Géométrie plane : Alignement, parallélisme et angles au cycle 3 ...

Géométrie plane :

Alignement, parallélisme et angles au cycle 3







































Année scolaire 2012/2013

Introduction

Définition Alignement CE2
Trois points sont alignés si, quand on trace avec la règle la droite
passant par 2 des points, le trait passe également par le 3e point.
Définition Droites parallèles CM1
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne se coupent pas.
L'écartement entre deux droites parallèles est toujours le même.


Programmes de 2008 :

En CM1, l'élève est capable de :
- Reconnaître que des droites sont parallèles.
- Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés,
droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, angle...
- Vérifier la nature d'une figure plane simple en utilisant la règle
graduée, l'équerre
- Tracer une figure simple à partir d'un programme de construction ou en
suivant des consignes.

Nous allons partir de la perception visuelle pour arriver à des relations
et des propriétés géométriques.

Distinction intuitive, perception visuelle avant d'avoir recours aux
instruments.

Place des séquences dans les progressions :

Séquence en CE2 : Elle sera faite en période 1 car la notion d'alignement
est la base de toutes les notions qui seront travaillées tout au long de
l'année.

Séquence en CM1 : Elle sera faite en fin de période 2 car nous devons
travailler sur les figures planes et les droites perpendiculaires avant de
travailler sur les droites parallèles.



Séquence en CE2 : Alignement

Pré-requis : Le vocabulaire : point et droite. Ils doivent savoir utiliser
une règle.

L'alignement peut aussi se travailler grâce aux rituels avec par exemple se
ranger.

Séance 1 : Rappels

Objectif :

Dans cette séance, nous allons rappeler le vocabulaire déjà travaillé :
point et droite.

Mise en application : exercices 1 Cap Math CE2 p 166.

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Séance 2 : Apprentissage

Objectif : Les élèves vont apprendre à reconnaître que les points
alignés forment une droite.

Matériel : Photocopies, plots.

Situation d'entrée : Dans la cour, nous demandons à quatre élèves de
s'aligner. Nous allons faire vérifier par un cinquième élève. Si les élèves
sont correctement alignés, il va lui-même s'aligner avec eux. Nous ferrons
alors vérifier par un sixième élève. Cette situation va permettre
d'introduire le vocabulaire.

En prolongement de cette situation et pour que tous les élèves puissent
bien voir une situation d'alignement, nous allons faire une ronde autour
des cinq élèves alignés et elle va tourner pour que les élèves voient
l'alignement sous plusieurs angles. Ensuite, nous changerons les élèves par
des plots.

Nous pourrons aussi passer par des photos, comme par exemple des arbres
alignés, qui permettrons de représenter ce vocabulaire.

Situation de recherche : Nous allons mettre les élèves par groupes de
trois. Ils vont travailler sur l'activité de la tribu des math CE2 (voir
annexe 1).

La consigne est de chercher à aligner quatre voir cinq villes dont Clermont-
Ferrand. Les élèves vont faire leur travail de recherche puis il y aura une
mise en commun. Elle va permettre de poser la question : « Quel outil avez-
vous utilisé ? ».

L'institutionnalisation sera donc : Pour vérifier que des points sont
alignés, il faut tracer une droite.

Situation d'entrainement : Nous plaçons deux points et nous demandons
aux élèves d'en placer un troisième pour que les trois points soient
alignés. Mais aussi, l'exercice 2 Cap Math CE2 p 166.

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Séance 3 : Entrainement

Objectif :

Mise en route : Sur le TBI, nous allons montrer des photos
d'alignement de choses de la vie quotidienne comme par exemple des tapis
avec des motifs répétitifs, les gardes de la reine d'Angleterre, ... Nous
introduirons aussi un intrus comme par exemple une photo avec un piquet qui
est mal placé. Cette mise en route va permettre de faire dire aux élèves le
mot aligné. On pourra même utiliser une règle ou une corde pour bien
représenter l'alignement sur le TBI.

Exercice : Cap Math Cahier d'exercices page 38 (annexe 2).

Nous allons prévoir d'autres activités pour les élèves les plus rapides.

Remédiation : Tout d'abord, s'il ne connait pas sa leçon, nous allons
le renvoyer aux connaissances qu'il aurait du avoir. S'il ne comprend pas,
nous allons essayer de changer de contexte.

Séance 4 : Entrainement

Objectif : Les élèves vont devoir communiquer.

Activité : Placer le point ERMEL Géométrie Cycle 3 (annexe 3).

Séance 5 : Evaluation

Pour l'évaluation, nous allons demander :

- Les points sont-ils alignés ?

