.
Pour cette mesure, on remplace le court-circuit par le quadripôle
et l'on termine la ligne par une charge adaptée. Pour calculer le
coefficient de réflexion, on doit passer par la mesure du ROS qui nous
donne ensuite le coefficient de réflexion en module par la formule :


|?R| = (?-1)/(?+1)

En effectuant les mesures en utilisant le quadripôle dans le sens
direct puis dans le sens indirect, on s'est aperçu que les mêmes résultats
revenaient. On en a donc conclu que le quadripôle est réciproque. On ne
détaillera alors le calcul que pour une seule face.






Etape 1 : Mesure du rapport d'onde stationnaire (ROS)


Pour cette mesure on utilisera l'atténuateur calibré pour opérer à
niveau constant et éviter les erreurs dues à la caractéristique du
détecteur.


Méthode n°1 (en faisant des hypothèses sur la réponse de la
diode) :
Le ROS se calcule à partir des valeurs maximales (IMax) et
minimales (Imin) du champ.
Cette formule se déduit du fait que la réponse de la diode est
quadratique.
? = [pic]


D'après les mesures Imax vaut : 5.1 ?A et Imin vaut : 0.6 ?A
D'après les valeurs relevées, on obtient :
? = 2 .91


Méthode n°2 (utilisation d'un atténuateur étalonné) :
On règle alors l'attenuation de manière à mesurer le même courant
quand la sonde est en un point où le champ est maximum et quand elle est en
un point où le champ est minimum. Comme on détecte le même courant dans les
deux cas, on peut égaler les valeurs des champs ce qui conduit à
l'expression du R.O.S en fonction des valeurs de l'atténuation :


? = 10 (AM-Am)/20


D'après les mesures AM = 9 dB et Am = 0 dB.
D'après les valeurs relevées, on obtient :
? = 2 .5


Remarque : Nous remarquons une grande différence des résultats
entres les deux méthodes. Ceci est peut-être dû au fait que la première
méthode engendre des erreurs importantes sur la détermination du R.O.S,
surtout si la différence entres les valeurs minimales et maximales des
courants est importante.


Calcul de |?R| :

En prenant 2.5 pour la valeur du R.O.S, on obtient :


|?R| = 0.43





Etape 2 : Détermination de l'argument du coefficient de réflexion
(R


( = |(| e j(r


Pour déterminer l'argument (r, on utilise cette méthode :
. La ligne étant terminée pas une plaque court-circuit on note
la position d'un minimum,
. Ensuite on remplace le court-circuit par l'élément dont on
veut mesurer le coefficient de réflexion, ici le quadripôle,
et on note le déplacement du minimum. Il ne reste plus qu'à
calculer le déplacement sur l'abaque de Smith pour connaître
l'argument. Pour cela on se sert du déplacement que l'on
vient de mesurer et on le divise par la longueur d'onde ?g.


Position d'un minimum pour la ligne terminée pas une plaque court-
circuit : 11.5 cm du court-circuit. Ce minimum s'est ensuite déplacé à 9.5
cm lorsque le court-circuit a été remplacé par le quadripôle terminé par
une charge adaptée. Il y a donc eu un déplacement de 2 cm. Ce qui
correspond à 0.44 ? sur l'abaque de Smith, pour un angle de 138°


D'après les résultats de l'exercice précédent :
S11 = cos(?) . e j?1 S22 = cos(?) . e j?2 S21 = ± j sin(?) . e
j (?1+?2) / 2


La nature réciproque du quadripôle entraîne que ?1 = ?2
D'où par identification des facteurs :
S11 = S22 = 0.43 e j 138°


Ce qui nous permet d'écrire:
Cos ? = 0.43 donc ? = 64.5° et sin ? = 0.9
donc S12 = S21 = ± j 0.9 e j 138°






S =













MULTIPOLES NON RECIPROQUE :

1) Rappels théoriques :


Les éléments non réciproques agissent sur l'amplitude, sur la phase
ou sur la direction de polarisation des ondes, mais au contraire des
dispositifs réciproques, ces actions sont différentes suivant le sens de
passage de l'onde. De plus certains éléments sont sans pertes et d'autres,
comme l'isolateur et le circulateur qui font partie de l'étude, présentent
des pertes.


a) L'isolateur

Un isolateur est un dispositif qui permet de laisser passer l'onde
dans un sens mais d'interdire son passage dans l'autre sens. Cela permet de
protéger le générateur d'un éventuel retour de ses ondes. Voici sa matrice
S dans le cas où il est considéré comme parfait :






S =



De ce fait la puissance P2 sortant par la porte 2 est pratiquement
égale à la puissance P1 entrant par la porte P1. Cette atténuation est
assez faible et est traduite par la perte d'insertion notée L.


L(dB) = 10 log (Pe1/Ps2)


De plus, si une puissance entre par l'accès 2, alors la puissance
sortant par l'accès 1 sera fortement atténuée. Notée I, cette atténuation
traduit l'isolement du dispositif :


I(dB) = 10 log (Pe2/Ps1)


Exercice :


Montrer que L = -20 log|S21| et I = -20 log|S12|
Pour un isolateur parfait, la perte d'insertion est nulle et
l'isolement infini.
Montrer que dans ces conditions S21 = exp(j?21) et S12 = 0.


Réponse : Annexe exercice n°2


A titre d'information, la perte d'insertion est de l'ordre de
quelques dixièmes de dB alors que l'isolement est supérieur à