- Est-ce que les points ... sont alignés ? Utilisation de la règle

- Peux-tu placer un point aligné avec tels points et tels points ? Nous
attendons une intersection.

Exercice 3 fiche 20 Cap Math CE2 p 166 (annexe 4).



Séquence en CM1 : Parallélisme

Pré-requis :

. alignement et droite
. droites sécantes ou non sécantes,
. droites perpendiculaires,
. angle droit,
. savoir à se servir du matériel de géométrie (règle, équerre).

Objectif de la séquence : Les élèves vont apprendre à reconnaitre des
droites parallèles, à savoir les tracer et connaître la propriété des
droites parallèles dans un quadrilatère.

Séance 1 : Réactivation des connaissances

Objectif : Remettre en mémoire les différentes notions qui sont
indispensables pour appréhender la notion de droites parallèles.

Pour cela, nous proposerons de petits exercices de réinvestissement.
Pour l'alignement des exercices où il faut déterminer les points qui sont
alignés et qui ne sont pas alignés mais aussi placer un point pour qu'il
soit aligné avec deux autres. Pour les angles droits et les droites
perpendiculaires, nous vérifierons que les élèves savent se servir de
l'instrument approprié : l'équerre.

Séance 2-1 : Apprentissage : reconnaitre et tracer

Objectif : L'élève apprend à reconnaitre et tracer des droites
parallèles.

Matériel : jetons ou craies, feuille A4 pour la situation de
recherche, photocopies des exercices d'application.

Situation d'entrée : Dans la cours, l'enseignant dessine une ligne
droite d'environ 5 à 10 mètres. Les élèves doivent dessiner trente points
ou placer trente jetons situés à la même distance de la droite tracée à la
craie dans un temps donné. Cette situation nous permet de mettre en place
le vocabulaire de droites parallèles.

. Phase 1 : tracer des droites parallèles

Situation de recherche : Sur une feuille A4, une droite est tracée.
Les élèves doivent alors placer le plus rapidement possible 10 points à 10
cm de (d) du même côté et 12 points à 10 cm mais de l'autre côté.

Mise en commun : Nous demandons à un élève qui a réussit et un élève
qui n'a pas réussit.

Institutionnalisation : Pour tracer des droites parallèles, nous avons
besoin de l'équerre et d'une règle. Il faut penser à utiliser l'écart
constant pour déterminer des droites parallèles.

. Phase 2 : reconnaitre des droites parallèles

Cap math ex 2 p 28 (annexe 5) et 6 p 30 (annexe 6)

Séance 2-2 : construction d'un guide-âne

Parapuzzle ERMEL géométrie cycle 3 : construction d'un guide-âne
(annexe 7).

Séance 3 : Entraînement.

Objectif : les élèves vont utiliser les notions qu'ils ont apprises
lors de la séance d'apprentissage.

Mise en route : Nous proposons 4 photos différentes et nous allons
demander aux élèves de mettre sur un calque les grandes lignes et de les
décrire.

Droites parallèles : Photo Rhin n°2 (annexe 8), clôture 1(annexe 9).
Droites parallèles et perpendiculaires : Plan de New York (annexe 10),
clôture 2 (annexe 11).

Activités : On propose une droite (d) et on leur demande de tracer
une droite parallèle à 5 cm de (d).

Séances 4 et 5 : Apprentissage : les parallèles dans les figures.

Durée : 1 heure environ.

Objectif : Identifier le parallélisme de deux côtés d'une forme
familière, percevoir l'insuffisance des procédures au jugé ou utilisant un
glissement, introduire le mot « parallèle ».

Matériel : photos de Gursky, crayon à papier, feutre, règle graduée,
équerre, feuilles d'exercice (3 par petit groupe de 2) et une feuille A3
pour les tracés (1 par groupe de 2), feuille d'exemples de traits (1 par
groupe de 2).

Dispositif : par groupe de 2 pour la recherche, par groupe classe pour
les bilans.

Situation d'entrée : photo fenêtres Gursky vocabulaire : angles
droits, carrés, rectangles.

Situation de recherche : Trapèze à terminer ERMEL géométrie cycle 3

Nous allons utiliser des trapèzes et non des rectangles pour éviter les
confusions avec les droites perpendiculaires.
Les trapèzes sont isocèles et les longueurs des deux côtés parallèles sont
très différentes.
Les élèves devraient résoudre le problème au moins de manière perceptive.

Problème : terminer un trapèze dessiné sur une feuille à bords arrondis,
découpée en deux parties, un pour le maître et un autre pour l'élève :

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